Subgroups — #36611039

Order 22784.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151943	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151498	—	2	1	no	—
34	#19151498	—	2	1	no	—
35	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668012	—	2	4	no	—
61	#15668011	—	2	8	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15668011	D₄	1	8	yes	complemented
64	#15668010	—	2	8	no	—
65	#15668008	—	2	4	no	—
66	#15667987	—	2	4	no	—
67	#15667985	—	4	4	no	—
68	#15667985	—	4	4	no	—
69	#15667983	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667924	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#13083553	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	4	2	no	—
157	#13083553	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	4	2	no	—
161	#13083551	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	8	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	#486	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	#447	1	4	yes	—
297	Dic₈₉	#448	1	4	yes	—
298	#25903	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
300	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3227	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	2	4	no	—
308	D₈₉	—	16	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×#486	—	89	2	no	—
311	#2856	—	89	1	no	—
312	#2023	—	89	1	no	—
313	#2023	—	89	1	no	—
314	#2023	—	89	1	no	—
315	#2023	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1990	—	89	2	no	—
317	#1874	—	89	2	no	—
318	#1874	—	89	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#25903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#127	—	89	1	no	—
329	C₂×#121	—	89	1	no	—
330	C₂×#121	—	89	1	no	—
331	C₂×#121	—	178	1	no	—
332	C₂×#121	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
336	#486	—	178	8	no	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
343	#390	—	89	1	no	—
344	#390	—	178	1	no	—
345	#390	—	178	1	no	—
346	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#384	—	89	1	no	—
348	#340	—	89	2	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	#340	—	89	2	no	—
351	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#336	—	89	1	no	—
353	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
378	#127	—	178	4	no	—
379	#121	—	356	4	no	—
380	#121	—	356	4	no	—
381	#121	—	178	4	no	—
382	#121	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
412	C₄×C₈	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	89	1	no	—
415	C₂⁴	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	356	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	89	4	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	89	2	no	—
505	C₂³	—	89	2	no	—
506	C₂³	—	89	2	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	356	1	no	—
513	C₂³	—	356	1	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	178	1	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	356	8	no	—
521	Q₈	—	356	16	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	356	2	no	—
525	D₄	—	356	2	no	—
526	D₄	—	712	4	no	—
527	D₄	—	712	4	no	—
528	D₄	—	712	4	no	—
529	D₄	—	712	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	16	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	8	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	89	4	no	—
576	C₂²	—	178	2	no	—
577	C₂²	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	712	1	no	—
583	C₂²	—	712	1	no	—
584	C₂²	—	712	1	no	—
585	C₂²	—	712	1	no	—
586	C₂²	—	712	1	no	—
587	C₂²	—	712	1	no	—
588	C₂²	—	712	1	no	—
589	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	89	4	no	—
601	C₄	—	89	4	no	—
602	C₄	—	356	4	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	#19152256	1	2	yes	—
606	C₄	#19152258	1	2	yes	—
607	C₂	—	16	1	no	—
608	C₂	—	1424	1	no	—
609	C₂	—	178	4	no	—
610	C₂	#26023905	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#448×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#486×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26030644	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26031372	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26031379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2023	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028596	C₂
hypercenter	#2023	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151943	C₂	semidirect
4. #26021389	C₂	semidirect
5. #26021388	C₂	semidirect
6. #26021385	C₂	semidirect
7. #26021211	C₂	semidirect
8. #26020568	C₂	semidirect
9. #26020566	C₂	semidirect
10. #26020009	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2023	C₂	semidirect
63. #15668011	D₄	semidirect
286. C₂×D₈₉	#486	semidirect
315. #2023	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#25903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151943	2
#26028596	2
#26021389	2
#26021388	2
#26021385	2
#26021211	2
#26020568	2
#26020566	2
#26020009	2
C₈₉×#2023	2
#25903	89