Subgroups — #36610641

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020185	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#491×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151968	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151479	—	2	2	no	—
26	#19151469	—	2	2	no	—
27	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#491×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	D₄	1	4	yes	—
47	#15668011	—	2	16	no	—
48	#15668010	—	2	4	no	—
49	#15668010	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667937	—	4	4	no	—
61	#15667936	—	4	4	no	—
62	#15667935	—	2	8	no	—
63	#15667924	—	2	4	no	—
64	#15667923	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
79	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
89	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	#13083553	—	2	16	no	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	#13083551	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
138	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
165	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#10623494	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈₉	#491	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	#25861	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3004	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3218	1	2	yes	—
199	D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂×#491	—	89	1	no	—
202	C₂×#491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2851	—	89	1	no	—
204	#2043	—	89	4	no	—
205	#1960	—	89	1	no	—
206	#1960	—	89	1	no	—
207	#1787	—	89	4	no	—
208	#1749	—	89	1	no	—
209	C₈₉	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
220	#491	—	2	4	no	—
221	#491	—	178	4	no	—
222	C₂×#103	—	89	4	no	—
223	C₂×#103	—	89	4	no	—
224	C₂×#103	—	89	4	no	—
225	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
227	C₂×#97	—	89	1	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	89	2	no	—
230	#387	—	178	2	no	—
231	#385	—	178	2	no	—
232	#382	—	89	1	no	—
233	#380	—	89	2	no	—
234	#336	—	89	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
254	#125	—	2	2	no	—
255	#125	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	356	4	no	—
272	#103	—	356	4	no	—
273	#103	—	178	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	#95	—	178	2	no	—
279	#95	—	178	2	no	—
280	C₂⁴	—	89	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
327	C₄²	—	178	4	no	—
328	C₄²	—	178	1	no	—
329	C₄²	—	178	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂³	—	89	4	no	—
333	C₂³	—	89	2	no	—
334	C₂³	—	178	2	no	—
335	C₂³	—	178	1	no	—
336	C₂³	—	178	1	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	356	16	no	—
341	Q₈	—	356	4	no	—
342	Q₈	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	16	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	16	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	356	2	no	—
374	C₂²	—	89	4	no	—
375	C₂²	—	178	2	no	—
376	C₂²	—	178	4	no	—
377	C₂²	—	178	4	no	—
378	C₂²	—	178	2	no	—
379	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	356	4	no	—
388	C₄	—	178	4	no	—
389	C₄	—	178	2	no	—
390	C₄	—	712	2	no	—
391	C₄	#19152236	1	2	yes	—
392	C₄	#19152241	1	2	yes	—
393	C₂	—	178	4	no	—
394	C₂	#26023900	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26029484	1	2	yes	—
396	C₂	#491×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26030631	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26031280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#491×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151968	C₂	semidirect
4. #26021496	C₂	semidirect
5. #26021073	C₂	semidirect
6. #26021072	C₂	semidirect
9. C₂×#491×C₈₉	C₂	semidirect
183. C₂×D₈₉	#491	semidirect
202. C₂×#491	D₈₉	semidirect
209. C₈₉	#25861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151968	2
#26028557	2
#26021496	2
#26021073	2
#26021072	2
#26020185	2
#26020015	2
C₂×#491×C₈₉	2
#25861	89