Subgroups — #36610657

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#489×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152147	—	2	4	no	—
15	#19152147	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151960	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	—	2	1	no	—
35	#19151494	—	2	1	no	—
36	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151455	—	2	1	no	—
39	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#489×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668010	—	2	2	no	—
68	#15668010	—	2	2	no	—
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668000	—	2	2	no	—
72	#15668000	D₄	1	4	yes	—
73	#15667988	—	4	4	no	—
74	#15667985	—	2	8	no	—
75	#15667985	—	2	8	no	—
76	#15667972	—	2	8	no	—
77	#15667972	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667937	—	4	2	no	—
93	#15667936	—	4	2	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667934	—	4	2	no	—
96	#15667933	—	4	2	no	—
97	#15667932	—	2	4	no	—
98	#15667924	—	2	4	no	—
99	#15667923	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083575	—	4	8	no	—
121	#13083575	—	4	8	no	—
122	#13083573	—	4	8	no	—
123	#13083573	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
271	D₃₅₆	—	2	4	no	—
272	D₃₅₆	—	4	8	no	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
282	#10623494	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	8	2	no	—
322	#25863	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3214	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3216	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	4	2	no	—
332	D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×#532	—	89	1	no	—
334	C₂×#489	—	89	1	no	—
335	C₂×#489	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2857	—	89	1	no	—
337	#2043	—	89	2	no	—
338	#2041	—	89	2	no	—
339	#1959	—	89	1	no	—
340	#1959	—	89	1	no	—
341	#1788	—	89	2	no	—
342	#1788	—	89	2	no	—
343	#1749	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#25863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	89	1	no	—
346	C₂²×#41	—	89	1	no	—
347	#532	—	178	4	no	—
348	#532	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#127	—	89	1	no	—
352	C₂×#124	—	89	1	no	—
353	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×#121	—	178	1	no	—
356	C₂×#121	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
360	#489	—	2	4	no	—
361	#489	—	178	4	no	—
362	C₂×#103	—	89	2	no	—
363	C₂×#103	—	89	2	no	—
364	C₂×#103	—	89	2	no	—
365	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×#102	—	89	2	no	—
367	C₂×#102	—	89	2	no	—
368	C₂×#102	—	89	2	no	—
369	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
371	C₂×#97	—	89	1	no	—
372	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#391	—	178	1	no	—
374	#389	—	89	2	no	—
375	#389	—	178	1	no	—
376	#384	—	89	1	no	—
377	#380	—	89	2	no	—
378	#380	—	178	1	no	—
379	#336	—	89	2	no	—
380	C₂×#41	—	356	2	no	—
381	C₂×#41	—	356	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	4	no	—
383	C₂×#41	—	178	4	no	—
384	C₂×#41	—	178	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	#127	—	178	2	no	—
409	#127	—	178	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	89	4	no	—
412	#124	—	178	2	no	—
413	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
415	#121	—	178	8	no	—
416	#121	—	178	8	no	—
417	C₄×D₄	—	178	8	no	—
418	C₄×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	356	2	no	—
440	#103	—	356	2	no	—
441	#103	—	178	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	356	2	no	—
444	#102	—	356	2	no	—
445	#102	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	178	2	no	—
449	#95	—	178	2	no	—
450	#95	—	178	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	89	1	no	—
453	C₂⁴	—	178	1	no	—
454	#41	—	356	8	no	—
455	#41	—	356	8	no	—
456	#41	—	356	8	no	—
457	#41	—	356	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂×D₄	—	356	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	2	no	—
478	C₂×D₄	—	356	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	178	2	no	—
538	C₄²	—	178	1	no	—
539	C₄²	—	178	1	no	—
540	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	89	2	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	356	1	no	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	178	1	no	—
559	C₂³	—	178	1	no	—
560	C₂³	—	178	1	no	—
561	C₂³	—	178	1	no	—
562	C₂³	—	178	1	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	8	4	no	—
567	Q₈	—	356	2	no	—
568	Q₈	—	178	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	356	8	no	—
572	D₄	—	356	8	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	8	no	—
575	D₄	—	356	2	no	—
576	D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	8	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	356	1	no	—
624	C₂²	—	356	1	no	—
625	C₂²	—	356	1	no	—
626	C₂²	—	356	1	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	178	2	no	—
631	C₂²	—	178	2	no	—
632	C₂²	—	178	2	no	—
633	C₂²	—	712	1	no	—
634	C₂²	—	712	1	no	—
635	C₂²	—	712	1	no	—
636	C₂²	—	712	1	no	—
637	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	356	2	no	—
649	C₄	—	178	2	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	—	178	2	no	—
652	C₄	—	712	2	no	—
653	C₄	#19152236	1	2	yes	—
654	C₄	#19152241	1	2	yes	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	356	2	no	—
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#26023900	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26030594	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26030644	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26031248	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26031264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#489×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152147	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25863
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151960	C₂	semidirect
3. #26028599	C₂	semidirect
4. #26021496	C₂	semidirect
5. #26021484	C₂	semidirect
6. #26021069	C₂	semidirect
7. #26021068	C₂	semidirect
8. #26020191	C₂	semidirect
9. #26020189	C₂	semidirect
10. #26020015	C₂	semidirect
11. C₂×#489×C₈₉	C₂	semidirect
335. C₂×#489	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#25863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152147	2
C₂×#19151960	2
#26028599	2
#26021496	2
#26021484	2
#26021069	2
#26021068	2
#26020191	2
#26020189	2
#26020015	2
C₂×#489×C₈₉	2
#25863	89