Finite Group Databasebeta

← #36610648

Subgroups — #36610648

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021491C214yesmaximal, complemented
5#26021077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020189C214yesmaximal, complemented
8#26020015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573C2212yes—
11#19152146—24no—
12#19152146—24no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C2×#15667999C2212yes—
15C2×#15667983—22no—
16C2×D4×Dic89—22no—
17C2×C42×D89C2211yescharacteristic
18#19151968—24no—
19C2×#15667937C2214yes—
20C2×#15667935C2214yes—
21C2×#15667933C2214yes—
22C2×#15667924C2212yes—
23C2×#15667923C2211yescharacteristic
24#19151494C2212yes—
25#19151479—22no—
26#19151469—22no—
27#19151464C2211yescharacteristic
28#19151455C2212yes—
29#19151352C2212yes—
30C2×#127×C89C2211yescharacteristic
31C2×#125×C89C2211yescharacteristic
32#490×C89—24no—
33C2×#102×C89C2214yes—
34C2×#97×C89C2211yescharacteristic
35C2×#13083573—24no—
36C2×#13083573—28no—
37C2×#13083573—24no—
38C2×#13083573—44no—
39C22×Dic178C2312yes—
40C22×C22⋊D89—22no—
41C23×Dic89—22no—
42C22×C4×D89D412yes—
43C22×C4×D89C2311yescharacteristic
44C22×#10623494C2312yes—
45#15668012—22no—
46#15668012D414yes—
47#15667999—24no—
48#15667999—24no—
49#15667983—216no—
50D4×Dic89—216no—
51C2×C4⋊Dic89—22no—
52C2×C4⋊Dic89C2312yes—
53C2×#13083553—22no—
54C2×C22⋊Dic89—24no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×C4×Dic89D412yes—
57C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
58C42×D89—22no—
59C42×D89—22no—
60#15667937—44no—
61#15667935—28no—
62#15667933—44no—
63#15667924—24no—
64#15667923—22no—
65#15667919—22no—
66#15667919—22no—
67#15667919—22no—
68C22×D4×C89—22no—
69C22×D4×C89C2312yes—
70C22×C8×C89C2312yes—
71#127×C89—22no—
72#127×C89D414yes—
73#125×C89—22no—
74#125×C89—22no—
75C2×C4⋊C4×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78#102×C89—28no—
79#97×C89—22no—
80C23×D89C2×D411yescharacteristic
81#13083573—416no—
82#13083573—416no—
83C2×Dic178—24no—
84C2×Dic178—24no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178C2×D414yes—
87C2×C22⋊D89—28no—
88C2×C22⋊D89—44no—
89C2×C22⋊D89—44no—
90C22×Dic89—28no—
91C22×Dic89—22no—
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—44no—
94C22×Dic89—44no—
95C22×Dic89C2×D412yes—
96C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—22no—
100C2×C4×D89—24no—
101C2×C4×D89—42no—
102C2×C4×D89—42no—
103C2×C4×D89#4114yes—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—22no—
107C4⋊Dic89—28no—
108C4⋊Dic89—24no—
109#13083553—44no—
110C22⋊Dic89—216no—
111#13083551—44no—
112C4×Dic89—24no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C24×C89—22no—
116C2×D4×C89—28no—
117C2×D4×C89—22no—
118C2×D4×C89—24no—
119C2×D4×C89—24no—
120C2×D4×C89—44no—
121C2×D4×C89—44no—
122C2×D4×C89C2×D414yes—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89C2×D412yes—
125C22×C4×C89C2411yescharacteristic
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—44no—
132C42×C89C2×D412yes—
133C42×C89C2×D412yes—
134C23×C89—24no—
135C23×C89—42no—
136C23×C89—42no—
137C23×C89—44no—
138C23×C89—44no—
139C23×C89C22×D411yescharacteristic
140C22×D89—21no—
141C22×D89—21no—
142C22×D89—22no—
143C22×D89—22no—
144C22×D89#12412yes—
145D4×C89—28no—
146D4×C89—416no—
147D4×C89—44no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89#12014yes—
154C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×#4112yes—
157C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D89—416no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—24no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—416no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89#12412yes—
172C4×D89—24no—
173C4×D89—24no—
174C4×D89—48no—
175Dic178—28no—
176Dic178—44no—
177C8×C89—42no—
178#10623494—42no—
179C22×C89—44no—
180C22×C89—48no—
181C22×C89—82no—
182C22×C89—82no—
183C22×C89—84no—
184C22×C89C2×#12011yescharacteristic
185C22×C89C2×#12411yescharacteristic
186C22×C89#53511yescharacteristic
187C22×C89#57512yes—
188C22×C89#57512yes—
189C2×D89—22no—
190C2×D89—22no—
191C2×D89—22no—
192C2×D89—42no—
193C2×D89—42no—
194C4×C89—24no—
195C4×C89—82no—
196C4×C89#54612yes—
197C4×C89#54612yes—
198Dic89—22no—
199Dic89—44no—
200Dic89—42no—
201Dic89—82no—
202#25862—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—84no—
204C2×C89#243511yescharacteristic
205C2×C89#300512yes—
206C2×C89#313511yescharacteristic
207C2×C89#314211yescharacteristic
208C2×C89#321912yes—
209D89—42no—
210C2×#532—891no—
211C2×#491—891no—
212C2×#490D8911yescharacteristic, complemented
213#2851—891no—
214#2042—894no—
215#1961—891no—
216#1960—891no—
217#1788—894no—
218#1749—891no—
219C89#2586211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—892no—
221#532—1784no—
222#532—1784no—
223C2×C4⋊Q8—891no—
224C2×#127C2×D8911yescharacteristic
225C2×#125C2×D8911yescharacteristic
226C2×#124—892no—
227C2×#121—1782no—
228C2×C4×D4—1782no—
229C22×C42—891no—
230#491—1784no—
231#490—24no—
232C2×#103—894no—
233C2×#103—894no—
234C2×#102—894no—
235C2×#102C2×D8914yes—
236C2×C22⋊C8—892no—
237C2×#97—891no—
238C2×#97C2×D8911yescharacteristic
239#389—892no—
240#387—1782no—
241#385—1782no—
242#382—891no—
243#380—892no—
244#336—892no—
245C2×#41—3564no—
246C2×#41—1788no—
247C2×#41—1784no—
248C2×#41—1784no—
249C22×Q8—892no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—1782no—
252C22×D4C22×D8912yes—
253C23×C4—891no—
254C23×C4—892no—
255C23×C4—1782no—
256C22×C8—892no—
257C22×C8C22×D8912yes—
258C4⋊Q8—894no—
259C4⋊Q8—1782no—
260#127—22no—
261#127C22⋊D8914yes—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#124—1784no—
265#124—1784no—
266#121—17816no—
267C4×D4—17816no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—892no—
270C2×C4⋊C4—1782no—
271C2×C4⋊C4—1782no—
272C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
273C2×C22⋊C4—1782no—
274C2×C22⋊C4—1784no—
275C2×C42—892no—
276C2×C42—891no—
277C2×C42—1782no—
278C2×C42—1782no—
279C2×C42C22×D8911yescharacteristic
280#103—3564no—
281#103—1788no—
282#102—28no—
283#102—3564no—
284C22⋊C8—1784no—
285#97—22no—
286#97—1782no—
287#95—1782no—
288#95—1782no—
289#95—1782no—
290C24—22no—
291C24—891no—
292#41—35616no—
293#41—35616no—
294C2×Q8—894no—
295C2×Q8—1784no—
296C2×Q8—1784no—
297C2×Q8—1782no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—3564no—
305C2×D4—3564no—
306C2×D4—1788no—
307C2×D4C2×C22⋊D8914yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—894no—
311C22×C4—892no—
312C22×C4—3562no—
313C22×C4—3562no—
314C22×C4—3564no—
315C22×C4—3564no—
316C22×C4—1782no—
317C22×C4—1788no—
318C22×C4—1782no—
319C22×C4—1784no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1782no—
323C22×C4D4×D8912yes—
324C22×C4C23×D8911yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1782no—
330C2×C8—1782no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—3564no—
335C4⋊C4—1784no—
336C4⋊C4—1788no—
337C22⋊C4—3564no—
338C22⋊C4—17816no—
339C42—1784no—
340C42—1781no—
341C42—1781no—
342C42D4×D8912yes—
343C42C2×C22⋊D8912yes—
344C23—24no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—892no—
350C23—1782no—
351C23—1782no—
352C23—1781no—
353C23—1781no—
354C23C2×D4×D8911yescharacteristic
355Q8—3564no—
356Q8—1788no—
357D4—28no—
358D4—416no—
359D4—44no—
360D4—35616no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—892no—
367C2×C4—3568no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—35616no—
371C2×C4—3562no—
372C2×C4—3562no—
373C2×C4—3562no—
374C2×C4—1782no—
375C2×C4—1782no—
376C2×C4—1782no—
377C2×C4—1784no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1784no—
381C2×C4—1784no—
382C2×C4#1566798014yes—
383C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
384C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
385C2×C4#41×D8912yes—
386C2×C4#1566805812yes—
387C8—42no—
388C8—3562no—
389C22—48no—
390C22—44no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22—3562no—
395C22—3562no—
396C22—1782no—
397C22—1782no—
398C22—1782no—
399C22C2×#1566798011yescharacteristic
400C22#124×D8911yescharacteristic
401C22#1915216611yescharacteristic
402C22#1915239412yes—
403C22#1915239412yes—
404C4—24no—
405C4—82no—
406C4—3562no—
407C4—3564no—
408C4—1782no—
409C4—7122no—
410C4#1915223612yes—
411C4#1915224112yes—
412C2—84no—
413C2—3562no—
414C2#2602390011yescharacteristic
415C2#2602949112yes—
416C2#2603059611yescharacteristic
417C2#2603065111yescharacteristic
418C2#2603129012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#490×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152146C2
hypercenterC2×#490D89
hypocenterC89#25862
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151968C2semidirect
3. #26028557C2semidirect
4. #26021491C2semidirect
5. #26021077C2semidirect
6. #26021072C2semidirect
7. #26020189C2semidirect
8. #26020015C2semidirect
9. C2×#490×C89C2semidirect
212. C2×#490D89semidirect
219. C89#25862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521462
C2×#191519682
#260285572
#260214912
#260210772
#260210722
#260201892
#260200152
C2×#490×C892
#2586289