Subgroups — #36610686

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152173	—	2	4	no	—
15	#19152173	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151958	—	2	4	no	—
26	#19151948	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151538	—	2	1	no	—
36	#19151535	—	2	1	no	—
37	#19151519	—	2	1	no	—
38	#19151511	—	2	1	no	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668012	—	2	2	no	—
66	#15668010	—	2	2	no	—
67	#15668010	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668001	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15668000	D₄	1	4	yes	—
72	#15667997	—	2	8	no	—
73	#15667997	—	2	8	no	—
74	#15667990	—	2	8	no	—
75	#15667990	—	2	8	no	—
76	#15667969	—	2	2	no	—
77	#15667969	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667937	—	2	4	no	—
94	#15667936	—	2	4	no	—
95	#15667936	—	2	4	no	—
96	#15667935	—	4	2	no	—
97	#15667934	—	2	4	no	—
98	#15667932	—	4	2	no	—
99	#15667924	—	2	4	no	—
100	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
113	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
114	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#13083575	—	4	8	no	—
120	#13083575	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	8	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	4	no	—
243	D₃₅₆	—	4	8	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	#25866	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3225	1	2	yes	—
288	D₈₉	—	4	2	no	—
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×#536	—	89	1	no	—
291	C₂×#489	—	89	1	no	—
292	C₂×#487	—	89	1	no	—
293	#2628	—	89	1	no	—
294	#2043	—	89	2	no	—
295	#2042	—	89	2	no	—
296	#1960	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1958	—	89	1	no	—
298	#1788	—	89	2	no	—
299	#1787	—	89	2	no	—
300	#1750	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#25866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	89	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
304	#536	—	178	4	no	—
305	#536	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	89	1	no	—
310	C₂×#124	—	89	1	no	—
311	C₂×#123	—	178	1	no	—
312	C₂×#123	—	178	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂×#117	—	89	1	no	—
316	#489	—	178	4	no	—
317	#487	—	178	4	no	—
318	C₂×#103	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	2	no	—
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	#400	—	178	1	no	—
330	#399	—	178	1	no	—
331	#395	—	178	1	no	—
332	#393	—	178	1	no	—
333	#389	—	89	2	no	—
334	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#380	—	89	2	no	—
336	#336	—	89	2	no	—
337	C₂×#41	—	356	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	4	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
363	#124	—	89	4	no	—
364	#124	—	178	2	no	—
365	#124	—	178	2	no	—
366	#124	—	178	2	no	—
367	#123	—	178	8	no	—
368	#123	—	178	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
371	#117	—	178	2	no	—
372	#117	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#103	—	4	2	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	356	2	no	—
395	#103	—	178	4	no	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	#103	—	178	4	no	—
398	#102	—	356	2	no	—
399	#102	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	178	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	178	2	no	—
406	#95	—	178	2	no	—
407	C₂⁴	—	89	1	no	—
408	C₂⁴	—	178	1	no	—
409	#41	—	356	8	no	—
410	#41	—	356	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
483	C₄²	—	178	1	no	—
484	C₄²	—	178	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
487	C₂³	—	89	2	no	—
488	C₂³	—	356	2	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	356	1	no	—
491	C₂³	—	356	1	no	—
492	C₂³	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	1	no	—
496	C₂³	—	178	1	no	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	356	8	no	—
503	Q₈	—	356	2	no	—
504	Q₈	—	178	4	no	—
505	Q₈	—	712	4	no	—
506	D₄	—	356	8	no	—
507	D₄	—	356	2	no	—
508	D₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	8	no	—
522	C₂×C₄	—	356	8	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	1	no	—
546	C₂²	—	356	1	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	178	4	no	—
552	C₂²	—	178	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	356	1	no	—
567	C₄	—	356	1	no	—
568	C₄	—	178	2	no	—
569	C₄	—	712	2	no	—
570	C₄	#19152243	1	2	yes	—
571	C₄	#19152245	1	2	yes	—
572	C₂	—	356	2	no	—
573	C₂	—	712	2	no	—
574	C₂	#26023902	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26029539	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029548	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26030618	1	2	yes	—
578	C₂	#26031356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1960	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#1960	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25866
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151958	C₂	semidirect
3. C₂×#19151948	C₂	semidirect
4. #26026076	C₂	semidirect
5. #26021497	C₂	semidirect
6. #26021490	C₂	semidirect
7. #26021061	C₂	semidirect
9. #26020185	C₂	semidirect
10. #26020021	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1960	C₂	semidirect
296. #1960	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#25866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152173	2
C₂×#19151958	2
C₂×#19151948	2
#26026076	2
#26021497	2
#26021490	2
#26021061	2
#26020191	2
#26020185	2
#26020021	2
C₈₉×#1960	2
#25866	89