Finite Group Databasebeta

← #36610651

Subgroups — #36610651

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021494C214yesmaximal, complemented
6#26021076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020193C214yesmaximal, complemented
9C89×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2212yes—
11#19152148—24no—
12#19152148—24no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C2×#15668009C2211yescharacteristic
15C2×#15668004C2211yescharacteristic
16C2×#15668000C2212yes—
17C2×#15667986—22no—
18C2×C4×D356—22no—
19#19151967—24no—
20#19151963—24no—
21C2×#15667937C2214yes—
22C2×#15667937C2214yes—
23C2×#15667934C2214yes—
24C2×#15667934C2214yes—
25#19151496C2212yes—
26#19151482—22no—
27#19151471—22no—
28#19151464C2211yescharacteristic
29#19151458C2212yes—
30C22×C42×C89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
32C2×#97×C89C2211yescharacteristic
33C2×#97×C89C2211yescharacteristic
34#336×C89C2212yes—
35C2×#13083574—24no—
36C2×#13083574—24no—
37C2×#13083574—28no—
38C2×#13083574—44no—
39C22×Dic178C2312yes—
40C22×D356—22no—
41C22×D356C2312yes—
42C22×C22⋊D89—22no—
43C22×C4×D89—22no—
44#15668012—22no—
45#15668012D414yes—
46#15668009—22no—
47#15668009D414yes—
48#15668004—22no—
49#15668004—22no—
50#15668000—24no—
51#15668000—24no—
52#15667986—216no—
53C4×D356—216no—
54C2×C4⋊Dic89—22no—
55C2×C4⋊Dic89C2312yes—
56C2×C4⋊Dic89C2312yes—
57C2×#13083553—22no—
58C2×#13083553—22no—
59C2×C22⋊Dic89—22no—
60C2×#13083551—24no—
61#15667937—28no—
62#15667937—44no—
63#15667934—28no—
64#15667934—44no—
65#15667919—22no—
66#15667919—22no—
67#15667919—22no—
68C23×C4×C89D412yes—
69C23×C4×C89C2311yescharacteristic
70C22×C8×C89C2312yes—
71C22×C8×C89C2312yes—
72C2×C42×C89—22no—
73C2×C42×C89—22no—
74C2×C42×C89D412yes—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C89—24no—
78#97×C89—22no—
79#97×C89—22no—
80C23×D89—22no—
81#13083574—416no—
82#13083574—416no—
83C2×Dic178—24no—
84C2×Dic178—24no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178C2×D414yes—
87C2×D356—24no—
88C2×D356—24no—
89C2×D356—28no—
90C2×D356—22no—
91C2×D356—44no—
92C2×D356—44no—
93C2×D356C2×D414yes—
94C2×C22⋊D89—28no—
95C2×C22⋊D89—44no—
96C2×C22⋊D89—44no—
97C22×Dic89—22no—
98C22×Dic89—22no—
99C22×Dic89—22no—
100C2×C4×D89—28no—
101C2×C4×D89—44no—
102C2×C4×D89—44no—
103C4⋊Dic89—28no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—24no—
107#13083553—44no—
108#13083553—44no—
109C22⋊Dic89—44no—
110#13083551—216no—
111C24×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—22no—
115C22×C4×C89—24no—
116C22×C4×C89—42no—
117C22×C4×C89—42no—
118C22×C4×C89C2×D412yes—
119C22×C4×C89C2×D412yes—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89#4114yes—
122C22×C4×C89C2411yescharacteristic
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—22no—
129C42×C89—24no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89—21no—
132C42×C89C2×D412yes—
133C42×C89C2×D412yes—
134C23×C89—21no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—22no—
137C23×C89—22no—
138C23×C89#12412yes—
139C23×C89C22×D411yescharacteristic
140C22×D89—24no—
141C22×D89—42no—
142C22×D89—42no—
143C22×D89—44no—
144C22×D89—44no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—24no—
150C2×C4×C89—24no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—48no—
155C2×C4×C89#12014yes—
156C2×C4×C89#12412yes—
157C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×#4112yes—
160C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
161C22⋊D89—416no—
162C2×Dic89—24no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171D356—28no—
172D356—416no—
173D356—44no—
174C4×D89—416no—
175Dic178—28no—
176Dic178—44no—
177C8×C89—42no—
178C8×C89—42no—
179C22×C89—22no—
180C22×C89—22no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89—42no—
183C22×C89—42no—
184C22×C89C2×#12011yescharacteristic
185C22×C89C2×#12411yescharacteristic
186C22×C89#53511yescharacteristic
187C22×C89#57512yes—
188C22×C89#57512yes—
189C2×D89—44no—
190C2×D89—48no—
191C2×D89—82no—
192C2×D89—82no—
193C2×D89—84no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—24no—
196C4×C89—42no—
197C4×C89#54612yes—
198C4×C89#54612yes—
199Dic89—44no—
200Dic89—82no—
201Dic89—82no—
202#25862—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—42no—
204C2×C89#243511yescharacteristic
205C2×C89#300512yes—
206C2×C89#313511yescharacteristic
207C2×C89#314211yescharacteristic
208C2×C89#321912yes—
209D89—84no—
210C2×#532—891no—
211C2×#491—891no—
212C2×#490—891no—
213#2851—891no—
214#2042—894no—
215#1961—891no—
216#1960—891no—
217#1788—894no—
218#1749D8911yescharacteristic, complemented
219C89#2586211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—892no—
221#532—1784no—
222#532—1784no—
223C2×C4⋊Q8—891no—
224C2×#127—891no—
225C2×#125—891no—
226C2×#124—892no—
227C2×#121—1782no—
228C2×C4×D4—1782no—
229C22×C42C2×D8911yescharacteristic
230#491—1784no—
231#490—1784no—
232C2×#103—894no—
233C2×#103—894no—
234C2×#102—894no—
235C2×#102—894no—
236C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
237C2×#97C2×D8911yescharacteristic
238C2×#97C2×D8911yescharacteristic
239#389—892no—
240#387—1782no—
241#385—1782no—
242#382—891no—
243#380—892no—
244#336C2×D8912yes—
245C2×#41—3564no—
246C2×#41—1784no—
247C2×#41—1784no—
248C2×#41—1788no—
249C22×Q8—892no—
250C22×D4—892no—
251C22×D4—1782no—
252C22×D4—1782no—
253C23×C4—1782no—
254C23×C4D35612yes—
255C23×C4C22×D8911yescharacteristic
256C22×C8C22×D8912yes—
257C22×C8C22×D8912yes—
258C4⋊Q8—894no—
259C4⋊Q8—1782no—
260#127—894no—
261#127—1782no—
262#125—1782no—
263#125—1782no—
264#124—1784no—
265#124—1784no—
266#121—17816no—
267C4×D4—17816no—
268C2×C4⋊C4—892no—
269C2×C4⋊C4—892no—
270C2×C4⋊C4—1782no—
271C2×C4⋊C4—1782no—
272C2×C4⋊C4—1782no—
273C2×C22⋊C4—1782no—
274C2×C22⋊C4—1784no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42D35612yes—
278C2×C42C22×D8911yescharacteristic
279C2×C42C22×D8911yescharacteristic
280#103—3564no—
281#103—1788no—
282#102—3564no—
283#102—1788no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#95—1782no—
288#95—1782no—
289#95—1782no—
290C24—1782no—
291C24C2×D35611yescharacteristic
292#41—35616no—
293#41—35616no—
294C2×Q8—894no—
295C2×Q8—1784no—
296C2×Q8—1784no—
297C2×Q8—1782no—
298C2×D4—894no—
299C2×D4—3564no—
300C2×D4—3564no—
301C2×D4—3564no—
302C2×D4—3564no—
303C2×D4—1788no—
304C2×D4—1788no—
305C2×D4—1782no—
306C2×D4—1784no—
307C2×D4—1784no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—3564no—
315C22×C4—3564no—
316C22×C4—1788no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4—1782no—
319C22×C4—1782no—
320C22×C4C2×D35612yes—
321C22×C4C2×D35612yes—
322C22×C4C2×D35611yescharacteristic
323C22×C4#1308357414yes—
324C22×C4C23×D8911yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C4⋊C4—3564no—
332C4⋊C4—3564no—
333C4⋊C4—1782no—
334C4⋊C4—1782no—
335C4⋊C4—1784no—
336C4⋊C4—1788no—
337C22⋊C4—3564no—
338C22⋊C4—17816no—
339C42—24no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42D4×D8912yes—
343C42D4×D8912yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—3564no—
349C23—3564no—
350C23—3562no—
351C23—3562no—
352C23—1784no—
353C23#1566800012yes—
354C23C22×D35611yescharacteristic
355Q8—3564no—
356Q8—1788no—
357D4—35616no—
358D4—35616no—
359D4—3564no—
360D4—1788no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—35616no—
372C2×C4—3562no—
373C2×C4—3562no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—1784no—
381C2×C4#1566798214yes—
382C2×C4#1566800012yes—
383C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
385C2×C4C2×#1308357412yes—
386C2×C4#1566805812yes—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—3568no—
395C22—3564no—
396C22—7122no—
397C22—7122no—
398C22—7124no—
399C22C2×#1566798211yescharacteristic
400C22C2×#1566800011yescharacteristic
401C22#1915216711yescharacteristic
402C22#1915239812yes—
403C22#1915239812yes—
404C4—24no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—3564no—
408C4—7122no—
409C4—7122no—
410C4#1915224412yes—
411C4#1915224412yes—
412C2—42no—
413C2—7124no—
414C2#2602390311yescharacteristic
415C2#2602949712yes—
416C2#2603059811yescharacteristic
417C2#2603065311yescharacteristic
418C2#2603129112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1749C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152148C2
hypercenter#1749D89
hypocenterC89#25862
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151967C2semidirect
3. C2×#19151963C2semidirect
4. #26028562C2semidirect
5. #26021494C2semidirect
6. #26021076C2semidirect
7. #26021072C2semidirect
8. #26020193C2semidirect
9. C89×#1749C2semidirect
218. #1749D89semidirect
219. C89#25862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521482
C2×#191519672
C2×#191519632
#260285622
#260214942
#260210762
#260210722
#260201932
C89×#17492
#2586289