Subgroups — #36611053

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152154	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151943	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151498	—	2	2	no	—
31	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668011	—	2	4	no	—
50	#15668011	D₄	1	8	yes	complemented
51	#15668008	—	2	4	no	—
52	#15668004	—	2	4	no	—
53	#15667990	—	2	16	no	—
54	#15667987	—	2	4	no	—
55	#15667985	—	4	8	no	—
56	#15667983	—	2	4	no	—
57	#15667977	—	2	16	no	—
58	#15667970	—	2	4	no	—
59	#15667970	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
73	#15667934	—	2	4	no	—
74	#15667933	—	2	4	no	—
75	#15667932	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#13083553	—	2	8	no	—
121	#13083553	—	2	8	no	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	#13083551	—	2	8	no	—
125	#13083551	—	4	4	no	—
126	#13083551	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	D₃₅₆	—	8	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
225	Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	Dic₈₉	—	8	1	no	—
228	Dic₈₉	#449	1	8	yes	—
229	#25905	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
231	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3228	1	2	yes	—
236	D₈₉	—	4	2	no	—
237	D₈₉	—	16	1	no	—
238	C₂×#533	—	89	1	no	—
239	C₂×#486	—	89	2	no	—
240	#2856	—	89	1	no	—
241	#2025	—	89	1	no	—
242	#2025	—	89	1	no	—
243	#2025	—	89	1	no	—
244	#2025	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1990	—	89	2	no	—
246	#1875	—	89	2	no	—
247	#1875	—	89	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
249	C₈₉	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#533	—	178	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
252	C₂×#127	—	89	1	no	—
253	C₂×#125	—	89	1	no	—
254	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
256	C₂×#121	—	89	1	no	—
257	C₂×#121	—	89	1	no	—
258	C₂×#121	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×#117	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
262	#486	—	178	8	no	—
263	C₂×#102	—	89	2	no	—
264	C₂×#102	—	89	2	no	—
265	C₂×#102	—	89	2	no	—
266	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
269	#390	—	89	1	no	—
270	#390	—	178	2	no	—
271	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#384	—	89	1	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	2	no	—
275	#340	—	89	2	no	—
276	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#336	—	89	1	no	—
278	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
291	#127	—	178	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	178	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
295	#121	—	356	8	no	—
296	#121	—	178	4	no	—
297	#121	—	178	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
299	#117	—	178	4	no	—
300	#117	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	178	4	no	—
321	#102	—	178	4	no	—
322	#102	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
324	C₄×C₈	—	178	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	89	1	no	—
327	C₂⁴	—	178	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂×D₄	—	356	4	no	—
337	C₂×D₄	—	356	4	no	—
338	C₂×D₄	—	356	4	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	2	no	—
341	C₂×D₄	—	356	4	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	89	4	no	—
384	C₄²	—	178	4	no	—
385	C₄²	—	178	8	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	89	2	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	356	1	no	—
394	C₂³	—	356	1	no	—
395	C₂³	—	356	2	no	—
396	C₂³	—	356	2	no	—
397	C₂³	—	178	1	no	—
398	C₂³	—	178	1	no	—
399	C₂³	—	178	2	no	—
400	C₂³	—	178	2	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	356	16	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	356	2	no	—
406	D₄	—	356	2	no	—
407	D₄	—	712	4	no	—
408	D₄	—	712	8	no	—
409	D₄	—	712	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	8	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	356	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	356	2	no	—
444	C₂²	—	356	2	no	—
445	C₂²	—	178	2	no	—
446	C₂²	—	178	2	no	—
447	C₂²	—	178	2	no	—
448	C₂²	—	712	2	no	—
449	C₂²	—	712	1	no	—
450	C₂²	—	712	2	no	—
451	C₂²	—	712	1	no	—
452	C₂²	—	712	1	no	—
453	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	89	8	no	—
462	C₄	—	356	4	no	—
463	C₄	—	178	2	no	—
464	C₄	—	712	1	no	—
465	C₄	#19152256	1	2	yes	—
466	C₄	#19152258	1	2	yes	—
467	C₂	—	16	1	no	—
468	C₂	—	356	2	no	—
469	C₂	—	1424	1	no	—
470	C₂	#26023905	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#449×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂	#26030573	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26030625	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26031387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2025	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028596	C₂
hypercenter	#2025	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152154	C₂	semidirect
2. C₂×#19151943	C₂	semidirect
4. #26021399	C₂	semidirect
5. #26021398	C₂	semidirect
6. #26021395	C₂	semidirect
7. #26021211	C₂	semidirect
8. #26020573	C₂	semidirect
9. #26020571	C₂	semidirect
10. #26020009	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2025	C₂	semidirect
50. #15668011	D₄	semidirect
244. #2025	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
C₂×#19151943	2
#26028596	2
#26021399	2
#26021398	2
#26021395	2
#26021211	2
#26020573	2
#26020571	2
#26020009	2
C₈₉×#2025	2
#25905	89