Subgroups — #36611424

Order 22784.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#490×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152325	—	2	4	no	—
14	#19152325	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151795	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151512	—	2	1	no	—
31	#19151512	—	2	1	no	—
32	#19151501	—	2	1	no	—
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#490×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668011	—	2	8	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668011	—	2	2	no	—
57	#15668003	—	2	2	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15668002	—	2	8	no	—
60	#15668002	—	2	8	no	—
61	#15667999	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
66	#15667977	—	2	8	no	—
67	#15667977	—	2	2	no	—
68	#15667977	—	2	2	no	—
69	#15667977	—	2	2	no	—
70	#15667977	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667937	—	2	4	no	—
94	#15667933	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083562	—	4	8	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
236	Dic₁₇₈	#124	1	4	yes	complemented
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	#25944	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
267	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3368	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	#3371	1	2	yes	—
272	C₂×#557	—	89	1	no	—
273	C₂×#490	D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#460	—	89	1	no	—
275	#2548	—	89	1	no	—
276	#2025	—	89	2	no	—
277	#2023	—	89	2	no	—
278	#1989	—	89	1	no	—
279	#1985	—	89	1	no	—
280	#1880	—	89	2	no	—
281	#1880	—	89	2	no	—
282	#1763	—	89	1	no	—
283	C₈₉	#25944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
285	#557	—	178	4	no	—
286	#557	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#125	—	89	1	no	—
291	C₂×#125	—	178	1	no	—
292	C₂×#125	—	178	1	no	—
293	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#124	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
300	#490	—	2	4	no	—
301	#460	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#102	—	89	2	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#394	—	178	1	no	—
309	#394	—	178	1	no	—
310	#390	—	89	2	no	—
311	#390	—	89	2	no	—
312	#390	—	178	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#336	—	89	2	no	—
318	#336	—	89	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	178	2	no	—
337	#125	—	178	8	no	—
338	#125	—	178	8	no	—
339	#125	—	178	2	no	—
340	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
341	#124	—	356	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	178	4	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	356	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
448	C₄²	—	356	2	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	4	no	—
452	C₄²	—	178	1	no	—
453	C₄²	—	178	1	no	—
454	C₄²	—	178	1	no	—
455	C₄²	—	178	1	no	—
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	89	4	no	—
467	Q₈	—	356	4	no	—
468	Q₈	—	356	8	no	—
469	Q₈	—	178	2	no	—
470	Q₈	—	178	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152256	1	2	yes	—
520	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	356	1	no	—
529	C₄	—	356	1	no	—
530	C₄	—	356	1	no	—
531	C₄	—	178	2	no	—
532	C₄	—	178	4	no	—
533	C₄	—	712	2	no	—
534	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152255	1	2	yes	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	#26023907	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26029537	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26032978	1	2	yes	—
542	C₂	#26033015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#490×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#490	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25944
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152325	C₂	semidirect
4. #26021396	C₂	semidirect
5. #26021386	C₂	semidirect
6. #26021210	C₂	semidirect
7. #26021192	C₂	semidirect
8. #26020604	C₂	semidirect
9. #26020604	C₂	semidirect
10. #26020083	C₂	semidirect
236. Dic₁₇₈	#124	semidirect
283. C₈₉	#25944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152325	2
C₂×#19151795	2
#26025255	2
#26021396	2
#26021386	2
#26021210	2
#26021192	2
#26020604	2
#26020083	2
C₂×#490×C₈₉	2
#25944	89