Subgroups — #36610631

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151954	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151485	—	2	1	no	—
34	#19151481	—	2	1	no	—
35	#19151473	—	2	1	no	—
36	#19151470	—	2	1	no	—
37	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668003	—	2	4	no	—
56	#15668001	—	2	8	no	—
57	#15668001	—	2	8	no	—
58	#15668001	—	2	4	no	—
59	#15668001	—	2	4	no	—
60	#15668001	—	2	4	no	—
61	#15668001	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667936	—	2	4	no	—
81	#15667936	—	4	2	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667934	—	4	2	no	—
84	#15667932	—	2	4	no	—
85	#15667932	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083553	—	4	2	no	—
148	#13083553	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	8	no	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	4	8	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	#488	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	Dic₈₉	—	8	1	no	—
295	#25859	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3211	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3211	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂²×#124	—	89	1	no	—
306	C₂×#488	—	89	2	no	—
307	#2851	—	89	1	no	—
308	#2042	—	89	2	no	—
309	#2042	—	89	2	no	—
310	#1958	—	89	2	no	—
311	#1787	—	89	1	no	—
312	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1786	—	89	1	no	—
314	#1786	—	89	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂×#125	—	89	1	no	—
320	C₂×#124	—	89	2	no	—
321	C₂×#124	—	89	2	no	—
322	C₂×#124	—	178	1	no	—
323	C₂×#124	—	178	1	no	—
324	C₂×#124	—	178	8	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	#488	—	178	8	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
332	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
340	#389	—	89	1	no	—
341	#389	—	89	1	no	—
342	#387	—	178	1	no	—
343	#387	—	178	1	no	—
344	#385	—	178	1	no	—
345	#385	—	178	1	no	—
346	#382	—	89	1	no	—
347	#380	—	89	1	no	—
348	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#336	—	89	2	no	—
350	C₂⁵	—	178	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#125	—	178	4	no	—
370	#124	—	89	8	no	—
371	#124	—	178	4	no	—
372	#124	—	178	4	no	—
373	#124	—	178	8	no	—
374	#124	—	178	8	no	—
375	#124	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#103	—	356	2	no	—
400	#103	—	178	4	no	—
401	#102	—	356	2	no	—
402	#102	—	356	2	no	—
403	#102	—	178	4	no	—
404	#102	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
407	C₄×C₈	—	178	4	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	#95	—	178	1	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	—	356	2	no	—
415	C₂⁴	—	356	2	no	—
416	C₂⁴	—	356	2	no	—
417	C₂⁴	—	356	2	no	—
418	C₂⁴	—	356	2	no	—
419	C₂⁴	—	356	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	4	no	—
421	C₂⁴	—	178	2	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	89	4	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	8	no	—
437	C₂×D₄	—	356	8	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₄²	—	89	4	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	356	8	no	—
498	C₂³	—	356	8	no	—
499	C₂³	—	356	8	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	712	4	no	—
508	C₂³	—	712	4	no	—
509	C₂³	—	712	4	no	—
510	C₂³	—	712	4	no	—
511	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
512	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
513	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	D₄	—	356	8	no	—
521	D₄	—	356	2	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	178	4	no	—
524	D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	356	4	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	712	16	no	—
576	C₂²	—	712	2	no	—
577	C₂²	—	712	2	no	—
578	C₂²	—	712	2	no	—
579	C₂²	—	712	2	no	—
580	C₂²	#19151954	1	4	yes	complemented
581	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	356	1	no	—
593	C₄	—	356	1	no	—
594	C₄	—	178	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	712	1	no	—
597	C₄	—	712	1	no	—
598	C₄	#19152235	1	2	yes	—
599	C₄	#19152238	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	712	4	no	—
602	C₂	#26023901	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26029469	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029475	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19151954	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26030640	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26031216	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26031222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151954	C₂	semidirect
3. #26028560	C₂	semidirect
4. #26021490	C₂	semidirect
5. #26021489	C₂	semidirect
6. #26021060	C₂	semidirect
7. #26020187	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1787	C₂	semidirect
13. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151497	C₂²	semidirect
32. #19151494	C₂²	semidirect
37. #19151463	C₂²	semidirect
39. #19151352	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
267. C₂²×C₈₉	#488	semidirect
312. #1787	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#25859	semidirect
331. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
332. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
580. C₂²	#19151954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂×#19151954	2
#26028560	2
#26021490	2
#26021489	2
#26021060	2
#26020187	2
#26020184	2
#26020182	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1787	2
#25859	89