Subgroups — #36610670

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151959	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151502	—	2	1	no	—
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151495	—	2	1	no	—
35	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151456	—	2	1	no	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15668001	—	2	8	no	—
58	#15668001	—	2	8	no	—
59	#15668001	—	2	4	no	—
60	#15668001	—	2	4	no	—
61	#15668001	—	2	4	no	—
62	#15668001	D₄	1	8	yes	—
63	#15667989	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667936	—	2	4	no	—
84	#15667936	—	4	2	no	—
85	#15667934	—	2	4	no	—
86	#15667934	—	4	2	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667922	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	#13083553	—	4	2	no	—
151	#13083553	—	4	2	no	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	#13083551	—	2	8	no	—
156	#13083551	—	2	8	no	—
157	#13083551	—	2	8	no	—
158	#13083551	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	2	4	no	—
261	D₃₅₆	—	4	8	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	#489	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	#25864	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3215	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×#124	—	89	1	no	—
312	C₂×#489	—	89	2	no	—
313	#2857	—	89	1	no	—
314	#2042	—	89	2	no	—
315	#2042	—	89	2	no	—
316	#1959	—	89	2	no	—
317	#1787	—	89	1	no	—
318	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1786	—	89	1	no	—
320	#1786	—	89	1	no	—
321	#1749	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#25864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×#124	—	89	2	no	—
327	C₂×#124	—	89	2	no	—
328	C₂×#124	—	178	1	no	—
329	C₂×#124	—	178	1	no	—
330	C₂×#124	—	178	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
335	#489	—	178	8	no	—
336	C₂×#103	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	—	89	2	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
339	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
340	C₂×#102	—	89	2	no	—
341	C₂×#102	—	89	2	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#97	—	89	2	no	—
347	#391	—	178	1	no	—
348	#389	—	89	1	no	—
349	#389	—	89	1	no	—
350	#389	—	178	1	no	—
351	#384	—	89	1	no	—
352	#380	—	89	1	no	—
353	#380	—	178	1	no	—
354	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#336	—	89	2	no	—
356	C₂⁵	—	178	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	#124	—	89	8	no	—
378	#124	—	178	4	no	—
379	#124	—	178	4	no	—
380	#124	—	178	8	no	—
381	#124	—	178	8	no	—
382	#124	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	356	2	no	—
409	#103	—	178	4	no	—
410	#102	—	356	2	no	—
411	#102	—	356	2	no	—
412	#102	—	178	4	no	—
413	#102	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
416	#97	—	178	4	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	—	356	2	no	—
422	C₂⁴	—	356	2	no	—
423	C₂⁴	—	356	2	no	—
424	C₂⁴	—	356	2	no	—
425	C₂⁴	—	356	2	no	—
426	C₂⁴	—	356	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	4	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	89	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	356	8	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄²	—	89	4	no	—
501	C₄²	—	178	2	no	—
502	C₄²	—	178	2	no	—
503	C₄²	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	356	8	no	—
509	C₂³	—	356	8	no	—
510	C₂³	—	356	8	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	712	4	no	—
519	C₂³	—	712	4	no	—
520	C₂³	—	712	4	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
523	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
524	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	712	4	no	—
532	D₄	—	356	8	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	178	4	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	712	16	no	—
588	C₂²	—	712	2	no	—
589	C₂²	—	712	2	no	—
590	C₂²	—	712	2	no	—
591	C₂²	—	712	2	no	—
592	C₂²	#19151959	1	4	yes	complemented
593	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	356	1	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	178	2	no	—
607	C₄	—	178	2	no	—
608	C₄	—	712	1	no	—
609	C₄	—	712	1	no	—
610	C₄	#19152235	1	2	yes	—
611	C₄	#19152238	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	712	4	no	—
614	C₂	#26023901	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029503	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029511	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#19151959	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26030640	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26031238	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26031254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25864
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151959	C₂	semidirect
3. #26028602	C₂	semidirect
4. #26021490	C₂	semidirect
5. #26021489	C₂	semidirect
6. #26021065	C₂	semidirect
7. #26020187	C₂	semidirect
10. #26020016	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1787	C₂	semidirect
13. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
33. #19151497	C₂²	semidirect
35. #19151494	C₂²	semidirect
36. #19151467	C₂²	semidirect
39. #19151352	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
273. C₂²×C₈₉	#489	semidirect
318. #1787	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#25864	semidirect
338. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
339. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
592. C₂²	#19151959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂×#19151959	2
#26028602	2
#26021490	2
#26021489	2
#26021065	2
#26020187	2
#26020184	2
#26020182	2
#26020016	2
C₈₉×#1787	2
#25864	89