Subgroups — #36610661

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152149	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151959	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151502	—	2	1	no	—
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151493	—	2	1	no	—
35	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151457	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668011	—	2	4	no	—
62	#15668009	—	2	4	no	—
63	#15668001	—	2	4	no	—
64	#15668001	D₄	1	8	yes	—
65	#15667990	—	4	4	no	—
66	#15667987	—	2	8	no	—
67	#15667987	—	2	8	no	—
68	#15667974	—	2	8	no	—
69	#15667974	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
84	#15667936	—	2	4	no	—
85	#15667936	—	4	2	no	—
86	#15667934	—	2	4	no	—
87	#15667934	—	4	2	no	—
88	#15667932	—	2	4	no	—
89	#15667932	—	4	2	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667922	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13083575	—	4	8	no	—
110	#13083575	—	4	8	no	—
111	#13083575	—	4	8	no	—
112	#13083575	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	#13083553	—	4	2	no	—
157	#13083553	—	4	2	no	—
158	#13083553	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	2	8	no	—
161	#13083551	—	4	2	no	—
162	#13083551	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
241	D₃₅₆	—	2	4	no	—
242	D₃₅₆	—	2	4	no	—
243	D₃₅₆	—	4	8	no	—
244	D₃₅₆	—	4	8	no	—
245	D₃₅₆	—	4	16	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
253	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	#25863	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3214	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3216	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	4	2	no	—
298	D₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂×#532	—	89	1	no	—
300	C₂×#489	—	89	2	no	—
301	#2857	—	89	1	no	—
302	#2043	—	89	1	no	—
303	#2043	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2041	—	89	1	no	—
305	#2041	—	89	1	no	—
306	#1959	—	89	2	no	—
307	#1788	—	89	2	no	—
308	#1788	—	89	2	no	—
309	#1749	—	89	1	no	—
310	C₈₉	#25863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	89	2	no	—
312	#532	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#127	—	89	1	no	—
316	C₂×#124	—	89	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂×#121	—	178	1	no	—
319	C₂×#121	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
323	#489	—	178	8	no	—
324	C₂×#103	—	89	2	no	—
325	C₂×#103	—	89	2	no	—
326	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×#102	—	89	2	no	—
329	C₂×#102	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₂×#97	—	89	2	no	—
334	#391	—	178	1	no	—
335	#389	—	89	1	no	—
336	#389	—	178	1	no	—
337	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#384	—	89	1	no	—
339	#380	—	89	1	no	—
340	#380	—	89	1	no	—
341	#380	—	178	1	no	—
342	#336	—	89	1	no	—
343	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	356	2	no	—
345	C₂×#41	—	356	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	4	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	4	no	—
349	C₂×#41	—	178	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	#127	—	178	4	no	—
365	#124	—	89	8	no	—
366	#124	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
368	#121	—	178	8	no	—
369	#121	—	178	8	no	—
370	C₄×D₄	—	178	8	no	—
371	C₄×D₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	356	2	no	—
395	#103	—	178	4	no	—
396	#102	—	356	2	no	—
397	#102	—	356	2	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	#102	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
401	#97	—	178	4	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	178	1	no	—
404	#95	—	178	1	no	—
405	#95	—	178	1	no	—
406	C₂⁴	—	89	1	no	—
407	C₂⁴	—	178	2	no	—
408	#41	—	356	8	no	—
409	#41	—	356	8	no	—
410	#41	—	356	8	no	—
411	#41	—	356	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
420	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	89	4	no	—
422	C₂×D₄	—	356	2	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	8	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	89	4	no	—
485	C₄²	—	178	2	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	89	2	no	—
488	C₂³	—	356	2	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	356	2	no	—
491	C₂³	—	356	2	no	—
492	C₂³	—	356	2	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	178	4	no	—
495	C₂³	—	178	1	no	—
496	C₂³	—	178	1	no	—
497	C₂³	—	178	1	no	—
498	C₂³	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	178	1	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	712	4	no	—
507	D₄	—	356	8	no	—
508	D₄	—	356	8	no	—
509	D₄	—	356	16	no	—
510	D₄	—	356	2	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂×C₄	—	356	16	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	1	no	—
556	C₂²	—	356	1	no	—
557	C₂²	—	356	1	no	—
558	C₂²	—	356	1	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	356	4	no	—
562	C₂²	—	178	2	no	—
563	C₂²	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	178	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	—	712	2	no	—
567	C₂²	—	712	2	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	178	2	no	—
582	C₄	—	178	2	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₄	—	712	1	no	—
585	C₄	—	712	1	no	—
586	C₄	#19152237	1	2	yes	—
587	C₄	#19152240	1	2	yes	—
588	C₂	—	356	2	no	—
589	C₂	—	712	4	no	—
590	C₂	#26023898	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029503	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029511	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26030599	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26030647	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26031246	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26031262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2043	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2043	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25863
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151959	C₂	semidirect
3. #26028603	C₂	semidirect
4. #26021495	C₂	semidirect
5. #26021487	C₂	semidirect
6. #26021486	C₂	semidirect
7. #26021065	C₂	semidirect
8. #26020191	C₂	semidirect
9. #26020191	C₂	semidirect
10. #26020013	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
303. #2043	D₈₉	semidirect
310. C₈₉	#25863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19151959	2
#26028603	2
#26021495	2
#26021487	2
#26021486	2
#26021065	2
#26020191	2
#26020013	2
C₈₉×#2043	2
#25863	89