Subgroups — #36611432

Order 22784.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152326	—	2	4	no	—
14	#19152326	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
25	#19151962	—	2	4	no	—
26	#19151795	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668010	—	2	8	no	—
57	#15668004	—	2	2	no	—
58	#15668004	—	2	2	no	—
59	#15668004	—	2	2	no	—
60	#15668004	D₄	1	4	yes	—
61	#15668002	—	2	8	no	—
62	#15668002	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
69	#15667977	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	#15667935	—	2	4	no	—
86	#15667933	—	2	4	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	#15667933	—	2	4	no	—
89	#15667923	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083562	—	4	8	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
236	Dic₁₇₈	#124	1	4	yes	complemented
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
261	Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	#25944	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
267	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3368	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	#3371	1	2	yes	—
272	C₂×#557	—	89	1	no	—
273	C₂×#490	—	89	1	no	—
274	C₂×#460	—	89	1	no	—
275	#2548	D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#2025	—	89	2	no	—
277	#2023	—	89	2	no	—
278	#1989	—	89	1	no	—
279	#1985	—	89	1	no	—
280	#1880	—	89	2	no	—
281	#1880	—	89	2	no	—
282	#1763	—	89	1	no	—
283	C₈₉	#25944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
285	#557	—	178	4	no	—
286	#557	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#125	—	89	1	no	—
291	C₂×#125	—	89	1	no	—
292	C₂×#125	—	178	1	no	—
293	C₂×#125	—	178	1	no	—
294	C₂×#124	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#490	—	178	4	no	—
301	#460	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#102	—	89	2	no	—
305	C₂×#102	—	89	2	no	—
306	C₂×#102	—	89	2	no	—
307	C₂×#97	—	89	1	no	—
308	#394	—	2	1	no	—
309	#394	—	2	1	no	—
310	#390	—	2	1	no	—
311	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#340	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#336	—	89	2	no	—
318	#336	—	89	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#125	—	89	4	no	—
336	#125	—	178	2	no	—
337	#125	—	178	2	no	—
338	#125	—	178	8	no	—
339	#125	—	178	8	no	—
340	#125	—	178	2	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	#102	—	178	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	#102	—	178	4	no	—
382	#97	—	178	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	356	8	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	178	4	no	—
454	C₄²	—	178	4	no	—
455	C₄²	—	178	4	no	—
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	89	4	no	—
468	Q₈	—	356	8	no	—
469	Q₈	—	178	2	no	—
470	Q₈	—	178	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
509	C₈	—	356	2	no	—
510	C₈	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152255	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	356	2	no	—
531	C₄	—	356	2	no	—
532	C₄	—	356	2	no	—
533	C₄	—	178	4	no	—
534	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152256	1	2	yes	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	#26023907	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26032977	1	2	yes	—
542	C₂	#26033014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2548	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25944
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152326	C₂	semidirect
4. #26021398	C₂	semidirect
5. #26021388	C₂	semidirect
6. #26021209	C₂	semidirect
7. #26021193	C₂	semidirect
8. #26020610	C₂	semidirect
9. #26020610	C₂	semidirect
10. #26020085	C₂	semidirect
236. Dic₁₇₈	#124	semidirect
283. C₈₉	#25944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152326	2
C₂×#19151962	2
C₂×#19151795	2
#26021398	2
#26021388	2
#26021209	2
#26021193	2
#26020610	2
#26020085	2
C₈₉×#2548	2
#25944	89