Subgroups — #36611024

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151536	—	2	2	no	—
15	#19151531	—	2	1	no	—
16	#19151521	—	2	1	no	—
17	#19151512	—	2	2	no	—
18	#19151492	—	2	4	no	—
19	#19151482	—	2	1	no	—
20	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151471	—	2	1	no	—
25	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
33	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#15667927	—	2	4	no	—
59	#15667927	—	4	4	no	—
60	#15667927	—	4	4	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	—	2	1	no	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	2	4	no	—
68	#15667919	—	2	4	no	—
69	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	#13083553	—	4	1	no	—
123	#13083553	—	4	1	no	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	#13083553	—	8	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	Dic₈₉	—	8	4	no	—
294	Dic₈₉	—	8	1	no	—
295	#25901	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
304	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#2591	—	89	2	no	—
306	#2579	—	89	1	no	—
307	#2044	—	89	2	no	—
308	#2044	—	89	2	no	—
309	#1964	—	89	2	no	—
310	#1790	—	89	2	no	—
311	#1790	—	89	2	no	—
312	C₄×#99	—	89	1	no	—
313	C₈₉	#25901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	#547	—	2	2	no	—
316	#546	—	2	4	no	—
317	D₄²	—	2	2	no	—
318	#537	—	2	1	no	—
319	#534	—	2	1	no	—
320	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#532	—	2	1	no	—
322	C₂×#121	—	2	1	no	—
323	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×#99	—	89	4	no	—
327	C₂×#99	—	89	4	no	—
328	C₂×#99	—	89	2	no	—
329	#400	—	178	2	no	—
330	#398	—	178	1	no	—
331	#396	—	178	1	no	—
332	#394	—	178	2	no	—
333	#388	—	178	4	no	—
334	#387	—	178	1	no	—
335	#386	—	89	1	no	—
336	#386	—	89	1	no	—
337	#386	—	89	4	no	—
338	#386	—	89	4	no	—
339	#385	—	89	1	no	—
340	#385	—	89	1	no	—
341	#385	—	178	1	no	—
342	#380	—	89	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	#342	—	89	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	#123	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#120	—	2	4	no	—
376	#120	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#99	—	356	4	no	—
405	#99	—	356	4	no	—
406	#99	—	178	4	no	—
407	#95	—	178	2	no	—
408	#95	—	178	1	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	#95	—	178	1	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	4	no	—
414	#95	—	178	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	712	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
514	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152242	1	4	yes	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	712	1	no	—
596	C₄	—	712	1	no	—
597	C₄	—	712	4	no	—
598	C₄	—	712	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	#26023899	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26029649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25901
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025733	C₂	semidirect
2. #26025595	C₂	semidirect
3. #26021500	C₂	semidirect
4. #26021500	C₂	semidirect
5. #26021089	C₂	semidirect
6. #26020200	C₂	semidirect
7. #26020200	C₂	semidirect
8. C₄×#15667927	C₂	semidirect
10. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
12. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
22. #19151478	C₂²	semidirect
23. #19151478	C₂²	semidirect
25. #19151470	C₂²	semidirect
26. #19151470	C₂²	semidirect
27. #19151458	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151365	C₂²	semidirect
313. C₈₉	#25901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025733	2
#26025595	2
#26021500	2
#26021089	2
#26020200	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#3496	2
#25901	89