Subgroups — #36611022

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26024740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152252	—	2	2	no	—
10	#19152243	—	2	4	no	—
11	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	#19152179	—	2	1	no	—
13	#19152160	—	2	1	no	—
14	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152148	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19151524	—	2	4	no	—
21	#19151499	—	2	2	no	—
22	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151463	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#400×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15668057	—	2	8	no	—
36	#15668057	—	4	4	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668009	—	2	1	no	—
46	#15668000	—	2	2	no	—
47	#15667996	—	2	4	no	—
48	#15667996	—	2	4	no	—
49	#15667992	—	2	4	no	—
50	#15667987	—	2	4	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667986	—	2	2	no	—
54	#15667986	—	2	2	no	—
55	#15667986	—	2	2	no	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667982	—	2	4	no	—
60	#15667982	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	#15667927	—	2	4	no	—
71	#15667926	—	4	8	no	—
72	#15667919	—	2	8	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	#13083574	—	4	4	no	—
99	#13083573	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	8	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	4	no	—
217	D₃₅₆	—	4	4	no	—
218	D₃₅₆	—	8	2	no	—
219	D₃₅₆	—	8	2	no	—
220	D₃₅₆	—	8	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₈₉	—	8	4	no	—
253	#25900	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
261	D₈₉	—	8	4	no	—
262	#3496	—	89	1	no	—
263	#2504	—	89	2	no	—
264	#2487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2044	—	89	4	no	—
266	#1964	—	89	2	no	—
267	#1790	—	89	4	no	—
268	C₄×#99	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#25900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
271	#547	—	178	2	no	—
272	#546	—	178	4	no	—
273	D₄²	—	178	2	no	—
274	#537	—	178	1	no	—
275	#534	—	89	2	no	—
276	#534	—	178	1	no	—
277	#532	—	178	1	no	—
278	C₂×#121	—	89	2	no	—
279	C₂×#121	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#99	—	89	8	no	—
283	C₂×#99	—	89	2	no	—
284	#400	—	2	1	no	—
285	#399	—	2	1	no	—
286	#397	—	178	4	no	—
287	#390	—	178	2	no	—
288	#389	—	2	1	no	—
289	#386	—	89	8	no	—
290	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
292	#382	—	178	2	no	—
293	#380	—	2	1	no	—
294	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	#342	—	89	2	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
299	C₂×#41	—	178	4	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
311	#127	—	178	1	no	—
312	#124	—	178	2	no	—
313	#123	—	178	4	no	—
314	#123	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	#121	—	178	4	no	—
317	#121	—	178	2	no	—
318	#121	—	178	2	no	—
319	#121	—	178	2	no	—
320	#121	—	178	2	no	—
321	#121	—	178	2	no	—
322	#121	—	178	2	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	2	no	—
325	#120	—	178	4	no	—
326	#120	—	178	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#99	—	356	8	no	—
351	#99	—	178	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	178	8	no	—
356	#95	—	178	2	no	—
357	C₂⁴	—	89	4	no	—
358	C₂⁴	—	178	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	356	4	no	—
362	#41	—	356	16	no	—
363	#41	—	356	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	356	4	no	—
368	C₂×D₄	—	356	16	no	—
369	C₂×D₄	—	356	4	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	8	no	—
378	C₂×D₄	—	178	8	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	712	2	no	—
382	C₂×D₄	#13083575	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	356	4	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	356	4	no	—
433	C₂³	—	356	4	no	—
434	C₂³	—	356	4	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	—	178	8	no	—
437	C₂³	—	712	2	no	—
438	C₂³	—	712	2	no	—
439	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
443	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
444	Q₈	—	356	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	356	4	no	—
447	D₄	—	356	8	no	—
448	D₄	—	356	4	no	—
449	D₄	—	356	8	no	—
450	D₄	—	356	4	no	—
451	D₄	—	356	4	no	—
452	D₄	—	712	2	no	—
453	D₄	—	712	2	no	—
454	D₄	—	712	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	8	no	—
475	C₂×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	356	4	no	—
497	C₂²	—	356	4	no	—
498	C₂²	—	356	4	no	—
499	C₂²	—	1424	4	no	—
500	C₂²	—	712	8	no	—
501	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152239	1	4	yes	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	356	4	no	—
513	C₄	—	712	4	no	—
514	C₄	#19151787	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	712	4	no	—
520	C₂	#26023904	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19151787	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034016	C₂
hypercenter	#2487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25900
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26024740	C₂	semidirect
3. #26021503	C₂	semidirect
4. #26021087	C₂	semidirect
5. #26020199	C₂	semidirect
6. C₄×#15667927	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2487	C₂	semidirect
19. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
22. #19151477	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. #19151365	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
264. #2487	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#25900	semidirect
281. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
291. #385	C₂×D₈₉	semidirect
294. #380	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
#26024740	2
#26021503	2
#26021087	2
#26020199	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#2487	2
#25900	89