Finite Group Databasebeta

← #36610967

Subgroups — #36610967

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021446C212yesmaximal, complemented
5#26021439C212yesmaximal, complemented
6#26021185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020189C212yesmaximal, complemented
9#26020185C212yesmaximal, complemented
10#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14#19152256—24no—
15#19152256—24no—
16C2×#15667998—21no—
17C2×#15667989—21no—
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667985—21no—
20C2×#15667983C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23C2×#15667972—21no—
24#19151880—24no—
25C2×#15667943C2212yes—
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2212yes—
28C2×#15667936C2212yes—
29C2×#15667935C2212yes—
30C2×#15667933C2212yes—
31C2×#15667924C2212yes—
32C2×#15667924C2212yes—
33#19151509—21no—
34#19151509—21no—
35#19151499—21no—
36#19151463—21no—
37#19151455C2212yes—
38#19151455C2212yes—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151361C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×#124×C89C2211yescharacteristic
43#489×C89—24no—
44C2×#103×C89C2212yes—
45C2×#102×C89C2212yes—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083573—24no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—42no—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×Q8×D89—24no—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—42no—
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2312yes—
65#15667998—28no—
66#15667989—28no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69#15667985—28no—
70#15667983—22no—
71#15667983—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178D414yes—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76#15667972—28no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2312yes—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—22no—
85C2×#13083551—22no—
86C2×#13083551D411yescharacteristic
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90#15667943—24no—
91C4⋊#10623494—22no—
92#15667937—24no—
93#15667936—42no—
94#15667935—24no—
95#15667933—42no—
96#15667924—42no—
97#15667924—42no—
98#15667919—22no—
99#15667919—22no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89—21no—
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2312yes—
105C4⋊Q8×C89—22no—
106C4⋊Q8×C89—22no—
107#124×C89—22no—
108#124×C89D414yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—24no—
115#102×C89—24no—
116#97×C89—22no—
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119#13083573—48no—
120#13083573—44no—
121#13083573—44no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×Dic178#4114yes—
128Q8×D89—48no—
129Q8×D89—44no—
130Q8×D89—44no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—41no—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—44no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—24no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—44no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—44no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166C22⋊Dic89—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—82no—
171#13083551—82no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—42no—
174C24×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—82no—
180C2×Q8×C89C2×D412yes—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—24no—
197C22⋊C4×C89—24no—
198C42×C89C2×D412yes—
199C42×C89C2×D412yes—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207C22×D89—22no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89#13712yes—
216Q8×C89—24no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—84no—
220D4×C89—24no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89#12012yes—
232C2×C4×C89#12012yes—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4112yes—
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D89—48no—
238C22⋊D89—48no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—24no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—48no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252D356—44no—
253C4×D89—48no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260Dic178—22no—
261Dic178—24no—
262Dic178—48no—
263Dic178#12414yes—
264C8×C89—42no—
265#10623494—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—82no—
270C22×C89—82no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89#54612yes—
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C22×C89#57511yescharacteristic
275C22×C89#57712yes—
276C2×D89—22no—
277C2×D89—24no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—82no—
290C4×C89C2×#12411yescharacteristic
291C4×C89#53511yescharacteristic
292C4×C89#54612yes—
293Dic89—24no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—82no—
298#25895—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—82no—
300C2×C89#243511yescharacteristic
301C2×C89#300711yescharacteristic
302C2×C89#301011yescharacteristic
303C2×C89#331612yes—
304C2×C89#332112yes—
305D89—42no—
306D89—81no—
307C2×#548—891no—
308C2×#489D8911yescharacteristic, complemented
309C2×#475—891no—
310#2563—891no—
311#2035—892no—
312#2034—892no—
313#1983—891no—
314#1955—891no—
315#1788—892no—
316#1787—892no—
317#1763—891no—
318C89#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—891no—
320C23×Q8—891no—
321#548—1784no—
322#548—1784no—
323C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
324C2×#124—1781no—
325C2×#124C2×D8911yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—891no—
327C2×C22⋊Q8—1781no—
328C2×#121—891no—
329C2×#121—1781no—
330C2×C4×Q8—891no—
331C2×C4×D4—891no—
332C2×C4×D4—1781no—
333#489—24no—
334#475—1784no—
335C2×#106—892no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—892no—
338C2×#103—892no—
339C2×#103—892no—
340C2×#103C2×D8912yes—
341C2×#102—892no—
342C2×#102C2×D8912yes—
343C2×C22⋊C8—892no—
344C2×C22⋊C8—892no—
345C2×#97C2×D8911yescharacteristic
346#393—1781no—
347#393—1781no—
348#390—1781no—
349#382—1781no—
350#380—892no—
351#380—892no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353#340—892no—
354C2×#41—3562no—
355C2×#41—1784no—
356C2×#41—1782no—
357C2×#41—1782no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—891no—
360C22×Q8—3562no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1784no—
363C22×Q8—1782no—
364C22×Q8—1782no—
365C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
366C22×D4—891no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4C22×D8911yescharacteristic
370C23×C4—891no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4—1781no—
374C22×C8—892no—
375C22×C8C22×D8912yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378#124—22no—
379#124—1788no—
380#124C22⋊D8914yes—
381C22⋊Q8—1788no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384#121—1788no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387C4×Q8—894no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×D4—1788no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—892no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—891no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1782no—
406C2×C22⋊C4—1782no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#106—1784no—
411C4⋊C8—1782no—
412#103—24no—
413#103—3562no—
414#103—1784no—
415#103—1784no—
416#102—24no—
417#102—3562no—
418C22⋊C8—3562no—
419C22⋊C8—3562no—
420#97—22no—
421#95—1782no—
422#95—1782no—
423#95—1781no—
424C24—21no—
425C24—891no—
426C24—891no—
427#41—3568no—
428#41—3564no—
429#41—3564no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—894no—
437C2×Q8—3564no—
438C2×Q8—3568no—
439C2×Q8—3564no—
440C2×Q8—3564no—
441C2×Q8—1784no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3564no—
462C22×C4—3564no—
463C22×C4—1784no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8—1782no—
484C2×C8—1782no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—7122no—
502C22⋊C4—7122no—
503C42—3562no—
504C42—1784no—
505C42D4×D8912yes—
506C42C2×C22⋊D8912yes—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—892no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23—1782no—
516C23—1782no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23—1782no—
520C23—1782no—
521C23—1781no—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—84no—
527Q8—894no—
528Q8—3568no—
529Q8—1782no—
530Q8—1784no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—3564no—
535D4—3568no—
536D4—3568no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3568no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3568no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1784no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4#1566798012yes—
566C2×C4#1566798012yes—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#41×D8912yes—
570C2×C4#1566805812yes—
571C8—42no—
572C8—3562no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—3562no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3562no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3562no—
586C22—1782no—
587C22—1784no—
588C22C2×#1566798011yescharacteristic
589C22#1915224112yes—
590C22#137×D8911yescharacteristic
591C22#1915239711yescharacteristic
592C22#1915240812yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—3562no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—1784no—
601C4—7122no—
602C4#124×D8911yescharacteristic
603C4#1915216611yescharacteristic
604C4#1915223612yes—
605C2—82no—
606C2—3562no—
607C2—7121no—
608C2#2602390011yescharacteristic
609C2#2602950811yescharacteristic
610C2#2602953711yescharacteristic
611C2#2603236212yes—
612C2#2603243712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#489×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152256C2
hypercenterC2×#489D89
hypocenterC89#25895
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151880C2semidirect
3. #26025426C2semidirect
4. #26021446C2semidirect
5. #26021439C2semidirect
6. #26021185C2semidirect
7. #26021050C2semidirect
8. #26020189C2semidirect
9. #26020185C2semidirect
10. #26020083C2semidirect
11. C2×#489×C89C2semidirect
308. C2×#489D89semidirect
318. C89#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522562
C2×#191518802
#260254262
#260214462
#260214392
#260211852
#260210502
#260201892
#260201852
#260200832
C2×#489×C892
#2589589