Subgroups — #36610642

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151965	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151485	—	2	1	no	—
34	#19151481	—	2	1	no	—
35	#19151473	—	2	1	no	—
36	#19151470	—	2	1	no	—
37	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668010	—	2	8	no	—
56	#15668010	—	2	8	no	—
57	#15668010	—	2	4	no	—
58	#15668010	—	2	4	no	—
59	#15668010	—	2	4	no	—
60	#15668010	D₄	1	8	yes	—
61	#15668003	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667937	—	4	2	no	—
82	#15667936	—	2	4	no	—
83	#15667936	—	4	2	no	—
84	#15667935	—	2	4	no	—
85	#15667935	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667922	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	#13083553	—	4	2	no	—
148	#13083553	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
240	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	#491	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	1	no	—
274	#25861	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×#491	—	89	2	no	—
285	#2851	—	89	1	no	—
286	#2043	—	89	2	no	—
287	#2043	—	89	2	no	—
288	#1960	—	89	2	no	—
289	#1787	—	89	1	no	—
290	#1787	—	89	1	no	—
291	#1787	—	89	1	no	—
292	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#1749	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
302	C₂×#125	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	#491	—	178	8	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	—	89	2	no	—
312	C₂×#103	—	89	2	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#97	—	89	2	no	—
318	#389	—	89	1	no	—
319	#389	—	89	1	no	—
320	#387	—	178	1	no	—
321	#387	—	178	1	no	—
322	#385	—	178	1	no	—
323	#385	—	178	1	no	—
324	#382	—	89	1	no	—
325	#380	—	89	1	no	—
326	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#336	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
353	#125	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	356	2	no	—
378	#103	—	356	2	no	—
379	#103	—	356	2	no	—
380	#103	—	178	4	no	—
381	#103	—	178	4	no	—
382	#103	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
385	#97	—	178	4	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	178	1	no	—
388	#95	—	178	1	no	—
389	#95	—	178	1	no	—
390	#95	—	178	1	no	—
391	#95	—	178	1	no	—
392	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄²	—	89	4	no	—
464	C₄²	—	178	2	no	—
465	C₄²	—	178	2	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
472	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
473	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	356	8	no	—
481	Q₈	—	356	2	no	—
482	Q₈	—	356	2	no	—
483	Q₈	—	178	4	no	—
484	Q₈	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	#19151965	1	4	yes	complemented
537	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	356	4	no	—
549	C₄	—	178	2	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	—	178	2	no	—
553	C₄	—	712	1	no	—
554	C₄	—	712	1	no	—
555	C₄	#19152235	1	2	yes	—
556	C₄	#19152238	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	#26023901	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26029483	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029487	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19151965	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26030630	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26031277	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26031282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151965	C₂	semidirect
4. #26021497	C₂	semidirect
5. #26021496	C₂	semidirect
6. #26021070	C₂	semidirect
253. C₂²×C₈₉	#491	semidirect
294. C₈₉	#25861	semidirect
536. C₂²	#19151965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂×#19151965	2
#26028560	2
#26021497	2
#26021496	2
#26021070	2
#26020188	2
#26020187	2
#26020186	2
#26020016	2
C₈₉×#1787	2
#25861	89