Subgroups — #36610626

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#488×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
18	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151955	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151479	—	2	2	no	—
33	#19151469	—	2	2	no	—
34	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#488×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668001	—	2	2	no	—
61	#15668001	—	2	2	no	—
62	#15668000	—	2	2	no	—
63	#15668000	D₄	1	4	yes	—
64	#15667999	—	2	2	no	—
65	#15667999	—	2	2	no	—
66	#15667998	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667937	—	4	2	no	—
79	#15667936	—	4	2	no	—
80	#15667935	—	2	4	no	—
81	#15667934	—	4	2	no	—
82	#15667933	—	4	2	no	—
83	#15667932	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	2	4	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
198	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
228	D₃₅₆	—	2	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	#488	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
265	Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	8	2	no	—
269	#25859	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3211	1	2	yes	—
276	D₈₉	—	2	4	no	—
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×#124	—	89	1	no	—
279	C₂×#488	—	89	1	no	—
280	C₂×#488	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2851	—	89	1	no	—
282	#2042	—	89	2	no	—
283	#2042	—	89	2	no	—
284	#1958	—	89	1	no	—
285	#1958	—	89	1	no	—
286	#1787	—	89	2	no	—
287	#1786	—	89	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#124	—	89	1	no	—
294	C₂×#124	—	89	1	no	—
295	C₂×#124	—	89	1	no	—
296	C₂×#124	—	178	2	no	—
297	C₂×#124	—	178	4	no	—
298	C₂×#124	—	178	4	no	—
299	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
302	#488	—	2	4	no	—
303	#488	—	178	4	no	—
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×#102	—	89	2	no	—
310	C₂×#102	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#389	—	89	2	no	—
316	#387	—	178	2	no	—
317	#385	—	178	2	no	—
318	#382	—	89	1	no	—
319	#380	—	89	2	no	—
320	#336	—	89	2	no	—
321	C₂⁵	—	178	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	89	4	no	—
345	#124	—	178	16	no	—
346	#124	—	178	2	no	—
347	#124	—	178	2	no	—
348	#124	—	178	2	no	—
349	#124	—	178	2	no	—
350	#124	—	178	2	no	—
351	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	356	2	no	—
369	#103	—	356	2	no	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	356	2	no	—
373	#102	—	356	2	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	178	2	no	—
378	#95	—	178	2	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	89	1	no	—
383	C₂⁴	—	356	2	no	—
384	C₂⁴	—	356	4	no	—
385	C₂⁴	—	356	2	no	—
386	C₂⁴	—	356	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	4	no	—
388	C₂⁴	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	8	no	—
408	C₂×D₄	—	356	8	no	—
409	C₂×D₄	—	356	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	1	no	—
452	C₄²	—	178	1	no	—
453	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	89	2	no	—
461	C₂³	—	89	4	no	—
462	C₂³	—	356	8	no	—
463	C₂³	—	356	16	no	—
464	C₂³	—	356	2	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	—	178	1	no	—
471	C₂³	—	178	1	no	—
472	C₂³	—	712	4	no	—
473	C₂³	—	712	4	no	—
474	C₂³	—	712	8	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	356	8	no	—
479	Q₈	—	356	2	no	—
480	Q₈	—	178	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	356	8	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	8	no	—
496	C₂×C₄	—	356	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	89	4	no	—
523	C₂²	—	356	4	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	178	2	no	—
526	C₂²	—	178	4	no	—
527	C₂²	—	178	4	no	—
528	C₂²	—	178	2	no	—
529	C₂²	—	712	16	no	—
530	C₂²	—	712	1	no	—
531	C₂²	—	712	2	no	—
532	C₂²	—	712	1	no	—
533	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	—	356	2	no	—
543	C₄	—	178	2	no	—
544	C₄	—	712	2	no	—
545	C₄	#19152236	1	2	yes	—
546	C₄	#19152241	1	2	yes	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	178	4	no	—
549	C₂	—	712	2	no	—
550	C₂	#26023900	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029466	1	2	yes	—
552	C₂	#488×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26030635	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26031218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#488×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151955	C₂	semidirect
3. #26028557	C₂	semidirect
4. #26021491	C₂	semidirect
5. #26021489	C₂	semidirect
6. #26021064	C₂	semidirect
7. #26021063	C₂	semidirect
8. #26020185	C₂	semidirect
10. C₄×#15667924	C₂	semidirect
11. C₂×#488×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
31. #19151494	C₂²	semidirect
34. #19151464	C₂²	semidirect
36. #19151352	C₂²	semidirect
37. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
259. C₂×D₈₉	#488	semidirect
280. C₂×#488	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#25859	semidirect
292. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
314. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
C₂×#19151955	2
#26028557	2
#26021491	2
#26021489	2
#26021064	2
#26021063	2
#26020185	2
#26020181	2
C₄×#15667924	2
C₂×#488×C₈₉	2
#25859	89