Subgroups — #36610983

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#477×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152260	—	2	4	no	—
15	#19152260	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151960	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151524	—	2	1	no	—
35	#19151524	—	2	1	no	—
36	#19151505	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#477×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668001	—	4	4	no	—
67	#15668000	—	2	8	no	—
68	#15668000	—	2	2	no	—
69	#15668000	D₄	1	4	yes	—
70	#15667992	—	2	8	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667987	—	2	8	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667937	—	4	2	no	—
92	#15667936	—	2	4	no	—
93	#15667935	—	2	4	no	—
94	#15667934	—	4	2	no	—
95	#15667932	—	2	4	no	—
96	#15667924	—	4	2	no	—
97	#15667924	—	4	2	no	—
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13083575	—	4	8	no	—
122	#13083575	—	4	4	no	—
123	#13083575	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	4	4	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
221	Q₈×C₈₉	#124	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	4	4	no	—
250	D₃₅₆	—	4	8	no	—
251	D₃₅₆	—	4	8	no	—
252	D₃₅₆	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	#25896	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3308	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	#3313	1	2	yes	—
306	D₈₉	—	4	2	no	—
307	D₈₉	—	8	1	no	—
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#548	—	89	1	no	—
310	C₂×#489	—	89	1	no	—
311	C₂×#477	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2547	—	89	1	no	—
313	#2036	—	89	2	no	—
314	#2033	—	89	2	no	—
315	#1983	—	89	1	no	—
316	#1955	—	89	1	no	—
317	#1788	—	89	2	no	—
318	#1787	—	89	2	no	—
319	#1763	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#25896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	89	1	no	—
322	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
323	#548	—	178	4	no	—
324	#548	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	—	89	1	no	—
327	C₂×#124	—	178	1	no	—
328	C₂×#124	—	178	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×#121	—	89	1	no	—
332	C₂×#121	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	#489	—	178	4	no	—
337	#477	—	2	4	no	—
338	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#103	—	89	2	no	—
343	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×#102	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
348	C₂×#97	—	89	1	no	—
349	#397	—	178	1	no	—
350	#397	—	178	1	no	—
351	#391	—	178	1	no	—
352	#380	—	89	2	no	—
353	#380	—	89	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	2	no	—
356	C₂×#41	—	356	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	4	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	#124	—	89	4	no	—
381	#124	—	356	4	no	—
382	#124	—	178	8	no	—
383	#124	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
387	#121	—	178	2	no	—
388	#121	—	178	8	no	—
389	#121	—	178	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
392	C₄×D₄	—	178	8	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	356	2	no	—
417	#103	—	178	4	no	—
418	#103	—	178	4	no	—
419	#102	—	356	2	no	—
420	#102	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
423	#97	—	178	2	no	—
424	#95	—	178	2	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	89	1	no	—
428	C₂⁴	—	89	1	no	—
429	C₂⁴	—	178	1	no	—
430	#41	—	356	4	no	—
431	#41	—	356	4	no	—
432	#41	—	356	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂×D₄	—	356	4	no	—
451	C₂×D₄	—	356	1	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	356	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	356	2	no	—
509	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	356	1	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	178	1	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	1	no	—
521	C₂³	—	178	1	no	—
522	C₂³	—	178	1	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	1	no	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	8	4	no	—
530	Q₈	—	356	8	no	—
531	Q₈	—	356	1	no	—
532	Q₈	—	356	1	no	—
533	Q₈	—	178	4	no	—
534	Q₈	#15668001	1	4	yes	complemented
535	D₄	—	356	8	no	—
536	D₄	—	356	4	no	—
537	D₄	—	356	8	no	—
538	D₄	—	356	1	no	—
539	D₄	—	356	1	no	—
540	D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂×C₄	—	356	8	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	1	no	—
579	C₂²	—	356	1	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	1	no	—
584	C₂²	—	356	1	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	1	no	—
588	C₂²	—	178	4	no	—
589	C₂²	—	178	2	no	—
590	C₂²	—	712	2	no	—
591	C₂²	—	712	2	no	—
592	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
594	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	356	1	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	356	1	no	—
605	C₄	—	712	2	no	—
606	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152239	1	2	yes	—
609	C₂	—	356	2	no	—
610	C₂	—	712	1	no	—
611	C₂	—	712	2	no	—
612	C₂	#26023904	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029543	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26032240	1	2	yes	—
616	C₂	#26032315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#477×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152260	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25896
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151960	C₂	semidirect
3. #26025248	C₂	semidirect
4. #26021457	C₂	semidirect
5. #26021436	C₂	semidirect
6. #26021182	C₂	semidirect
7. #26021049	C₂	semidirect
8. #26020191	C₂	semidirect
9. #26020185	C₂	semidirect
10. #26020082	C₂	semidirect
11. C₂×#477×C₈₉	C₂	semidirect
221. Q₈×C₈₉	#124	semidirect
311. C₂×#477	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#25896	semidirect
534. Q₈	#15668001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152260	2
C₂×#19151960	2
#26025248	2
#26021457	2
#26021436	2
#26021182	2
#26021049	2
#26020191	2
#26020185	2
#26020082	2
C₂×#477×C₈₉	2
#25896	89