Subgroups — #36611055

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#486×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152153	—	2	4	no	—
11	#19152153	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151944	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151501	—	2	1	no	—
28	#19151501	—	2	1	no	—
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#486×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
47	#15668003	—	2	4	no	—
48	#15668003	—	2	4	no	—
49	#15667992	—	2	8	no	—
50	#15667988	—	2	8	no	—
51	#15667983	—	2	8	no	—
52	#15667983	—	4	4	no	—
53	#15667983	—	4	4	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	#15667977	—	2	8	no	—
56	#15667970	—	2	4	no	—
57	#15667970	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	8	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
179	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
209	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
242	Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	#25905	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
249	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3228	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3228	1	1	yes	characteristic
256	D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×#533	—	89	1	no	—
258	C₂×#486	—	89	1	no	—
259	C₂×#486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2856	—	89	1	no	—
261	#2025	—	89	4	no	—
262	#1990	—	89	1	no	—
263	#1990	—	89	1	no	—
264	#1875	—	89	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#533	—	178	4	no	—
268	#533	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	89	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂×#121	—	89	2	no	—
276	C₂×#121	—	178	1	no	—
277	C₂×#121	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂×#117	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
282	#486	—	2	4	no	—
283	#486	—	178	4	no	—
284	C₂×#102	—	89	4	no	—
285	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#390	—	89	2	no	—
290	#390	—	178	1	no	—
291	#390	—	178	1	no	—
292	#384	—	89	1	no	—
293	#340	—	89	4	no	—
294	#340	—	89	4	no	—
295	#336	—	89	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#125	—	178	4	no	—
314	#125	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
317	#121	—	356	4	no	—
318	#121	—	356	4	no	—
319	#121	—	178	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
322	#117	—	178	4	no	—
323	#117	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	178	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	89	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	356	4	no	—
368	C₂×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂×D₄	—	356	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄²	—	178	8	no	—
411	C₄²	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₄²	—	178	1	no	—
414	C₄²	—	178	1	no	—
415	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	89	2	no	—
425	C₂³	—	178	1	no	—
426	C₂³	—	178	1	no	—
427	C₂³	—	178	1	no	—
428	C₂³	—	178	1	no	—
429	C₂³	—	178	1	no	—
430	C₂³	—	178	1	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	356	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	712	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	356	1	no	—
481	C₂²	—	356	1	no	—
482	C₂²	—	356	1	no	—
483	C₂²	—	356	1	no	—
484	C₂²	—	178	2	no	—
485	C₂²	—	178	2	no	—
486	C₂²	—	178	2	no	—
487	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	356	1	no	—
496	C₄	—	356	1	no	—
497	C₄	—	356	4	no	—
498	C₄	—	178	2	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₄	#19151740	1	4	yes	—
501	C₄	#19151742	1	4	yes	—
502	C₄	#19152255	1	2	yes	—
503	C₄	#19152256	1	2	yes	—
504	C₂	—	16	2	no	—
505	C₂	—	356	2	no	—
506	C₂	#26023907	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19151740	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26030571	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26030623	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26031383	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26031385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#486×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028594	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152153	C₂	semidirect
2. C₂×#19151944	C₂	semidirect
4. #26021396	C₂	semidirect
5. #26021214	C₂	semidirect
6. #26021213	C₂	semidirect
7. #26020571	C₂	semidirect
8. C₄×#15667924	C₂	semidirect
9. C₂×#486×C₈₉	C₂	semidirect
46. #15668012	D₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
259. C₂×#486	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#25905	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19151944	2
#26028594	2
#26021396	2
#26021214	2
#26021213	2
#26020571	2
C₄×#15667924	2
C₂×#486×C₈₉	2
#25905	89