Subgroups — #36610622

Order 22784.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152149	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151954	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151484	—	2	1	no	—
33	#19151480	—	2	1	no	—
34	#19151472	—	2	1	no	—
35	#19151469	—	2	1	no	—
36	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668009	—	2	4	no	—
61	#15668003	—	2	4	no	—
62	#15668001	—	2	4	no	—
63	#15668001	D₄	1	8	yes	—
64	#15667987	—	2	8	no	—
65	#15667987	—	2	8	no	—
66	#15667974	—	2	8	no	—
67	#15667974	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667936	—	4	2	no	—
83	#15667934	—	2	4	no	—
84	#15667934	—	4	2	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667932	—	4	2	no	—
87	#15667924	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13083575	—	4	8	no	—
109	#13083575	—	4	8	no	—
110	#13083575	—	4	8	no	—
111	#13083575	—	4	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	#13083551	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	2	8	no	—
156	#13083551	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
198	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
236	D₃₅₆	—	2	4	no	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	4	8	no	—
239	D₃₅₆	—	4	8	no	—
240	D₃₅₆	—	4	16	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	#25858	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3212	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3212	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	4	2	no	—
292	D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×#532	—	89	1	no	—
294	C₂×#488	—	89	2	no	—
295	#2851	—	89	1	no	—
296	#2043	—	89	1	no	—
297	#2043	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2041	—	89	1	no	—
299	#2041	—	89	1	no	—
300	#1958	—	89	2	no	—
301	#1788	—	89	2	no	—
302	#1788	—	89	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
304	C₈₉	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	89	2	no	—
306	#532	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#127	—	89	1	no	—
309	C₂×#125	—	89	1	no	—
310	C₂×#124	—	89	2	no	—
311	C₂×#121	—	178	1	no	—
312	C₂×#121	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
316	#488	—	178	8	no	—
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#103	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	89	2	no	—
323	C₂×#102	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
327	#389	—	89	1	no	—
328	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#387	—	178	1	no	—
330	#387	—	178	1	no	—
331	#385	—	178	1	no	—
332	#385	—	178	1	no	—
333	#382	—	89	1	no	—
334	#380	—	89	1	no	—
335	#380	—	89	1	no	—
336	#336	—	89	1	no	—
337	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#41	—	356	2	no	—
339	C₂×#41	—	356	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	4	no	—
341	C₂×#41	—	178	4	no	—
342	C₂×#41	—	178	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	#127	—	178	4	no	—
357	#125	—	178	4	no	—
358	#124	—	89	8	no	—
359	#124	—	178	4	no	—
360	#121	—	178	8	no	—
361	#121	—	178	8	no	—
362	C₄×D₄	—	178	8	no	—
363	C₄×D₄	—	178	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#103	—	356	2	no	—
386	#103	—	178	4	no	—
387	#102	—	356	2	no	—
388	#102	—	356	2	no	—
389	#102	—	178	4	no	—
390	#102	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
392	C₄×C₈	—	178	4	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	178	1	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	89	1	no	—
400	C₂⁴	—	178	2	no	—
401	#41	—	356	8	no	—
402	#41	—	356	8	no	—
403	#41	—	356	8	no	—
404	#41	—	356	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂×D₄	—	356	2	no	—
413	C₂×D₄	—	356	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	4	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	89	4	no	—
474	C₄²	—	178	2	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	89	2	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	356	2	no	—
480	C₂³	—	356	2	no	—
481	C₂³	—	356	2	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	178	4	no	—
484	C₂³	—	178	1	no	—
485	C₂³	—	178	1	no	—
486	C₂³	—	178	1	no	—
487	C₂³	—	178	1	no	—
488	C₂³	—	178	1	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	356	8	no	—
496	D₄	—	356	8	no	—
497	D₄	—	356	16	no	—
498	D₄	—	356	2	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	178	4	no	—
501	D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	16	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	1	no	—
544	C₂²	—	356	1	no	—
545	C₂²	—	356	1	no	—
546	C₂²	—	356	1	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	356	4	no	—
549	C₂²	—	356	4	no	—
550	C₂²	—	178	2	no	—
551	C₂²	—	178	2	no	—
552	C₂²	—	178	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	—	712	2	no	—
556	C₂²	—	712	2	no	—
557	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	—	178	2	no	—
570	C₄	—	178	2	no	—
571	C₄	—	178	2	no	—
572	C₄	—	712	1	no	—
573	C₄	—	712	1	no	—
574	C₄	#19152237	1	2	yes	—
575	C₄	#19152240	1	2	yes	—
576	C₂	—	356	2	no	—
577	C₂	—	712	4	no	—
578	C₂	#26023898	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26029469	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26029475	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26030576	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26030654	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26031227	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26031233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2043	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2043	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151954	C₂	semidirect
3. #26028561	C₂	semidirect
4. #26021495	C₂	semidirect
5. #26021487	C₂	semidirect
6. #26021486	C₂	semidirect
7. #26021060	C₂	semidirect
8. #26020191	C₂	semidirect
9. #26020191	C₂	semidirect
10. #26020009	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
297. #2043	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19151954	2
#26028561	2
#26021495	2
#26021487	2
#26021486	2
#26021060	2
#26020191	2
#26020009	2
C₈₉×#2043	2
#25858	89