Subgroups — #36611448

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152304	—	2	4	no	—
14	#19152304	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151964	—	2	4	no	—
28	#19151794	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151516	—	2	1	no	—
35	#19151516	—	2	1	no	—
36	#19151500	—	2	1	no	—
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668009	—	2	2	no	—
63	#15668009	—	2	2	no	—
64	#15668003	—	2	2	no	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	4	4	no	—
67	#15667992	—	2	8	no	—
68	#15667990	—	2	8	no	—
69	#15667990	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667934	—	2	4	no	—
96	#15667932	—	2	4	no	—
97	#15667932	—	2	4	no	—
98	#15667932	—	2	4	no	—
99	#15667923	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
146	D₇₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	4	4	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	#13083551	—	8	2	no	—
164	#13083551	—	8	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	4	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	8	4	no	—
238	D₃₅₆	—	8	4	no	—
239	D₃₅₆	#124	1	4	yes	complemented
240	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	#25946	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3366	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₉	#3370	1	2	yes	—
283	D₈₉	—	4	4	no	—
284	D₈₉	—	16	2	no	—
285	C₂×#554	—	89	1	no	—
286	C₂×#490	—	89	1	no	—
287	C₂×#459	—	89	1	no	—
288	#2548	—	89	1	no	—
289	#2025	—	89	2	no	—
290	#2023	—	89	2	no	—
291	#1989	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1985	—	89	1	no	—
293	#1879	—	89	2	no	—
294	#1879	—	89	2	no	—
295	#1762	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#25946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
298	#554	—	178	4	no	—
299	#554	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×#127	—	89	1	no	—
302	C₂×#125	—	89	1	no	—
303	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	178	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	#490	—	178	4	no	—
314	#459	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#97	—	89	1	no	—
321	#394	—	178	1	no	—
322	#394	—	178	1	no	—
323	#390	—	89	2	no	—
324	#390	—	89	2	no	—
325	#390	—	178	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#340	—	89	2	no	—
328	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#336	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×D₈	—	178	4	no	—
342	C₂×D₈	—	178	4	no	—
343	C₂×D₈	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	#127	—	178	2	no	—
349	#127	—	178	2	no	—
350	#125	—	2	2	no	—
351	#125	—	178	2	no	—
352	#125	—	178	2	no	—
353	#125	D₃₅₆	1	4	yes	—
354	#124	—	356	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	89	4	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	#102	—	178	4	no	—
393	#102	—	178	4	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	#97	—	178	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	178	2	no	—
398	C₂⁴	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	89	4	no	—
406	C₂×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	356	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	712	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	356	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	178	1	no	—
469	C₄²	—	178	1	no	—
470	C₄²	—	178	1	no	—
471	C₄²	—	178	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	2	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	356	2	no	—
480	C₂³	—	356	2	no	—
481	C₂³	—	356	2	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	356	2	no	—
484	C₂³	—	178	4	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	356	4	no	—
488	Q₈	—	712	4	no	—
489	D₄	—	89	4	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	356	2	no	—
494	D₄	—	178	2	no	—
495	D₄	—	178	4	no	—
496	D₄	—	712	4	no	—
497	D₄	—	712	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	8	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	712	4	no	—
523	C₂×C₄	—	712	4	no	—
524	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	356	4	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	178	4	no	—
537	C₂²	—	712	2	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	—	712	2	no	—
540	C₂²	—	712	2	no	—
541	C₂²	—	712	2	no	—
542	C₂²	—	712	2	no	—
543	C₂²	—	712	2	no	—
544	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152258	1	2	yes	—
546	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152400	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	356	1	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	356	1	no	—
557	C₄	—	356	1	no	—
558	C₄	—	178	2	no	—
559	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152260	1	2	yes	—
562	C₂	—	356	4	no	—
563	C₂	—	1424	2	no	—
564	C₂	#26023909	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26029505	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26029523	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26032962	1	2	yes	—
568	C₂	#26033008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1989	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151794	C₂
hypercenter	#1989	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152304	C₂	semidirect
2. C₂×#19151964	C₂	semidirect
4. #26025254	C₂	semidirect
5. #26021397	C₂	semidirect
6. #26021387	C₂	semidirect
7. #26021191	C₂	semidirect
8. #26020601	C₂	semidirect
9. #26020601	C₂	semidirect
10. #26020080	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1989	C₂	semidirect
239. D₃₅₆	#124	semidirect
291. #1989	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#25946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152304	2
C₂×#19151964	2
C₂×#19151794	2
#26025254	2
#26021397	2
#26021387	2
#26021191	2
#26020601	2
#26020080	2
C₈₉×#1989	2
#25946	89