Subgroups — #36610697

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152166	—	2	4	no	—
15	#19152166	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151963	—	2	4	no	—
24	#19151952	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151528	—	2	2	no	—
34	#19151520	—	2	2	no	—
35	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668009	—	2	2	no	—
62	#15668009	D₄	1	4	yes	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668004	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	2	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15667985	—	2	16	no	—
70	#15667982	—	2	16	no	—
71	#15667969	—	2	2	no	—
72	#15667969	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667934	—	2	4	no	—
84	#15667933	—	2	4	no	—
85	#15667932	—	4	2	no	—
86	#15667932	—	4	2	no	—
87	#15667924	—	2	4	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
101	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
102	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13083575	—	4	8	no	—
112	#13083575	—	4	8	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
133	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	8	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
234	D₃₅₆	—	2	4	no	—
235	D₃₅₆	—	2	4	no	—
236	D₃₅₆	—	4	8	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	D₃₅₆	—	8	8	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
255	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	#25867	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
283	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
284	C₂×C₈₉	#3220	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3222	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	4	2	no	—
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×#535	—	89	1	no	—
290	C₂×#490	—	89	1	no	—
291	C₂×#488	—	89	1	no	—
292	#2629	—	89	1	no	—
293	#2042	—	89	2	no	—
294	#2041	—	89	2	no	—
295	#1959	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1957	—	89	1	no	—
297	#1788	—	89	2	no	—
298	#1786	—	89	2	no	—
299	#1750	—	89	1	no	—
300	C₈₉	#25867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	89	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
303	#535	—	178	4	no	—
304	#535	—	178	4	no	—
305	C₂×#127	—	89	1	no	—
306	C₂×#127	—	89	1	no	—
307	C₂×#125	—	89	1	no	—
308	C₂×#124	—	89	1	no	—
309	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	—	178	2	no	—
311	C₂×#120	—	178	2	no	—
312	C₂×#117	—	89	1	no	—
313	#490	—	178	4	no	—
314	#488	—	178	4	no	—
315	C₂×#103	—	89	2	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#398	—	178	2	no	—
327	#396	—	178	2	no	—
328	#389	—	89	2	no	—
329	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#380	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	2	no	—
332	C₂⁵	—	178	1	no	—
333	C₂×#41	—	356	2	no	—
334	C₂×#41	—	178	4	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#127	—	89	4	no	—
354	#127	—	178	2	no	—
355	#127	—	178	2	no	—
356	#127	—	178	2	no	—
357	#125	—	178	2	no	—
358	#125	—	178	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	178	2	no	—
361	#124	—	178	2	no	—
362	#124	D₃₅₆	1	4	yes	—
363	#121	—	178	16	no	—
364	#120	—	178	16	no	—
365	#117	—	178	2	no	—
366	#117	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	178	4	no	—
381	#102	—	4	2	no	—
382	#102	—	356	2	no	—
383	#102	—	356	2	no	—
384	#102	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	4	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	178	2	no	—
390	#95	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	89	1	no	—
394	C₂⁴	—	356	2	no	—
395	C₂⁴	—	356	2	no	—
396	C₂⁴	—	178	4	no	—
397	C₂⁴	—	178	1	no	—
398	C₂⁴	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	712	2	no	—
400	C₂⁴	—	712	2	no	—
401	#41	—	356	8	no	—
402	#41	—	356	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	89	2	no	—
411	C₂×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	2	no	—
413	C₂×D₄	—	356	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	8	no	—
416	C₂×D₄	—	356	8	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	712	2	no	—
429	C₂×D₄	—	712	2	no	—
430	C₂×D₄	—	712	2	no	—
431	C₂×D₄	—	712	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
465	C₄²	—	178	1	no	—
466	C₄²	—	178	1	no	—
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	89	2	no	—
475	C₂³	—	356	8	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	356	2	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	356	1	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	1	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	—	712	8	no	—
491	C₂³	—	712	4	no	—
492	C₂³	—	712	4	no	—
493	C₂³	—	712	8	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	356	8	no	—
500	D₄	—	356	8	no	—
501	D₄	—	356	2	no	—
502	D₄	—	356	2	no	—
503	D₄	—	178	4	no	—
504	D₄	—	178	4	no	—
505	D₄	—	712	8	no	—
506	D₄	—	712	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	8	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	356	1	no	—
540	C₂²	—	356	1	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	4	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	178	4	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	712	16	no	—
549	C₂²	—	712	2	no	—
550	C₂²	—	712	2	no	—
551	C₂²	—	712	1	no	—
552	C₂²	—	712	1	no	—
553	C₂²	—	712	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	356	2	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₄	—	712	2	no	—
566	C₄	#19152243	1	2	yes	—
567	C₄	#19152245	1	2	yes	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	356	2	no	—
570	C₂	—	712	2	no	—
571	C₂	—	712	2	no	—
572	C₂	#26023902	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029558	1	2	yes	—
574	C₂	#26030603	1	2	yes	—
575	C₂	#26031297	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26031319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1959	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152166	C₂
hypercenter	#1959	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25867
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151963	C₂	semidirect
3. C₂×#19151952	C₂	semidirect
4. #26026085	C₂	semidirect
5. #26021490	C₂	semidirect
6. #26021485	C₂	semidirect
7. #26021057	C₂	semidirect
8. #26020191	C₂	semidirect
9. #26020181	C₂	semidirect
10. #26020021	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1959	C₂	semidirect
18. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151497	C₂²	semidirect
37. #19151352	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
295. #1959	D₈₉	semidirect
300. C₈₉	#25867	semidirect
316. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
324. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
329. #384	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152166	2
C₂×#19151963	2
C₂×#19151952	2
#26026085	2
#26021490	2
#26021485	2
#26021057	2
#26020191	2
#26020181	2
#26020021	2
C₈₉×#1959	2
#25867	89