Subgroups — #36611035

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151947	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151493	—	2	1	no	—
32	#19151493	—	2	1	no	—
33	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151456	—	2	1	no	—
35	#19151456	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668011	—	2	8	no	—
56	#15668011	—	2	8	no	—
57	#15668011	—	2	4	no	—
58	#15668011	—	2	4	no	—
59	#15668011	—	2	4	no	—
60	#15668011	D₄	1	8	yes	—
61	#15668010	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667937	—	2	4	no	—
83	#15667936	—	2	4	no	—
84	#15667935	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	8	no	—
142	#13083553	—	4	2	no	—
143	#13083553	—	4	2	no	—
144	#13083553	—	4	2	no	—
145	#13083553	—	4	2	no	—
146	#13083553	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
232	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	#487	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₈₉	—	8	1	no	—
262	Dic₈₉	—	8	1	no	—
263	Dic₈₉	#450	1	4	yes	—
264	Dic₈₉	#451	1	4	yes	—
265	#25902	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3229	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3230	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂×#487	—	89	2	no	—
276	#2857	—	89	1	no	—
277	#2024	—	89	2	no	—
278	#2024	—	89	2	no	—
279	#1990	—	89	2	no	—
280	#1872	—	89	1	no	—
281	#1872	—	89	1	no	—
282	#1872	—	89	1	no	—
283	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
285	C₈₉	#25902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
299	#487	—	178	8	no	—
300	C₂×#103	—	89	2	no	—
301	C₂×#103	—	89	2	no	—
302	C₂×#103	—	89	2	no	—
303	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
307	#391	—	89	1	no	—
308	#391	—	89	1	no	—
309	#389	—	178	1	no	—
310	#389	—	178	1	no	—
311	#384	—	89	1	no	—
312	#380	—	178	1	no	—
313	#380	—	178	1	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	#336	—	89	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	178	4	no	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	#103	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
374	C₄×C₈	—	178	4	no	—
375	#95	—	178	1	no	—
376	#95	—	178	1	no	—
377	#95	—	178	1	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₄²	—	89	4	no	—
450	C₄²	—	178	2	no	—
451	C₄²	—	178	2	no	—
452	C₄²	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
458	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	356	16	no	—
464	Q₈	—	356	16	no	—
465	Q₈	—	356	2	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	#19151947	1	4	yes	complemented
519	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	89	4	no	—
531	C₄	—	89	4	no	—
532	C₄	—	356	4	no	—
533	C₄	—	178	2	no	—
534	C₄	—	178	2	no	—
535	C₄	—	712	1	no	—
536	C₄	—	712	1	no	—
537	C₄	#19152254	1	2	yes	—
538	C₄	#19152257	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	#26023908	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#450×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#451×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#19151947	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26030643	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26031394	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26031401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151947	C₂	semidirect
4. #26021392	C₂	semidirect
5. #26021391	C₂	semidirect
6. #26021211	C₂	semidirect
244. C₂²×C₈₉	#487	semidirect
285. C₈₉	#25902	semidirect
518. C₂²	#19151947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂×#19151947	2
#26028600	2
#26021392	2
#26021391	2
#26021211	2
#26020560	2
#26020559	2
#26020557	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1872	2
#25902	89