Subgroups — #36610991

Order 22784.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152241	—	2	4	no	—
15	#19152241	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151957	—	2	4	no	—
26	#19151879	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151511	—	2	1	no	—
36	#19151511	—	2	1	no	—
37	#19151500	—	2	1	no	—
38	#19151464	—	2	1	no	—
39	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668012	—	2	2	no	—
68	#15668012	—	2	2	no	—
69	#15667994	—	2	8	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667985	—	2	8	no	—
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667982	—	2	8	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
93	#15667946	—	2	4	no	—
94	#15667936	—	2	4	no	—
95	#15667934	—	2	4	no	—
96	#15667933	—	2	4	no	—
97	#15667932	—	2	4	no	—
98	#15667924	—	4	2	no	—
99	#15667924	—	4	2	no	—
100	#15667923	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
115	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083575	—	4	8	no	—
126	#13083575	—	4	4	no	—
127	#13083575	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	8	2	no	—
178	#13083551	—	8	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	4	no	—
262	D₃₅₆	—	4	4	no	—
263	D₃₅₆	—	4	8	no	—
264	D₃₅₆	#124	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
273	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
309	Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	8	2	no	—
313	#25897	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3314	1	2	yes	—
319	C₂×C₈₉	#3319	1	2	yes	—
320	D₈₉	—	4	2	no	—
321	D₈₉	—	4	4	no	—
322	D₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂×#546	—	89	1	no	—
324	C₂×#489	—	89	1	no	—
325	C₂×#474	—	89	1	no	—
326	#2563	—	89	1	no	—
327	#2036	—	89	2	no	—
328	#2033	—	89	2	no	—
329	#1983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1955	—	89	1	no	—
331	#1788	—	89	2	no	—
332	#1786	—	89	2	no	—
333	#1762	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#25897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	89	1	no	—
336	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
337	#546	—	178	4	no	—
338	#546	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#123	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×#121	—	89	1	no	—
344	C₂×#121	—	178	1	no	—
345	C₂×#120	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	#489	—	178	4	no	—
350	#474	—	178	4	no	—
351	C₂×#107	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#103	—	89	2	no	—
354	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₂×#102	—	89	2	no	—
356	C₂×#102	—	89	2	no	—
357	C₂×#102	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×#97	—	89	1	no	—
362	#393	—	178	1	no	—
363	#393	—	178	1	no	—
364	#390	—	178	1	no	—
365	#382	—	178	1	no	—
366	#380	—	89	2	no	—
367	#380	—	89	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#340	—	89	2	no	—
370	C₂⁵	—	178	1	no	—
371	C₂×#41	—	356	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	4	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	D₃₅₆	1	4	yes	—
397	#123	—	178	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	8	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#120	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	89	4	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	2	no	—
407	C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	178	4	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	178	4	no	—
432	#102	—	178	4	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
436	#97	—	178	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	178	2	no	—
439	#95	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	89	1	no	—
442	C₂⁴	—	89	1	no	—
443	C₂⁴	—	356	2	no	—
444	C₂⁴	—	356	2	no	—
445	C₂⁴	—	356	4	no	—
446	C₂⁴	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	712	2	no	—
449	#41	—	356	4	no	—
450	#41	—	356	8	no	—
451	#41	—	356	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	89	2	no	—
462	C₂×D₄	—	89	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	1	no	—
464	C₂×D₄	—	356	4	no	—
465	C₂×D₄	—	356	8	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	356	4	no	—
468	C₂×D₄	—	356	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	1	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	712	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	89	2	no	—
532	C₂³	—	356	8	no	—
533	C₂³	—	356	8	no	—
534	C₂³	—	356	1	no	—
535	C₂³	—	356	1	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	178	1	no	—
538	C₂³	—	178	1	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	1	no	—
542	C₂³	—	178	1	no	—
543	C₂³	—	178	2	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	1	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	712	4	no	—
549	C₂³	—	712	8	no	—
550	C₂³	—	712	8	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	712	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	89	4	no	—
560	D₄	—	356	4	no	—
561	D₄	—	356	8	no	—
562	D₄	—	356	8	no	—
563	D₄	—	178	2	no	—
564	D₄	—	178	4	no	—
565	D₄	—	712	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	8	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	712	4	no	—
591	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	356	4	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	356	1	no	—
609	C₂²	—	356	4	no	—
610	C₂²	—	356	1	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	356	1	no	—
613	C₂²	—	356	1	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	1	no	—
616	C₂²	—	178	2	no	—
617	C₂²	—	178	4	no	—
618	C₂²	—	178	4	no	—
619	C₂²	—	712	16	no	—
620	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152245	1	2	yes	—
622	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152400	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	356	2	no	—
630	C₄	—	356	1	no	—
631	C₄	—	356	1	no	—
632	C₄	—	712	2	no	—
633	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19152243	1	2	yes	—
636	C₂	—	8	2	no	—
637	C₂	—	356	4	no	—
638	C₂	—	356	2	no	—
639	C₂	—	712	1	no	—
640	C₂	#26023902	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26029513	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26029523	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26032340	1	2	yes	—
644	C₂	#26032415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152241	C₂
hypercenter	#1983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151957	C₂	semidirect
3. C₂×#19151879	C₂	semidirect
4. #26025421	C₂	semidirect
5. #26021454	C₂	semidirect
6. #26021433	C₂	semidirect
7. #26021049	C₂	semidirect
8. #26020191	C₂	semidirect
9. #26020181	C₂	semidirect
10. #26020080	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1983	C₂	semidirect
16. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
40. #19151455	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
329. #1983	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#25897	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
368. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152241	2
C₂×#19151957	2
C₂×#19151879	2
#26025421	2
#26021454	2
#26021433	2
#26021049	2
#26020191	2
#26020181	2
#26020080	2
C₈₉×#1983	2
#25897	89