Subgroups — #36611434

Order 22784.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#554×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151968	—	2	4	no	—
15	#19151803	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151537	—	2	1	no	—
23	#19151537	—	2	1	no	—
24	#19151505	—	2	1	no	—
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151463	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	#15667935	—	2	4	no	—
60	#15667935	—	2	4	no	—
61	#15667935	—	2	4	no	—
62	#15667933	—	2	4	no	—
63	#15667923	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	#13083562	—	4	8	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	#25945	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3372	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₉	#3376	1	2	yes	—
258	C₂×#554	D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#491	—	89	1	no	—
260	C₂×#461	—	89	1	no	—
261	#2568	—	89	1	no	—
262	#2026	—	89	2	no	—
263	#2024	—	89	2	no	—
264	#1989	—	89	1	no	—
265	#1985	—	89	1	no	—
266	#1877	—	89	2	no	—
267	#1877	—	89	2	no	—
268	#1762	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#25945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
271	#554	—	2	4	no	—
272	#554	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	#491	—	178	4	no	—
286	#461	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#103	—	89	2	no	—
289	C₂×#103	—	89	2	no	—
290	C₂×#103	—	89	2	no	—
291	C₂×#102	—	89	2	no	—
292	C₂×#97	—	89	1	no	—
293	#400	—	178	1	no	—
294	#400	—	178	1	no	—
295	#391	—	89	2	no	—
296	#391	—	89	2	no	—
297	#391	—	178	1	no	—
298	#382	—	178	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#340	—	89	2	no	—
302	#340	—	89	2	no	—
303	#336	—	89	2	no	—
304	#336	—	89	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#103	—	178	4	no	—
360	#103	—	178	4	no	—
361	#102	—	178	4	no	—
362	#97	—	178	2	no	—
363	#95	—	178	1	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	#95	—	178	2	no	—
366	#95	—	178	2	no	—
367	#95	—	178	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	#13083575	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	356	8	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	4	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	356	2	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	356	4	no	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	#15668001	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
483	C₈	—	356	2	no	—
484	C₈	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152259	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	712	2	no	—
505	C₄	—	712	2	no	—
506	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19152259	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	#26023906	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26033033	1	2	yes	—
514	C₂	#26033079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#554×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25945
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151968	C₂	semidirect
3. #26025464	C₂	semidirect
4. #26021400	C₂	semidirect
5. #26021390	C₂	semidirect
6. #26021210	C₂	semidirect
7. #26021193	C₂	semidirect
269. C₈₉	#25945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151968	2
C₂×#19151803	2
#26025464	2
#26021400	2
#26021390	2
#26021210	2
#26021193	2
#26020586	2
#26020077	2
C₂×#554×C₈₉	2
#25945	89