Finite Group Databasebeta

← #36611020

Subgroups — #36611020

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034009C211yesmaximal, characteristic
2#26024745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021502C214yesmaximal, complemented
6#26021087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020198C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057C2212yes—
11#19152249—21no—
12#19152248—21no—
13#19152238—22no—
14#19152237—22no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17#19152175—21no—
18#19152157C2212yes—
19#19152156—21no—
20#19152143—21no—
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22#121×D89—21no—
23C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667926C2212yes—
26C2×#15667926C2214yescomplemented
27#19151538—21no—
28#19151535—21no—
29#19151525—22no—
30#19151523—22no—
31#19151501—21no—
32#19151500—21no—
33#19151497—21no—
34#19151478C2214yescomplemented
35#19151475C2212yes—
36#19151475C2214yescomplemented
37#19151473C2212yescomplemented
38#19151464—21no—
39#19151463—21no—
40#19151455—21no—
41C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
42#19151364C2212yescomplemented
43C2×#121×C89C2211yescharacteristic
44C2×#99×C89C2214yescomplemented
45#380×C89C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#15668057—28no—
48#15668057—44no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—22no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—22no—
54C22×C22⋊D89C2312yes—
55C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
56C2×D4×D89—22no—
57C2×D4×D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C23×Dic89C2312yes—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668008—21no—
63#15667998—22no—
64#15667997—22no—
65#15667995—22no—
66#15667994—22no—
67#15667993—22no—
68#15667990—22no—
69#15667989—22no—
70#15667987—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667985—22no—
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667982—22no—
82#15667981—22no—
83#15667980—22no—
84#15667980—22no—
85D4×Dic89—21no—
86#15667974—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—22no—
92C2×C4⋊Dic89—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—24no—
103C2×C22⋊Dic89C2312yes—
104C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—24no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×#13083551D412yes—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112#15667926—24no—
113#15667926—44no—
114#15667919—22no—
115#15667919—24no—
116#15667919—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—24no—
119C22×D4×C89D411yescharacteristic
120C22×D4×C89C2312yes—
121C23×C4×C89C2311yescharacteristic
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89D412yes—
129C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
131C2×C42×C89—21no—
132#99×C89—44no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135C23×D89—22no—
136C23×D89C2×D412yes—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083574—48no—
139#13083573—48no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—24no—
155C2×C22⋊D89—24no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—48no—
159C2×C22⋊D89#4114yes—
160D4×D89—48no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—44no—
163D4×D89—82no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—82no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—82no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—84no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—84no—
204#13083551—82no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—42no—
208C24×C89C2×D412yes—
209C24×C89C2411yescharacteristic
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89—24no—
213C2×D4×C89—24no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—42no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—42no—
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—24no—
235C42×C89—42no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—24no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C23×C89C2×#4112yes—
246C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—24no—
251C22×D89—44no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89#12412yes—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—44no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—81no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—24no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C22⋊D89—24no—
283C22⋊D89—24no—
284C22⋊D89—44no—
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—24no—
297C2×Dic89—44no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—44no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—44no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89#12412yes—
309D356—44no—
310D356—42no—
311D356—81no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—81no—
316Dic178—44no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—84no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C22×C89C2×#12411yescharacteristic
331C22×C89#53511yescharacteristic
332C22×C89#54612yes—
333C22×C89#54612yes—
334C2×D89—22no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—84no—
343C2×D89—164no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—82no—
349C4×C89—82no—
350C4×C89#45812yes—
351Dic89—22no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—82no—
356Dic89—82no—
357#25900—891nomaximal, Sylow
358C2×C89—22no—
359C2×C89—21no—
360C2×C89—22no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—82no—
363C2×C89#243511yescharacteristic
364C2×C89C2×#45811yescharacteristic
365C2×C89#302711yescharacteristic
366D89—42no—
367D89—82no—
368#3496—891no—
369#2504—891no—
370#2504—891no—
371#2487—891no—
372#2044—894no—
373#1964—891no—
374#1964D8911yescharacteristic, complemented
375#1790—894no—
376C4×#99—891no—
377C89#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×H(5,𝔽2)—892no—
379#547—1781no—
380#547—1781no—
381#546—1782no—
382#546—1782no—
383D42—1781no—
384D42—1781no—
385#537—1781no—
386#534—892no—
387#534—1781no—
388#532—1781no—
389C2×#121—891no—
390C2×#121—1781no—
391C2×#121C2×D8911yescharacteristic
392C2×C4×D4—891no—
393C22×C4⋊C4—891no—
394C2×#99—894no—
395C2×#99—892no—
396C2×#99C2×D8914yescomplemented
397#400—1781no—
398#399—1781no—
399#397—1782no—
400#397—1782no—
401#390—1781no—
402#390—1781no—
403#389—1781no—
404#386—894no—
405#386—892no—
406#386—894no—
407#385—892no—
408#382—1781no—
409#382—1781no—
410#380—1781no—
411#380C2×D8911yescharacteristic, complemented
412C4×C22⋊C4—891no—
413C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#342—892no—
415H(5,𝔽2)—3564no—
416H(5,𝔽2)—1788no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41—1782no—
419C2×#41—1782no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4—892no—
422C22×D4—891no—
423C22×D4—1782no—
424C22×D4—1782no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1782no—
427C22×D4D35611yescharacteristic
428C22×D4C22×D8912yes—
429C23×C4—891no—
430C23×C4—892no—
431C23×C4C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1781no—
433#127—1781no—
434#124—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#120—1782no—
457#120—1782no—
458#120—1782no—
459#120—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4—1781no—
476C2×C4⋊C4—1781no—
477C2×C4⋊C4—1782no—
478C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—891no—
480C2×C22⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—892no—
482C2×C22⋊C4—892no—
483C2×C22⋊C4—1782no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1784no—
486C2×C22⋊C4—1784no—
487C2×C22⋊C4D35612yes—
488C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
489C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—891no—
492C2×C42—1781no—
493#99—44no—
494#99—3564no—
495#99—1784no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—1782no—
499#95—1784no—
500#95—1782no—
501#95—1781no—
502#95—1784no—
503C24—891no—
504C24—892no—
505C24—1782no—
506C24C2×D35612yes—
507C24C23×D8911yescharacteristic
508#41—3568no—
509#41—3564no—
510#41—3564no—
511#41—3568no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—894no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3564no—
523C2×D4—3564no—
524C2×D4—3568no—
525C2×D4—3568no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1784no—
532C2×D4—1784no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—7122no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—892no—
548C22×C4—3562no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1782no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—7122no—
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×D35612yes—
564C22×C4C2×D35611yescharacteristic
565C22×C4C2×D35611yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—3561no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—7122no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—7124no—
598C22⋊C4—7122no—
599C22⋊C4—7124no—
600C42—42no—
601C42—3562no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—892no—
611C23—3561no—
612C23—3561no—
613C23—3562no—
614C23—3562no—
615C23—3564no—
616C23—1782no—
617C23—1781no—
618C23—1784no—
619C23—1781no—
620C23—7122no—
621C23—7122no—
622C23C2×D4×D8911yescharacteristic
623C23C2×D4×D8911yescharacteristic
624C23C22×D35611yescharacteristic
625C23#41×D8912yes—
626C23#1566805712yes—
627Q8—3564no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—3564no—
634D4—3564no—
635D4—3562no—
636D4—3564no—
637D4—3562no—
638D4—3564no—
639D4—3562no—
640D4—1784no—
641D4—1784no—
642D4—7121no—
643D4—7122no—
644D4—7122no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—892no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3564no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—1784no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—7121no—
681C2×C4#1566798211yescharacteristic
682C2×C4#1566798211yescharacteristic
683C2×C4#1566798211yescharacteristic
684C2×C4#1566798211yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—3562no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22—3562no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—14244no—
704C22—1782no—
705C22—7121no—
706C22—7124no—
707C22C2×#1566798211yescharacteristic
708C22#124×D8911yescharacteristic
709C22#1915216111yescharacteristic
710C22#1915224312yes—
711C22#1915224512yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3562no—
721C4—1782no—
722C4—7122no—
723C4—7122no—
724C4#1915178912yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—3562no—
731C2—7122no—
732C2#2602390211yescharacteristic
733C2C2×#1915178911yescharacteristic
734C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1964C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034009C2
hypercenter#1964D89
hypocenterC89#25900
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024745C2semidirect
3. #26024744C2semidirect
4. #26024570C2semidirect
5. #26021502C2semidirect
6. #26021087C2semidirect
7. #26020198C2semidirect
8. C4×#15667926C2semidirect
9. C89×#1964C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic89C22semidirect
26. C2×#15667926C22semidirect
34. #19151478C22semidirect
36. #19151475C22semidirect
37. #19151473C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
42. #19151364C22semidirect
44. C2×#99×C89C22semidirect
45. #380×C89C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
374. #1964D89semidirect
377. C89#25900semidirect
396. C2×#99C2×D89semidirect
411. #380C2×D89semidirect
413. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340092
#260247452
#260247442
#260245702
#260215022
#260210872
#260201982
C4×#156679262
C89×#19642
#2590089