Subgroups — #36610678

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152167	—	2	4	no	—
15	#19152167	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
24	#19151960	—	2	4	no	—
25	#19151946	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#400×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#393×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668009	—	2	2	no	—
70	#15668009	—	2	2	no	—
71	#15668009	—	2	2	no	—
72	#15668009	D₄	1	4	yes	—
73	#15668000	—	2	2	no	—
74	#15668000	—	2	2	no	—
75	#15668000	—	2	2	no	—
76	#15668000	D₄	1	4	yes	—
77	#15667987	—	2	8	no	—
78	#15667987	—	2	8	no	—
79	#15667982	—	2	8	no	—
80	#15667982	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	#15667935	—	2	4	no	—
86	#15667935	—	4	2	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	4	no	—
89	#15667932	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	4	2	no	—
91	#15667932	—	4	2	no	—
92	#15667932	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
94	#15667923	—	2	2	no	—
95	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
125	#13083574	—	4	8	no	—
126	#13083574	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	D₃₅₆	—	2	4	no	—
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	4	8	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	8	4	no	—
265	D₃₅₆	—	8	4	no	—
266	D₃₅₆	—	8	4	no	—
267	D₃₅₆	—	8	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	#25865	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₉	#3224	1	2	yes	—
316	D₈₉	—	8	2	no	—
317	D₈₉	—	8	2	no	—
318	D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×#535	—	89	1	no	—
320	C₂×#489	—	89	1	no	—
321	C₂×#486	—	89	1	no	—
322	#2628	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2042	—	89	2	no	—
324	#2041	—	89	2	no	—
325	#1961	—	89	1	no	—
326	#1958	—	89	1	no	—
327	#1788	—	89	2	no	—
328	#1786	—	89	2	no	—
329	#1750	—	89	1	no	—
330	C₈₉	#25865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	89	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
333	#535	—	178	4	no	—
334	#535	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#127	—	89	1	no	—
337	C₂×#127	—	89	1	no	—
338	C₂×#124	—	89	1	no	—
339	C₂×#124	—	89	1	no	—
340	C₂×#121	—	178	1	no	—
341	C₂×#121	—	178	1	no	—
342	C₂×#120	—	178	1	no	—
343	C₂×#120	—	178	1	no	—
344	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#489	—	178	4	no	—
346	#486	—	178	4	no	—
347	C₂×#103	—	89	2	no	—
348	C₂×#103	—	89	2	no	—
349	C₂×#102	—	89	2	no	—
350	C₂×#102	—	89	2	no	—
351	C₂×#102	—	89	2	no	—
352	C₂×#102	—	89	2	no	—
353	C₂×#102	—	89	2	no	—
354	C₂×#102	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×#97	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
358	#400	—	2	1	no	—
359	#399	—	2	1	no	—
360	#395	—	2	1	no	—
361	#393	—	2	1	no	—
362	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
363	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	#336	—	89	2	no	—
366	C₂⁵	—	178	1	no	—
367	C₂×#41	—	356	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	2	no	—
370	C₂×#41	—	178	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	#127	—	89	4	no	—
393	#127	—	178	2	no	—
394	#127	—	178	2	no	—
395	#127	—	178	2	no	—
396	#124	—	89	4	no	—
397	#124	—	178	2	no	—
398	#124	—	178	2	no	—
399	#124	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	8	no	—
401	#121	—	178	8	no	—
402	#120	—	178	8	no	—
403	#120	—	178	8	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#103	—	356	2	no	—
422	#103	—	178	4	no	—
423	#102	—	356	2	no	—
424	#102	—	356	2	no	—
425	#102	—	356	2	no	—
426	#102	—	178	4	no	—
427	#102	—	178	4	no	—
428	#102	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
430	#97	—	178	2	no	—
431	C₄×C₈	—	178	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	356	2	no	—
437	C₂⁴	—	356	2	no	—
438	C₂⁴	—	178	4	no	—
439	C₂⁴	—	178	1	no	—
440	C₂⁴	—	178	1	no	—
441	C₂⁴	—	178	1	no	—
442	C₂⁴	—	712	2	no	—
443	C₂⁴	—	712	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	356	8	no	—
446	#41	—	356	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂×D₄	—	356	8	no	—
458	C₂×D₄	—	356	8	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	712	2	no	—
478	C₂×D₄	—	712	2	no	—
479	C₂×D₄	—	712	2	no	—
480	C₂×D₄	—	712	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	356	8	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	2	no	—
532	C₂³	—	356	2	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	356	1	no	—
535	C₂³	—	356	1	no	—
536	C₂³	—	356	1	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	356	1	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	712	8	no	—
543	C₂³	—	712	4	no	—
544	C₂³	—	712	4	no	—
545	C₂³	—	712	8	no	—
546	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	8	4	no	—
549	Q₈	—	356	2	no	—
550	Q₈	—	178	4	no	—
551	D₄	—	356	8	no	—
552	D₄	—	356	8	no	—
553	D₄	—	356	2	no	—
554	D₄	—	356	2	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	178	4	no	—
557	D₄	—	178	4	no	—
558	D₄	—	178	4	no	—
559	D₄	—	712	4	no	—
560	D₄	—	712	4	no	—
561	D₄	—	712	4	no	—
562	D₄	—	712	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	8	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
590	C₈	—	356	2	no	—
591	C₈	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	712	16	no	—
607	C₂²	—	712	2	no	—
608	C₂²	—	712	2	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	—	712	2	no	—
611	C₂²	—	712	2	no	—
612	C₂²	—	712	2	no	—
613	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
617	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	#19152239	1	2	yes	—
627	C₄	#19152239	1	2	yes	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	712	2	no	—
630	C₂	—	712	2	no	—
631	C₂	—	712	2	no	—
632	C₂	#26023904	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26030611	1	2	yes	—
636	C₂	#26031340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2628	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152167	C₂
hypercenter	#2628	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25865
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151960	C₂	semidirect
3. C₂×#19151946	C₂	semidirect
4. #26021493	C₂	semidirect
5. #26021486	C₂	semidirect
6. #26021075	C₂	semidirect
7. #26021061	C₂	semidirect
8. #26020190	C₂	semidirect
9. #26020182	C₂	semidirect
10. #26020018	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2628	C₂	semidirect
26. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
322. #2628	D₈₉	semidirect
330. C₈₉	#25865	semidirect
335. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
362. #389	C₂×D₈₉	semidirect
363. #382	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
C₂×#19151960	2
C₂×#19151946	2
#26021493	2
#26021486	2
#26021075	2
#26021061	2
#26020190	2
#26020182	2
#26020018	2
C₈₉×#2628	2
#25865	89