Subgroups — #36610694

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#535×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151962	—	2	4	no	—
14	#19151952	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151531	—	2	2	no	—
27	#19151521	—	2	2	no	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#535×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#535×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668004	—	2	2	no	—
46	#15668004	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	#15667936	—	2	4	no	—
54	#15667936	—	4	2	no	—
55	#15667933	—	2	4	no	—
56	#15667933	—	2	4	no	—
57	#15667933	—	2	4	no	—
58	#15667933	—	4	2	no	—
59	#15667933	—	4	2	no	—
60	#15667933	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
62	#15667923	—	2	2	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
94	#120×C₈₉	—	2	16	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	#13083553	—	4	4	no	—
117	#13083553	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	4	2	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	#25867	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3220	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3222	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#535	D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#490	—	89	1	no	—
291	C₂×#488	—	89	1	no	—
292	#2629	—	89	1	no	—
293	#2042	—	89	2	no	—
294	#2041	—	89	2	no	—
295	#1959	—	89	1	no	—
296	#1957	—	89	1	no	—
297	#1788	—	89	2	no	—
298	#1786	—	89	2	no	—
299	#1750	—	89	1	no	—
300	C₈₉	#25867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#535	—	2	4	no	—
304	#535	—	2	4	no	—
305	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#125	—	89	1	no	—
308	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	—	2	2	no	—
311	C₂×#120	—	2	2	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#490	—	178	4	no	—
314	#488	—	178	4	no	—
315	C₂×#103	—	89	2	no	—
316	C₂×#103	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×#97	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#398	—	178	2	no	—
327	#396	—	178	2	no	—
328	#389	—	89	2	no	—
329	#384	—	89	1	no	—
330	#380	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	2	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
357	#125	—	178	2	no	—
358	#125	—	178	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#120	—	2	16	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#103	—	356	2	no	—
380	#103	—	178	4	no	—
381	#102	—	356	2	no	—
382	#102	—	356	2	no	—
383	#102	—	356	2	no	—
384	#102	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	4	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
388	#97	—	178	2	no	—
389	C₄×C₈	—	178	2	no	—
390	#95	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
532	C₈	—	356	2	no	—
533	C₈	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	712	2	no	—
565	C₄	—	712	2	no	—
566	C₄	#19152242	1	2	yes	—
567	C₄	#19152242	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	#26023899	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029556	1	2	yes	—
574	C₂	#26030606	1	2	yes	—
575	C₂	#26031302	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26031324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25867
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151962	C₂	semidirect
2. C₂×#19151952	C₂	semidirect
3. #26026082	C₂	semidirect
4. #26021488	C₂	semidirect
5. #26021483	C₂	semidirect
6. #26021069	C₂	semidirect
7. #26021059	C₂	semidirect
8. #26020192	C₂	semidirect
9. #26020183	C₂	semidirect
10. #26020018	C₂	semidirect
12. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
28. #19151496	C₂²	semidirect
29. #19151468	C₂²	semidirect
31. #19151353	C₂²	semidirect
300. C₈₉	#25867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151962	2
C₂×#19151952	2
#26026082	2
#26021488	2
#26021483	2
#26021069	2
#26021059	2
#26020192	2
#26020183	2
#26020018	2
C₂×#535×C₈₉	2
#25867	89