Subgroups — #36611042

Order 22784.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151943	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151498	—	2	1	no	—
34	#19151498	—	2	1	no	—
35	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668011	—	2	8	no	—
59	#15668011	—	2	8	no	—
60	#15668011	—	2	4	no	—
61	#15668011	—	2	4	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15668011	D₄	1	8	yes	complemented
64	#15668008	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667984	—	4	4	no	—
68	#15667984	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	#486	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	#447	1	4	yes	—
302	Dic₈₉	#448	1	4	yes	—
303	#25903	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
306	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3227	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	16	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×#486	—	89	2	no	—
316	#2856	—	89	1	no	—
317	#2023	—	89	2	no	—
318	#2023	—	89	2	no	—
319	#1990	—	89	2	no	—
320	#1874	—	89	1	no	—
321	#1874	—	89	1	no	—
322	#1874	—	89	1	no	—
323	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#25903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
332	C₂×#127	—	89	1	no	—
333	C₂×#121	—	89	1	no	—
334	C₂×#121	—	178	1	no	—
335	C₂×#121	—	178	1	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
341	#486	—	178	8	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	C₂×#102	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
349	#390	—	89	1	no	—
350	#390	—	89	1	no	—
351	#390	—	178	1	no	—
352	#390	—	178	1	no	—
353	#384	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	2	no	—
355	#340	—	89	2	no	—
356	#340	—	89	2	no	—
357	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#336	—	89	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
383	#127	—	178	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	356	4	no	—
387	#121	—	356	4	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#121	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	178	4	no	—
416	#102	—	178	4	no	—
417	#102	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₄×C₈	—	178	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	356	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₄²	—	89	4	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	356	1	no	—
520	C₂³	—	356	1	no	—
521	C₂³	—	356	1	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	356	1	no	—
525	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
526	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	356	16	no	—
530	Q₈	—	356	16	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	712	4	no	—
537	D₄	—	712	4	no	—
538	D₄	—	712	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	8	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	—	712	1	no	—
594	C₂²	—	712	1	no	—
595	C₂²	—	712	1	no	—
596	C₂²	—	712	1	no	—
597	C₂²	—	712	1	no	—
598	C₂²	#19151943	1	4	yes	complemented
599	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	89	4	no	—
610	C₄	—	89	4	no	—
611	C₄	—	356	4	no	—
612	C₄	—	178	2	no	—
613	C₄	—	178	2	no	—
614	C₄	—	712	1	no	—
615	C₄	#19152254	1	2	yes	—
616	C₄	#19152257	1	2	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	16	1	no	—
619	C₂	—	1424	1	no	—
620	C₂	#26023908	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#448×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26030643	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26031371	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26031378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028595	C₂
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668011	C₂	semidirect
2. C₂×#19151943	C₂	semidirect
4. #26021387	C₂	semidirect
5. #26021386	C₂	semidirect
6. #26021211	C₂	semidirect
7. #26020570	C₂	semidirect
8. #26020569	C₂	semidirect
9. #26020567	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
63. #15668011	D₄	semidirect
277. C₂²×C₈₉	#486	semidirect
323. #1874	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#25903	semidirect
598. C₂²	#19151943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂×#19151943	2
#26028595	2
#26021387	2
#26021386	2
#26021211	2
#26020570	2
#26020569	2
#26020567	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1874	2
#25903	89