Finite Group Databasebeta

← #36611018

Subgroups — #36611018

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034009C211yesmaximal, characteristic
2#26024740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021501C214yesmaximal, complemented
5#26021089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020199C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057C2212yes—
11#19152249—21no—
12#19152248—21no—
13#19152238—22no—
14#19152237—22no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17#19152175—21no—
18#19152157C2212yes—
19#19152156—21no—
20#19152143—21no—
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22#121×D89—21no—
23C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
24C2×#15667927C2214yescomplemented
25C2×#15667926C2212yes—
26C2×#15667926C2214yescomplemented
27#19151536—21no—
28#19151533—21no—
29#19151524—22no—
30#19151499—21no—
31#19151494—21no—
32#19151477C2212yes—
33#19151477C2214yescomplemented
34#19151471C2212yescomplemented
35#19151463—21no—
36#19151458C2211yescharacteristic, complemented
37#19151455—21no—
38C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
39#19151364C2212yescomplemented
40C2×#121×C89C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#397×C89—22no—
43#390×C89—21no—
44#386×C89C2214yescomplemented
45#382×C89—21no—
46C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#15668057—28no—
48#15668057—44no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—22no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—22no—
54C22×C22⋊D89C2312yes—
55C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
56C2×D4×D89—22no—
57C2×D4×D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60#15668011—21no—
61#15668008—21no—
62#15667998—22no—
63#15667997—22no—
64#15667995—22no—
65#15667994—22no—
66#15667993—22no—
67#15667990—22no—
68#15667989—22no—
69#15667987—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667985—22no—
75#15667985—22no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667983—21no—
80#15667982—22no—
81#15667981—22no—
82#15667980—22no—
83#15667980—22no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667972—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96C2×C22⋊Dic89C2312yes—
97C2×C22⋊Dic89C2312yes—
98C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—24no—
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×#13083551D412yes—
103C22⋊C4×D89—22no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106#15667927—44no—
107#15667926—24no—
108#15667926—44no—
109#15667919—22no—
110#15667919—24no—
111#15667919—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×D4×C89D411yescharacteristic
115C22×D4×C89C2312yes—
116C23×C4×C89C2312yes—
117C23×C4×C89C2311yescharacteristic
118#121×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—24no—
130C2×C22⋊C4×C89D412yes—
131C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C42×C89—21no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—24no—
135C23×D89—22no—
136C23×D89C2×D412yes—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083574—48no—
139#13083573—48no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—24no—
155C2×C22⋊D89—24no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—48no—
159C2×C22⋊D89#4114yes—
160D4×D89—48no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—44no—
163D4×D89—82no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—42no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—82no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—24no—
190C22⋊Dic89—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—84no—
198#13083551—82no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—42no—
202C24×C89C2×D412yes—
203C24×C89C2411yescharacteristic
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—24no—
207C2×D4×C89—24no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—42no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89—82no—
217C22×C4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—84no—
235C42×C89—42no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—24no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C23×C89C2×#4112yes—
246C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—24no—
251C22×D89—44no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89#12412yes—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—44no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—81no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—24no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—44no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—44no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C22⋊D89—24no—
285C22⋊D89—24no—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—44no—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—24no—
299C2×Dic89—44no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89#12412yes—
309D356—44no—
310D356—42no—
311D356—81no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—81no—
316Dic178—44no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—84no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C22×C89C2×#12411yescharacteristic
331C22×C89#53511yescharacteristic
332C22×C89#54612yes—
333C22×C89#54612yes—
334C2×D89—22no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—84no—
343C2×D89—164no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—82no—
349C4×C89—82no—
350C4×C89#45812yes—
351Dic89—22no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—82no—
356Dic89—82no—
357#25900—891nomaximal, Sylow
358C2×C89—21no—
359C2×C89—22no—
360C2×C89—22no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—82no—
363C2×C89#243511yescharacteristic
364C2×C89C2×#45811yescharacteristic
365C2×C89#302711yescharacteristic
366D89—42no—
367D89—82no—
368#3496—891no—
369#2504—891no—
370#2504D8911yescharacteristic, complemented
371#2487—891no—
372#2044—894no—
373#1964—891no—
374#1964—891no—
375#1790—894no—
376C4×#99—891no—
377C89#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×H(5,𝔽2)—892no—
379#547—1781no—
380#547—1781no—
381#546—1782no—
382#546—1782no—
383D42—1781no—
384D42—1781no—
385#537—1781no—
386#534—892no—
387#534—1781no—
388#532—1781no—
389C2×#121—891no—
390C2×#121—1781no—
391C2×#121C2×D8911yescharacteristic
392C2×C4×D4—891no—
393C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C2×#99—894no—
395C2×#99—894no—
396C2×#99—892no—
397#400—1781no—
398#399—1781no—
399#397—22no—
400#397—1782no—
401#390—21no—
402#390—1781no—
403#389—1781no—
404#386—892no—
405#386—894no—
406#386C2×D8914yescomplemented
407#385—892no—
408#382—21no—
409#382—1781no—
410#380—891no—
411#380—1781no—
412C4×C22⋊C4—891no—
413C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#342—892no—
415H(5,𝔽2)—3564no—
416H(5,𝔽2)—1788no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41—1782no—
419C2×#41—1782no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4—892no—
422C22×D4—891no—
423C22×D4—1782no—
424C22×D4—1782no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1782no—
427C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×D4C22×D8912yes—
429C23×C4—891no—
430C23×C4C22×D8912yes—
431C23×C4C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1781no—
433#127—1781no—
434#124—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#120—1782no—
457#120—1782no—
458#120—1782no—
459#120—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—891no—
474C2×C4⋊C4—891no—
475C2×C4⋊C4—1781no—
476C2×C4⋊C4—1781no—
477C2×C4⋊C4—1782no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—891no—
482C2×C22⋊C4—892no—
483C2×C22⋊C4—892no—
484C2×C22⋊C4—892no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1784no—
488C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
489C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—891no—
492C2×C42—1781no—
493#99—3564no—
494#99—3564no—
495#99—1784no—
496#95—21no—
497#95—24no—
498#95—1782no—
499#95—1784no—
500#95—1782no—
501#95—1781no—
502#95—1781no—
503C24—891no—
504C24—892no—
505C24—1782no—
506C24C2×C22⋊D8912yes—
507C24C23×D8911yescharacteristic
508#41—3568no—
509#41—3564no—
510#41—3564no—
511#41—3568no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—894no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3564no—
523C2×D4—3564no—
524C2×D4—3568no—
525C2×D4—3568no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1784no—
532C2×D4—1784no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—7122no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—891no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—892no—
551C22×C4—3562no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
564C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—3562no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—7122no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1784no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—7124no—
599C22⋊C4—7122no—
600C42—42no—
601C42—3562no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—892no—
611C23—3561no—
612C23—3561no—
613C23—3562no—
614C23—3562no—
615C23—3564no—
616C23—1782no—
617C23—1781no—
618C23—1784no—
619C23—1781no—
620C23—7122no—
621C23—7122no—
622C23C2×D4×D8911yescharacteristic
623C23C2×D4×D8911yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
625C23#41×D8912yes—
626C23#1566805812yes—
627Q8—3564no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—3564no—
634D4—3564no—
635D4—3562no—
636D4—3564no—
637D4—3562no—
638D4—3564no—
639D4—3562no—
640D4—1784no—
641D4—1784no—
642D4—7121no—
643D4—7122no—
644D4—7122no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—892no—
662C2×C4—3564no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—1784no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—7121no—
681C2×C4#1566798011yescharacteristic
682C2×C4#1566798011yescharacteristic
683C2×C4#1566798011yescharacteristic
684C2×C4#1566798011yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—3562no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22—3562no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—14244no—
704C22—1782no—
705C22—7121no—
706C22—7124no—
707C22C2×#1566798011yescharacteristic
708C22#124×D8911yescharacteristic
709C22#1915216611yescharacteristic
710C22#1915223612yes—
711C22#1915224112yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3562no—
721C4—1782no—
722C4—7122no—
723C4—7122no—
724C4#1915178712yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—3562no—
731C2—7122no—
732C2#2602390011yescharacteristic
733C2C2×#1915178711yescharacteristic
734C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2504C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034009C2
hypercenter#2504D89
hypocenterC89#25900
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024740C2semidirect
3. #26024563C2semidirect
4. #26021501C2semidirect
5. #26021089C2semidirect
6. #26021088C2semidirect
7. #26020199C2semidirect
8. C4×#15667926C2semidirect
9. C89×#2504C2semidirect
24. C2×#15667927C22semidirect
26. C2×#15667926C22semidirect
33. #19151477C22semidirect
34. #19151471C22semidirect
36. #19151458C22semidirect
38. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
39. #19151364C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C89C22semidirect
44. #386×C89C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
370. #2504D89semidirect
377. C89#25900semidirect
393. C22×C4⋊C4C2×D89semidirect
406. #386C2×D89semidirect
413. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340092
#260247402
#260245632
#260215012
#260210892
#260210882
#260201992
C4×#156679262
C89×#25042
#2590089