Subgroups — #36611435

Order 22784.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020583	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020583	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#491×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152304	—	2	4	no	—
14	#19152304	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151800	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151536	—	2	1	no	—
30	#19151536	—	2	1	no	—
31	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	—	2	1	no	—
34	#19151463	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#491×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668011	—	2	2	no	—
57	#15668011	—	2	2	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15668003	—	2	2	no	—
60	#15667992	—	2	8	no	—
61	#15667990	—	2	8	no	—
62	#15667990	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
67	#15667974	—	2	2	no	—
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
133	#13083561	—	4	8	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	D₃₅₆	#124	1	4	yes	—
220	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	#25945	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3372	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#3376	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×#554	—	89	1	no	—
259	C₂×#491	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#461	—	89	1	no	—
261	#2568	—	89	1	no	—
262	#2026	—	89	2	no	—
263	#2024	—	89	2	no	—
264	#1989	—	89	1	no	—
265	#1985	—	89	1	no	—
266	#1877	—	89	2	no	—
267	#1877	—	89	2	no	—
268	#1762	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#25945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
271	#554	—	178	4	no	—
272	#554	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	—	89	1	no	—
276	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	#491	—	2	4	no	—
286	#461	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#103	—	89	2	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×#102	—	89	2	no	—
292	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#400	—	178	1	no	—
294	#400	—	178	1	no	—
295	#391	—	89	2	no	—
296	#391	—	89	2	no	—
297	#391	—	178	1	no	—
298	#382	—	178	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#340	—	89	2	no	—
302	#340	—	89	2	no	—
303	#336	—	89	2	no	—
304	#336	—	89	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	178	2	no	—
322	#125	—	178	2	no	—
323	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄×D₄	—	89	4	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	2	no	—
333	C₄×D₄	—	178	2	no	—
334	C₄×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	178	4	no	—
361	#102	—	178	4	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	#95	—	178	2	no	—
366	#95	—	178	2	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	C₂⁴	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	4	no	—
380	C₂×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	356	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₄²	—	356	2	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₄²	—	178	1	no	—
431	C₄²	—	178	1	no	—
432	C₄²	—	178	1	no	—
433	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	356	1	no	—
437	C₂³	—	356	2	no	—
438	C₂³	—	178	4	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	356	4	no	—
445	Q₈	—	712	4	no	—
446	D₄	—	89	4	no	—
447	D₄	—	178	2	no	—
448	D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	712	4	no	—
476	C₂×C₄	—	712	4	no	—
477	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	4	no	—
486	C₂²	—	356	4	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	178	4	no	—
490	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152256	1	2	yes	—
492	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	356	1	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	1	no	—
503	C₄	—	356	1	no	—
504	C₄	—	178	2	no	—
505	C₄	—	712	2	no	—
506	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19152255	1	2	yes	—
509	C₂	—	356	4	no	—
510	C₂	#26023907	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029528	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26033030	1	2	yes	—
514	C₂	#26033074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#491×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₂×#491	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25945
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025468	C₂	semidirect
4. #26021401	C₂	semidirect
5. #26021391	C₂	semidirect
6. #26021210	C₂	semidirect
7. #26021192	C₂	semidirect
11. C₂×#491×C₈₉	C₂	semidirect
259. C₂×#491	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#25945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152304	2
C₂×#19151800	2
#26025468	2
#26021401	2
#26021391	2
#26021210	2
#26021192	2
#26020583	2
#26020078	2
C₂×#491×C₈₉	2
#25945	89