Finite Group Databasebeta

← #36611439

Subgroups — #36611439

Order 22784.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
4#26025466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020589C211yesmaximal, characteristic
11#26020587C211yesmaximal, characteristic
12#26020585C211yesmaximal, characteristic
13#26020583C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18#19152309—24no—
19#19152309—24no—
20C2×#15668010C2211yescharacteristic
21C2×#15668003C2211yescharacteristic
22C2×#15668003C2211yescharacteristic
23C2×#15667992—21no—
24C2×#15667988—21no—
25C2×#15667988—21no—
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28C2×#15667974C2211yescharacteristic
29C2×#15667974C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D89—21no—
31#19151965—24no—
32#19151802—24no—
33C2×#15667941C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667934C2211yescharacteristic
39C2×#15667932C2211yescharacteristic
40C2×#15667922C2211yescharacteristic
41#19151540—21no—
42#19151539—21no—
43#19151505C2211yescharacteristic
44#19151504C2211yescharacteristic
45#19151503C2211yescharacteristic
46#19151502—21no—
47#19151462—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178D411yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083561—22no—
73C2×#13083561—22no—
74C2×#13083561—22no—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668010—22no—
78#15668010—22no—
79#15668003—22no—
80#15668003—22no—
81#15668003—22no—
82#15668003D414yes—
83#15667992—28no—
84#15667988—28no—
85#15667988—28no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×D356—22no—
89C4×D356—22no—
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93#15667974D414yes—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083553D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—28no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667935—22no—
117#15667934—22no—
118#15667932—22no—
119#15667922—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89—22no—
132C4⋊Q8×C89—22no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×D356#4112yes—
157C2×D356#4112yes—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—24no—
167C2×C4×D89—24no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×C4×D89—81no—
172C2×C4×D89—81no—
173C2×C4×D89—81no—
174#13083563—44no—
175#13083561—44no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—24no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—24no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—24no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—24no—
193#13083553—42no—
194#13083553—42no—
195#13083551—24no—
196#13083551—24no—
197#13083551—24no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89—24no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—81no—
211C2×Q8×C89—81no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—24no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—84no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89#13712yes—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89#12012yes—
291C2×Dic89#12012yes—
292D356—22no—
293D356—22no—
294D356—22no—
295D356#12414yes—
296C4×D89—48no—
297C4×D89—84no—
298C4×D89—84no—
299Dic178—44no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304C8×C89—41no—
305C8×C89—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#54811yescharacteristic
310C22×C89#54811yescharacteristic
311C22×C89C2×#13711yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C2×D89—24no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89C2×#12411yescharacteristic
329C4×C89#53611yescharacteristic
330C4×C89#54811yescharacteristic
331C4×C89#54811yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—22no—
334Dic89—41no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#25945—891nomaximal, Sylow
340C2×C89#243611yescharacteristic
341C2×C89#300711yescharacteristic
342C2×C89#300911yescharacteristic
343C2×C89#337211yescharacteristic
344C2×C89#337211yescharacteristic
345C2×C89#337611yescharacteristic
346C2×C89#337611yescharacteristic
347D89—44no—
348C2×#554—891no—
349C2×#491—891no—
350C2×#461—891no—
351#2568—891no—
352#2026—891no—
353#2026—891no—
354#2024—891no—
355#2024D8911yescharacteristic, complemented
356#1989—891no—
357#1985—891no—
358#1877—891no—
359#1877—891no—
360#1877—891no—
361#1877—891no—
362#1762—891no—
363C89#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—891no—
365C22×SD16—891no—
366#554—1784no—
367#554—1784no—
368C2×C4⋊Q8—891no—
369C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
370C2×#125—891no—
371C2×#125—891no—
372C2×C22⋊Q8—1781no—
373C2×C22⋊Q8—1781no—
374C2×C22⋊Q8—1781no—
375C2×C4×Q8—891no—
376C2×C4×D4—891no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×C4×D4—891no—
379C22×C4⋊C4—1781no—
380#491—1784no—
381#461—1784no—
382C2×C4⋊C8—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#103C2×D8911yescharacteristic
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#97—891no—
392#400—1781no—
393#400—1781no—
394#391—891no—
395#391—891no—
396#391—891no—
397#391—1781no—
398#391C2×D8911yescharacteristic
399#382—1781no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#340C2×D8911yescharacteristic
407#336—891no—
408#336—891no—
409#336—891no—
410#336C2×D8911yescharacteristic
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1782no—
421C2×SD16—1782no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×SD16—1782no—
424C2×SD16—1782no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—1782no—
432C4⋊Q8—1782no—
433#125—894no—
434#125—1782no—
435#125—1782no—
436#125—1782no—
437C22⋊Q8—1788no—
438C22⋊Q8—1788no—
439C22⋊Q8—1788no—
440C4×Q8—1782no—
441C4×Q8—1782no—
442C4×D4—894no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1788no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—1781no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471C4⋊C8—1782no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—1782no—
475#103—1782no—
476#103—1782no—
477#103—1782no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480#97—1782no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490C24—1781no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—3561no—
501C2×Q8—1782no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1782no—
509C2×D4—892no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—892no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—1784no—
526C22×C4—1784no—
527C22×C4—1784no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—7121no—
532C22×C4—7121no—
533C22×C4—7121no—
534C22×C4—7121no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538SD16—3564no—
539SD16—3564no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—892no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1784no—
564C4⋊C4—1784no—
565C4⋊C4—1784no—
566C4⋊C4—1784no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4D4×D8912yes—
571C4⋊C4D4×D8912yes—
572C22⋊C4—1784no—
573C22⋊C4—1784no—
574C22⋊C4—1784no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—892no—
578C42—892no—
579C42—3562no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23—1782no—
588C23—1782no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595Q8—3564no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600D4—894no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—3568no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7124no—
644C2×C4—7124no—
645C2×C4#1566804412yes—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4#1566805911yescharacteristic
651C2×C4#1566806011yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—1784no—
663C22#120×D8911yescharacteristic
664C22#1915225611yescharacteristic
665C22#1915225811yescharacteristic
666C22C2×#1566804411yescharacteristic
667C22#1915239711yescharacteristic
668C22#1915240411yescharacteristic
669C22#1915240811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3562no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—1782no—
680C4—1782no—
681C4—7121no—
682C4—7121no—
683C4#124×D8911yescharacteristic
684C4#1915217111yescharacteristic
685C4#1915225611yescharacteristic
686C4#1915225811yescharacteristic
687C2—3564no—
688C2#2602390511yescharacteristic
689C2#2602951111yescharacteristic
690C2#2602952411yescharacteristic
691C2#2603303211yescharacteristic
692C2#2603303811yescharacteristic
693C2#2603307811yescharacteristic
694C2#2603308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2024C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2024D89
hypocenterC89#25945
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151965C2semidirect
4. #26025466C2semidirect
5. #26021402C2semidirect
6. #26021401C2semidirect
7. #26021390C2semidirect
8. #26021208C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
15. C89×#2024C2semidirect
355. #2024D89semidirect
363. C89#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523092
C2×#191519652
C2×#191518022
#260254662
#260214022
#260214012
#260213902
#260212082
#260211902
#260205892
#260205872
#260205852
#260205832
#260200762
C89×#20242
#2594589