Subgroups — #36611008

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152244	—	2	4	no	—
15	#19152244	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151960	—	2	4	no	—
25	#19151885	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	D₄	1	4	yes	—
68	#15667997	—	2	8	no	—
69	#15667991	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	#15667985	—	2	8	no	—
74	#15667980	—	2	8	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	#15667943	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	4	2	no	—
89	#15667932	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	2	4	no	—
92	#15667932	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
95	#15667923	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
125	#13083574	—	4	8	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	#13083574	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	4	no	—
266	D₃₅₆	—	2	4	no	—
267	D₃₅₆	—	4	8	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	D₃₅₆	—	4	1	no	—
270	D₃₅₆	#124	1	4	yes	complemented
271	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
293	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	#25898	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3306	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#3311	1	2	yes	—
323	D₈₉	—	4	4	no	—
324	D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×#546	—	89	1	no	—
326	C₂×#489	—	89	1	no	—
327	C₂×#476	—	89	1	no	—
328	#2547	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2035	—	89	2	no	—
330	#2034	—	89	2	no	—
331	#1983	—	89	1	no	—
332	#1955	—	89	1	no	—
333	#1788	—	89	2	no	—
334	#1786	—	89	2	no	—
335	#1762	—	89	1	no	—
336	C₈₉	#25898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	89	1	no	—
338	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
339	#546	—	178	4	no	—
340	#546	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#124	—	2	1	no	—
343	C₂×#124	—	89	1	no	—
344	C₂×#123	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×#121	—	89	1	no	—
347	C₂×#121	—	178	1	no	—
348	C₂×#120	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#489	—	178	4	no	—
353	#476	—	178	4	no	—
354	C₂×#106	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
356	C₂×#103	—	89	2	no	—
357	C₂×#103	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	—	89	2	no	—
360	C₂×#102	—	89	2	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
364	C₂×#97	—	89	1	no	—
365	#397	—	2	1	no	—
366	#397	—	2	1	no	—
367	#391	—	2	1	no	—
368	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#340	—	89	2	no	—
372	C₂⁵	—	178	1	no	—
373	C₂×#41	—	356	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	4	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	#124	—	4	4	no	—
398	#124	—	89	4	no	—
399	#124	—	178	2	no	—
400	#123	—	178	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	8	no	—
404	#121	—	178	2	no	—
405	#121	—	178	2	no	—
406	#120	—	178	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	89	4	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#106	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
431	#103	—	356	2	no	—
432	#103	—	178	4	no	—
433	#102	—	356	2	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	#102	—	178	4	no	—
436	#102	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
439	#97	—	178	2	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	356	2	no	—
444	C₂⁴	—	356	4	no	—
445	C₂⁴	—	356	2	no	—
446	C₂⁴	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	178	1	no	—
449	C₂⁴	—	712	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	356	4	no	—
453	#41	—	356	4	no	—
454	#41	—	356	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	89	2	no	—
467	C₂×D₄	—	89	4	no	—
468	C₂×D₄	—	356	4	no	—
469	C₂×D₄	—	356	4	no	—
470	C₂×D₄	—	356	4	no	—
471	C₂×D₄	—	356	8	no	—
472	C₂×D₄	—	356	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	4	no	—
474	C₂×D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	712	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	356	8	no	—
540	C₂³	—	356	8	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	356	1	no	—
543	C₂³	—	356	2	no	—
544	C₂³	—	356	1	no	—
545	C₂³	—	356	1	no	—
546	C₂³	—	356	2	no	—
547	C₂³	—	356	2	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	712	8	no	—
552	C₂³	—	712	4	no	—
553	C₂³	—	712	8	no	—
554	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	8	4	no	—
557	Q₈	—	356	1	no	—
558	Q₈	—	356	1	no	—
559	Q₈	—	178	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	89	4	no	—
562	D₄	—	356	8	no	—
563	D₄	—	356	8	no	—
564	D₄	—	356	1	no	—
565	D₄	—	356	1	no	—
566	D₄	—	178	2	no	—
567	D₄	—	178	4	no	—
568	D₄	—	178	4	no	—
569	D₄	—	712	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	712	4	no	—
595	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
601	C₈	—	356	2	no	—
602	C₈	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	356	4	no	—
614	C₂²	—	356	4	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	2	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	178	4	no	—
621	C₂²	—	712	16	no	—
622	C₂²	—	712	2	no	—
623	C₂²	—	712	2	no	—
624	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19152241	1	2	yes	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	8	1	no	—
642	C₂	—	356	4	no	—
643	C₂	—	712	2	no	—
644	C₂	#26023900	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26032207	1	2	yes	—
648	C₂	#26032282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2547	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152244	C₂
hypercenter	#2547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25898
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151960	C₂	semidirect
3. C₂×#19151885	C₂	semidirect
4. #26021448	C₂	semidirect
5. #26021441	C₂	semidirect
6. #26021184	C₂	semidirect
7. #26021051	C₂	semidirect
8. #26020190	C₂	semidirect
9. #26020182	C₂	semidirect
10. #26020080	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2547	C₂	semidirect
26. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
270. D₃₅₆	#124	semidirect
328. #2547	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	#25898	semidirect
341. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
369. #380	C₂×D₈₉	semidirect
370. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152244	2
C₂×#19151960	2
C₂×#19151885	2
#26021448	2
#26021441	2
#26021184	2
#26021051	2
#26020190	2
#26020182	2
#26020080	2
C₈₉×#2547	2
#25898	89