Subgroups — #36611410

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021388	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151957	—	2	4	no	—
24	#19151817	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#393×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	—	2	4	no	—
56	#15668012	—	2	4	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	D₄	1	4	yes	—
59	#15668011	—	2	16	no	—
60	#15668011	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	#15667936	—	2	4	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	4	no	—
78	#15667933	—	2	4	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667923	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	#13083564	—	4	4	no	—
115	#13083562	—	4	4	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
209	Dic₁₇₈	#124	1	4	yes	—
210	#10623494	—	4	1	no	—
211	#10623494	—	4	1	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	#25942	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
237	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3369	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₉	#3375	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
243	C₂×#489	—	89	1	no	—
244	C₂×#464	—	89	1	no	—
245	#2592	D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#2024	—	89	2	no	—
247	#2023	—	89	2	no	—
248	#1988	—	89	1	no	—
249	#1985	—	89	1	no	—
250	#1880	—	89	2	no	—
251	#1878	—	89	2	no	—
252	#1763	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#25942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
256	Q₈²	—	178	4	no	—
257	Q₈²	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
262	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#489	—	178	4	no	—
268	#464	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×#103	—	89	2	no	—
271	C₂×#103	—	89	1	no	—
272	C₂×#103	—	89	2	no	—
273	C₂×#102	—	89	2	no	—
274	C₂×#102	—	89	1	no	—
275	C₂×#97	—	89	1	no	—
276	#397	—	2	1	no	—
277	#393	—	2	1	no	—
278	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	—	89	2	no	—
284	#340	—	89	2	no	—
285	#336	—	89	2	no	—
286	#336	—	89	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
334	#103	—	178	4	no	—
335	#103	—	178	2	no	—
336	#103	—	178	4	no	—
337	#102	—	178	2	no	—
338	#102	—	178	4	no	—
339	#97	—	178	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	356	4	no	—
375	SD₁₆	—	356	4	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	8	1	no	—
402	C₄²	—	178	8	no	—
403	C₄²	—	178	4	no	—
404	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	89	4	no	—
417	Q₈	—	178	2	no	—
418	Q₈	—	178	4	no	—
419	Q₈	—	712	4	no	—
420	Q₈	—	712	8	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668042	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
452	C₈	—	356	2	no	—
453	C₈	—	356	1	no	—
454	C₈	—	356	1	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19152255	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#15668042	1	2	yes	—
463	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	356	4	no	—
472	C₄	—	356	2	no	—
473	C₄	—	178	4	no	—
474	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19152256	1	2	yes	—
477	C₂	—	16	1	no	—
478	C₂	#26023907	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26029485	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26029553	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26032988	1	2	yes	—
482	C₂	#26033062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2592	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2592	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #26021393	C₂	semidirect
6. #26021204	C₂	semidirect
7. #26021193	C₂	semidirect
9. #26020596	C₂	semidirect
10. #26020085	C₂	semidirect
253. C₈₉	#25942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151957	2
C₂×#19151817	2
#26021393	2
#26021388	2
#26021204	2
#26021193	2
#26020610	2
#26020596	2
#26020085	2
C₈₉×#2592	2
#25942	89