Finite Group Databasebeta

← #36611404

Subgroups — #36611404

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151956C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151818C211yesmaximal, characteristic
4#26025737C211yesmaximal, characteristic
5#26021394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021388C211yesmaximal, characteristic
8#26021386C211yesmaximal, characteristic
9#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020609C211yesmaximal, characteristic
12#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178—24no—
18Q8×Dic178—24no—
19C2×#15668012—21no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15668011—21no—
22C2×#15668011—21no—
23C2×#15668011C2211yescharacteristic
24C2×#15668011C2211yescharacteristic
25C2×#15667999C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic178—21no—
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30#19151956—24no—
31#19151818—24no—
32C2×#15667941C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667933C2211yescharacteristic
38C2×#15667933C2211yescharacteristic
39C2×#15667922C2211yescharacteristic
40#19151526—21no—
41#19151510—21no—
42#19151504C2211yescharacteristic
43#19151503C2211yescharacteristic
44#19151501C2211yescharacteristic
45#19151491—21no—
46#19151486—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60#390×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×Dic178—21no—
66C22×Dic178D411yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×#13083564—22no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083564—22no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—28no—
74#15668012—22no—
75#15668012—22no—
76#15668011—28no—
77#15668011—28no—
78#15668011—22no—
79#15668011—22no—
80#15668011—22no—
81#15668011D414yes—
82#15667999—22no—
83#15667999—22no—
84Q8×Dic89—22no—
85Q8×Dic89—22no—
86Q8×Dic89—22no—
87Q8×Dic89D414yes—
88C4×Dic178—28no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667933—22no—
117#15667933—22no—
118#15667922—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C2×SD16×C89—22no—
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89—22no—
132C4×Q8×C89—22no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—22no—
141#102×C89—22no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—24no—
152C2×Dic178—24no—
153C2×Dic178—24no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×Dic178—81no—
159C2×Dic178—81no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083564—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—24no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—24no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—24no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—24no—
189C22⋊Dic89—42no—
190C22⋊Dic89—42no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—81no—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—24no—
197C4×Dic89—81no—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C24×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C2×Q8×C89#4112yes—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219SD16×C89—44no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—24no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C22⋊C4×C89—42no—
232C22⋊C4×C89—81no—
233C42×C89—24no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89#12414yes—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89#13712yes—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89#12012yes—
295C2×Dic89#12012yes—
296C2×Dic89#13712yes—
297Dic178—28no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—84no—
303Dic178—84no—
304Dic178—84no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89#54811yescharacteristic
318C22×C89#54811yescharacteristic
319C22×C89C2×#13711yescharacteristic
320C22×C89C2×#13711yescharacteristic
321C22×C89#57611yescharacteristic
322C22×C89#57711yescharacteristic
323C4×C89—24no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89C2×#12411yescharacteristic
329C4×C89#53611yescharacteristic
330C4×C89#54811yescharacteristic
331C4×C89#54811yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—22no—
334Dic89—22no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#25942—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—161no—
342C2×C89#243611yescharacteristic
343C2×C89#300411yescharacteristic
344C2×C89#301211yescharacteristic
345C2×C89#336911yescharacteristic
346C2×C89#336911yescharacteristic
347C2×C89#337511yescharacteristic
348C2×C89#337511yescharacteristic
349C2×Q82—891no—
350C2×#489—891no—
351C2×#464—891no—
352#2592—891no—
353#2024—891no—
354#2024—891no—
355#2023—891no—
356#2023—891no—
357#1988—891no—
358#1985—891no—
359#1880—891no—
360#1880D8911yescharacteristic
361#1878—891no—
362#1878—891no—
363#1763—891no—
364C89#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q16—891no—
366C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
367Q82—1784no—
368Q82—1784no—
369C2×C4⋊Q8—891no—
370C2×C4⋊Q8—891no—
371C2×C4⋊Q8—891no—
372C2×C4⋊Q8—1781no—
373C2×C4⋊Q8—1781no—
374C2×C4⋊Q8—1781no—
375C2×#124—891no—
376C2×C4×Q8—891no—
377C2×C4×Q8—891no—
378C2×C4×Q8—891no—
379C2×C4×Q8—1781no—
380C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
381#489—1784no—
382#464—1784no—
383C2×C4⋊C8—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103C2×D8911yescharacteristic
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102C2×D8911yescharacteristic
392C2×#97—891no—
393#397—1781no—
394#393—1781no—
395#391—891no—
396#391—891no—
397#390—891no—
398#390C2×D8911yescharacteristic
399#388—1781no—
400#388—1781no—
401C4×C4⋊C4—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#336—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411#336C2×D8911yescharacteristic
412C22×Q8—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8—1781no—
415C22×Q8—1781no—
416C22×Q8—1781no—
417C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
418C22×D4C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q16—1782no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—22no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8—894no—
430C4⋊Q8—1782no—
431C4⋊Q8—1782no—
432C4⋊Q8—1788no—
433C4⋊Q8—1782no—
434C4⋊Q8—1782no—
435C4⋊Q8—1788no—
436C4⋊Q8—1788no—
437C4⋊Q8—1782no—
438#124—1782no—
439#124—1782no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—22no—
442C4×Q8—894no—
443C4×Q8—1782no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×Q8—1788no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×Q8—1782no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—891no—
471C2×C42—891no—
472C2×C42—1781no—
473C2×C42—1781no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476C4⋊C8—1782no—
477#103—22no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#102—22no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#97—1782no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491C24—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1784no—
498C2×Q8—1784no—
499C2×Q8—1784no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×Q8—7121no—
508C2×Q8—7121no—
509C2×Q8—7121no—
510C2×Q8—7121no—
511C2×Q8—7121no—
512C2×Q8—7121no—
513C2×Q8D4×D8912yes—
514C2×Q8#1308357312yes—
515C2×Q8#1308357412yes—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536Q16—3564no—
537SD16—44no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—892no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1784no—
560C4⋊C4—1784no—
561C4⋊C4—1784no—
562C4⋊C4—1784no—
563C4⋊C4—1784no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4D4×D8912yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—7121no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—892no—
579C42—892no—
580C42—1784no—
581C42—1784no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—7121no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600Q8—1788no—
601Q8—7124no—
602Q8—7124no—
603Q8—7124no—
604Q8#1566799814yes—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4#1566804112yes—
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
652C2×C4#1566805911yescharacteristic
653C2×C4#1566805911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#120×D8911yescharacteristic
666C22#1915225411yescharacteristic
667C22#1915225711yescharacteristic
668C22#137×D8911yescharacteristic
669C22C2×#1566804111yescharacteristic
670C22#1915240211yescharacteristic
671C22#1915240511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—3562no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—1782no—
681C4—1782no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C4—7121no—
685C4C2×#1566799811yescharacteristic
686C4#1915217011yescharacteristic
687C4#1915225411yescharacteristic
688C4#1915225711yescharacteristic
689C2—161no—
690C2#2602390811yescharacteristic
691C2#2602948311yescharacteristic
692C2#2602955411yescharacteristic
693C2#2603298711yescharacteristic
694C2#2603299011yescharacteristic
695C2#2603306711yescharacteristic
696C2#2603307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#25942
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic178C2semidirect
5. #26021394C2semidirect
6. #26021392C2semidirect
9. #26021202C2semidirect
10. #26021190C2semidirect
12. #26020593C2semidirect
13. #26020591C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
364. C89#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1782
C2×#191519562
C2×#191518182
#260257372
#260213942
#260213922
#260213882
#260213862
#260212022
#260211902
#260206092
#260205932
#260205912
#260200842
C89×#18802
#2594289