Subgroups — #36610972

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#475×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152260	—	2	4	no	—
15	#19152260	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151960	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151509	—	2	1	no	—
34	#19151509	—	2	1	no	—
35	#19151499	—	2	1	no	—
36	#19151463	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#475×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668000	—	2	8	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	D₄	1	4	yes	—
69	#15667992	—	2	8	no	—
70	#15667992	—	2	2	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667987	—	2	8	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	#15667937	—	4	2	no	—
91	#15667936	—	2	4	no	—
92	#15667935	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	4	2	no	—
94	#15667932	—	2	4	no	—
95	#15667924	—	4	2	no	—
96	#15667924	—	4	2	no	—
97	#15667923	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083575	—	4	8	no	—
121	#13083575	—	4	4	no	—
122	#13083575	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	8	2	no	—
174	#13083551	—	8	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	#124	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	4	no	—
247	D₃₅₆	—	4	4	no	—
248	D₃₅₆	—	4	8	no	—
249	D₃₅₆	—	4	8	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	1	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	#25895	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3316	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#3321	1	2	yes	—
304	D₈₉	—	4	2	no	—
305	D₈₉	—	8	1	no	—
306	D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×#548	—	89	1	no	—
308	C₂×#489	—	89	1	no	—
309	C₂×#475	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2563	—	89	1	no	—
311	#2035	—	89	2	no	—
312	#2034	—	89	2	no	—
313	#1983	—	89	1	no	—
314	#1955	—	89	1	no	—
315	#1788	—	89	2	no	—
316	#1787	—	89	2	no	—
317	#1763	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#25895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	1	no	—
320	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
321	#548	—	178	4	no	—
322	#548	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#124	—	89	1	no	—
325	C₂×#124	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂×#121	—	89	1	no	—
329	C₂×#121	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	#489	—	178	4	no	—
334	#475	—	2	4	no	—
335	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#103	—	89	2	no	—
338	C₂×#103	—	89	2	no	—
339	C₂×#103	—	89	2	no	—
340	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×#102	—	89	2	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
345	C₂×#97	—	89	1	no	—
346	#393	—	178	1	no	—
347	#393	—	178	1	no	—
348	#390	—	178	1	no	—
349	#382	—	178	1	no	—
350	#380	—	89	2	no	—
351	#380	—	89	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	356	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	#124	—	89	4	no	—
379	#124	—	178	8	no	—
380	#124	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	#121	—	178	2	no	—
385	#121	—	178	8	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
389	C₄×D₄	—	178	8	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#106	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	356	2	no	—
414	#103	—	178	4	no	—
415	#103	—	178	4	no	—
416	#102	—	356	2	no	—
417	#102	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
420	#97	—	178	2	no	—
421	#95	—	178	2	no	—
422	#95	—	178	2	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	—	89	1	no	—
425	C₂⁴	—	89	1	no	—
426	C₂⁴	—	178	1	no	—
427	#41	—	356	4	no	—
428	#41	—	356	4	no	—
429	#41	—	356	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	89	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	1	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	356	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	356	2	no	—
505	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	178	1	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	178	1	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	178	1	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	8	4	no	—
526	Q₈	—	356	8	no	—
527	Q₈	—	356	1	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	—	178	4	no	—
530	Q₈	#15668001	1	4	yes	—
531	D₄	—	356	8	no	—
532	D₄	—	356	4	no	—
533	D₄	—	356	8	no	—
534	D₄	—	356	1	no	—
535	D₄	—	356	1	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	356	1	no	—
575	C₂²	—	356	1	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	1	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	1	no	—
581	C₂²	—	356	1	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	178	4	no	—
586	C₂²	—	712	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
590	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	356	1	no	—
599	C₄	—	356	2	no	—
600	C₄	—	356	1	no	—
601	C₄	—	712	2	no	—
602	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152239	1	2	yes	—
605	C₂	—	356	2	no	—
606	C₂	—	712	1	no	—
607	C₂	—	712	2	no	—
608	C₂	#26023904	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029534	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26032360	1	2	yes	—
612	C₂	#26032435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#475×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152260	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25895
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151960	C₂	semidirect
3. #26025426	C₂	semidirect
4. #26021450	C₂	semidirect
5. #26021443	C₂	semidirect
6. #26021182	C₂	semidirect
7. #26021049	C₂	semidirect
8. #26020191	C₂	semidirect
9. #26020185	C₂	semidirect
10. #26020082	C₂	semidirect
11. C₂×#475×C₈₉	C₂	semidirect
309. C₂×#475	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#25895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152260	2
C₂×#19151960	2
#26025426	2
#26021450	2
#26021443	2
#26021182	2
#26021049	2
#26020191	2
#26020185	2
#26020082	2
C₂×#475×C₈₉	2
#25895	89