Subgroups — #36610708

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152168	—	2	4	no	—
15	#19152168	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667994	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151967	—	2	4	no	—
24	#19151952	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151528	—	2	2	no	—
34	#19151520	—	2	2	no	—
35	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668012	—	2	2	no	—
60	#15668012	D₄	1	4	yes	—
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	2	no	—
65	#15667999	—	2	2	no	—
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667994	—	2	16	no	—
68	#15667989	—	2	16	no	—
69	#15667969	—	2	2	no	—
70	#15667969	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667937	—	2	4	no	—
82	#15667937	—	2	4	no	—
83	#15667936	—	2	4	no	—
84	#15667935	—	4	2	no	—
85	#15667935	—	4	2	no	—
86	#15667933	—	2	4	no	—
87	#15667924	—	2	4	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
101	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
102	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
219	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	#25868	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#3221	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3223	1	1	yes	characteristic
261	D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×#536	—	89	1	no	—
263	C₂×#491	—	89	1	no	—
264	C₂×#488	—	89	1	no	—
265	#2629	—	89	1	no	—
266	#2043	—	89	2	no	—
267	#2042	—	89	2	no	—
268	#1959	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1956	—	89	1	no	—
270	#1788	—	89	2	no	—
271	#1787	—	89	2	no	—
272	#1750	—	89	1	no	—
273	C₈₉	#25868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	89	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
276	#536	—	178	4	no	—
277	#536	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#125	—	89	1	no	—
281	C₂×#124	—	89	1	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#123	—	178	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×#117	—	89	1	no	—
286	#491	—	178	4	no	—
287	#488	—	178	4	no	—
288	C₂×#103	—	89	2	no	—
289	C₂×#103	—	89	2	no	—
290	C₂×#103	—	89	2	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×#102	—	89	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
299	#398	—	178	2	no	—
300	#396	—	178	2	no	—
301	#389	—	89	2	no	—
302	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#380	—	89	2	no	—
304	#336	—	89	2	no	—
305	C₂×#41	—	356	2	no	—
306	C₂×#41	—	178	4	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂×#41	—	178	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	#125	—	178	2	no	—
329	#125	—	178	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	178	2	no	—
332	#124	—	178	2	no	—
333	#124	D₃₅₆	1	4	yes	—
334	#123	—	178	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	4	2	no	—
353	#103	—	356	2	no	—
354	#103	—	356	2	no	—
355	#103	—	178	4	no	—
356	#103	—	178	4	no	—
357	#103	—	178	4	no	—
358	#102	—	4	2	no	—
359	#102	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	178	2	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	89	1	no	—
367	#41	—	356	8	no	—
368	#41	—	356	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
432	C₄²	—	178	1	no	—
433	C₄²	—	178	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	178	1	no	—
445	C₂³	—	178	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	356	8	no	—
450	Q₈	—	356	2	no	—
451	Q₈	—	356	2	no	—
452	Q₈	—	178	4	no	—
453	Q₈	—	178	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	356	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	8	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	1	no	—
498	C₂²	—	356	1	no	—
499	C₂²	—	178	4	no	—
500	C₂²	—	178	2	no	—
501	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
505	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	—	356	2	no	—
511	C₄	—	356	2	no	—
512	C₄	—	178	2	no	—
513	C₄	—	712	2	no	—
514	C₄	#19152243	1	2	yes	—
515	C₄	#19152245	1	2	yes	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	356	2	no	—
518	C₂	#26023902	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029569	1	2	yes	—
520	C₂	#26030614	1	2	yes	—
521	C₂	#26031308	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26031330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1959	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#1959	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25868
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151967	C₂	semidirect
3. C₂×#19151952	C₂	semidirect
4. #26026085	C₂	semidirect
5. #26021497	C₂	semidirect
6. #26021492	C₂	semidirect
7. #26021053	C₂	semidirect
9. #26020185	C₂	semidirect
10. #26020021	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1959	C₂	semidirect
268. #1959	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	#25868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152168	2
C₂×#19151967	2
C₂×#19151952	2
#26026085	2
#26021497	2
#26021492	2
#26021053	2
#26020189	2
#26020185	2
#26020021	2
C₈₉×#1959	2
#25868	89