Subgroups — #36610667

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
20	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
21	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151958	—	2	4	no	—
27	#19151957	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151503	—	2	1	no	—
37	#19151497	—	2	1	no	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151455	—	2	1	no	—
40	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668012	—	2	2	no	—
67	#15668012	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668001	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15668000	D₄	1	4	yes	—
72	#15667999	—	2	2	no	—
73	#15667999	—	2	2	no	—
74	#15667998	—	2	8	no	—
75	#15667998	—	2	8	no	—
76	#15667992	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	#15667937	—	2	4	no	—
95	#15667936	—	2	4	no	—
96	#15667935	—	4	2	no	—
97	#15667934	—	2	4	no	—
98	#15667933	—	2	4	no	—
99	#15667932	—	4	2	no	—
100	#15667924	—	2	4	no	—
101	#15667923	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
116	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
274	D₃₅₆	—	2	4	no	—
275	D₃₅₆	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	#10623494	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂×D₈₉	#489	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
321	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
322	Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	Dic₈₉	—	8	2	no	—
327	#25864	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3215	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	2	4	no	—
337	D₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×#124	—	89	1	no	—
339	C₂×#489	—	89	1	no	—
340	C₂×#489	—	89	1	no	—
341	#2857	—	89	1	no	—
342	#2042	—	89	2	no	—
343	#2042	—	89	2	no	—
344	#1959	—	89	1	no	—
345	#1959	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1787	—	89	2	no	—
347	#1786	—	89	2	no	—
348	#1749	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#25864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×#124	—	89	1	no	—
354	C₂×#124	—	89	1	no	—
355	C₂×#124	—	89	1	no	—
356	C₂×#124	—	178	1	no	—
357	C₂×#124	—	178	1	no	—
358	C₂×#124	—	178	4	no	—
359	C₂×#124	—	178	4	no	—
360	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
365	#489	—	178	4	no	—
366	#489	—	178	4	no	—
367	C₂×#103	—	89	2	no	—
368	C₂×#103	—	89	2	no	—
369	C₂×#103	—	89	2	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	C₂×#102	—	89	2	no	—
372	C₂×#102	—	89	2	no	—
373	C₂×#102	—	89	2	no	—
374	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
376	C₂×#97	—	89	1	no	—
377	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#391	—	178	1	no	—
379	#389	—	89	2	no	—
380	#389	—	178	1	no	—
381	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#380	—	89	2	no	—
383	#380	—	178	1	no	—
384	#336	—	89	2	no	—
385	C₂⁵	—	178	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	89	4	no	—
411	#124	—	178	8	no	—
412	#124	—	178	8	no	—
413	#124	—	178	2	no	—
414	#124	—	178	2	no	—
415	#124	—	178	2	no	—
416	#124	—	178	2	no	—
417	#124	—	178	2	no	—
418	#124	D₃₅₆	1	4	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	356	2	no	—
445	#103	—	178	4	no	—
446	#103	—	178	4	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	356	2	no	—
449	#102	—	178	4	no	—
450	#102	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	#97	—	178	2	no	—
454	#95	—	178	2	no	—
455	#95	—	178	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	89	1	no	—
458	C₂⁴	—	356	2	no	—
459	C₂⁴	—	356	2	no	—
460	C₂⁴	—	356	2	no	—
461	C₂⁴	—	356	2	no	—
462	C₂⁴	—	356	2	no	—
463	C₂⁴	—	356	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	4	no	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	356	2	no	—
487	C₂×D₄	—	356	8	no	—
488	C₂×D₄	—	356	8	no	—
489	C₂×D₄	—	356	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	—	178	1	no	—
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	89	2	no	—
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	89	2	no	—
557	C₂³	—	356	8	no	—
558	C₂³	—	356	8	no	—
559	C₂³	—	356	8	no	—
560	C₂³	—	356	1	no	—
561	C₂³	—	356	1	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	—	356	1	no	—
564	C₂³	—	356	1	no	—
565	C₂³	—	356	1	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	712	4	no	—
572	C₂³	—	712	4	no	—
573	C₂³	—	712	4	no	—
574	C₂³	—	712	4	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	356	8	no	—
579	Q₈	—	356	2	no	—
580	Q₈	—	178	4	no	—
581	Q₈	—	712	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	356	8	no	—
585	D₄	—	356	2	no	—
586	D₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	8	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	89	4	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	178	2	no	—
637	C₂²	—	178	2	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	178	2	no	—
642	C₂²	—	712	16	no	—
643	C₂²	—	712	1	no	—
644	C₂²	—	712	1	no	—
645	C₂²	—	712	1	no	—
646	C₂²	—	712	1	no	—
647	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	356	1	no	—
659	C₄	—	356	1	no	—
660	C₄	—	356	2	no	—
661	C₄	—	178	2	no	—
662	C₄	—	712	2	no	—
663	C₄	#19152243	1	2	yes	—
664	C₄	#19152245	1	2	yes	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	178	4	no	—
667	C₂	—	712	2	no	—
668	C₂	#26023902	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26029505	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26029513	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#489×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26030637	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26031234	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26031250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1959	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#1959	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25864
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151958	C₂	semidirect
3. C₂×#19151957	C₂	semidirect
4. #26028605	C₂	semidirect
5. #26021492	C₂	semidirect
6. #26021490	C₂	semidirect
7. #26021066	C₂	semidirect
8. #26020185	C₂	semidirect
10. #26020015	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1959	C₂	semidirect
14. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
38. #19151497	C₂²	semidirect
41. #19151352	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
315. C₂×D₈₉	#489	semidirect
345. #1959	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#25864	semidirect
370. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
377. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
381. #384	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
C₂×#19151958	2
C₂×#19151957	2
#26028605	2
#26021492	2
#26021490	2
#26021066	2
#26020185	2
#26020181	2
#26020015	2
C₈₉×#1959	2
#25864	89