Subgroups — #36610977

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#548×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
14	#19151957	—	2	4	no	—
15	#19151893	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151523	—	2	1	no	—
28	#19151523	—	2	1	no	—
29	#19151503	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#548×C₈₉	—	2	4	no	—
37	#548×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15667999	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667945	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
61	#15667936	—	2	4	no	—
62	#15667936	—	2	4	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	4	2	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	#15667933	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
69	#15667923	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	#124	1	4	yes	complemented
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
298	Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	#25896	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3308	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	#3313	1	2	yes	—
309	C₂×#548	D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#489	—	89	1	no	—
311	C₂×#477	—	89	1	no	—
312	#2547	—	89	1	no	—
313	#2036	—	89	2	no	—
314	#2033	—	89	2	no	—
315	#1983	—	89	1	no	—
316	#1955	—	89	1	no	—
317	#1788	—	89	2	no	—
318	#1787	—	89	2	no	—
319	#1763	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#25896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#548	—	2	4	no	—
324	#548	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×#124	—	2	1	no	—
327	C₂×#124	—	178	1	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#121	—	2	1	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#489	—	178	4	no	—
337	#477	—	178	4	no	—
338	C₂×#107	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#103	—	89	2	no	—
343	C₂×#103	—	89	2	no	—
344	C₂×#102	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
348	C₂×#97	—	89	1	no	—
349	#397	—	178	1	no	—
350	#397	—	178	1	no	—
351	#391	—	178	1	no	—
352	#380	—	89	2	no	—
353	#380	—	89	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	#124	—	2	8	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	356	4	no	—
383	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
415	#103	—	356	2	no	—
416	#103	—	178	4	no	—
417	#103	—	178	4	no	—
418	#103	—	178	4	no	—
419	#102	—	356	2	no	—
420	#102	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
423	#97	—	178	2	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	#95	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	356	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	712	4	no	—
534	Q₈	#15667999	1	4	yes	complemented
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
575	C₈	—	356	2	no	—
576	C₈	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	712	2	no	—
605	C₄	—	712	2	no	—
606	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152242	1	2	yes	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	8	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	#26023899	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26032243	1	2	yes	—
616	C₂	#26032318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#548×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25896
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151957	C₂	semidirect
2. C₂×#19151893	C₂	semidirect
3. #26025244	C₂	semidirect
4. #26021452	C₂	semidirect
5. #26021431	C₂	semidirect
6. #26021185	C₂	semidirect
7. #26021051	C₂	semidirect
8. #26020192	C₂	semidirect
9. #26020187	C₂	semidirect
10. #26020082	C₂	semidirect
224. Q₈×C₈₉	#124	semidirect
320. C₈₉	#25896	semidirect
534. Q₈	#15667999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151957	2
C₂×#19151893	2
#26025244	2
#26021452	2
#26021431	2
#26021185	2
#26021051	2
#26020192	2
#26020187	2
#26020082	2
C₂×#548×C₈₉	2
#25896	89