Subgroups — #36611461

Order 22784.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19152307	—	2	4	no	—
9	#19152305	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
11	#19152229	—	2	1	no	—
12	#19152224	—	2	1	no	—
13	#19152224	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152155	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667999	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151512	—	2	4	no	—
21	#19151501	—	2	2	no	—
22	#19151454	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
37	#15668012	—	2	1	no	—
38	#15668012	—	2	1	no	—
39	#15668011	—	2	4	no	—
40	#15668004	—	2	2	no	—
41	#15668003	—	2	4	no	—
42	#15667999	—	4	8	no	—
43	#15667991	—	2	2	no	—
44	#15667991	—	2	2	no	—
45	#15667991	—	2	2	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	2	no	—
48	#15667991	—	2	2	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667989	—	2	4	no	—
52	#15667989	—	2	4	no	—
53	#15667989	—	2	4	no	—
54	#15667989	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	#15667927	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
83	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083553	—	2	4	no	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	#13083553	—	2	4	no	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	complemented
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	complemented
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	8	4	no	—
266	#25947	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×C₈₉	#2436	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
275	#3501	—	89	1	no	—
276	#2435	—	89	2	no	—
277	#2408	D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#2029	—	89	4	no	—
279	#1996	—	89	2	no	—
280	#1889	—	89	4	no	—
281	C₄×#99	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#25947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#554	—	178	2	no	—
285	#554	—	178	4	no	—
286	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
287	#544	—	178	1	no	—
288	#543	—	89	2	no	—
289	#543	—	178	1	no	—
290	#533	—	178	1	no	—
291	C₂×#124	—	178	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂×#121	—	2	1	no	—
295	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	#518	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#99	—	89	2	no	—
299	#394	—	2	1	no	—
300	#394	—	178	4	no	—
301	#392	—	2	1	no	—
302	#390	—	2	1	no	—
303	#390	—	178	2	no	—
304	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#379	—	89	8	no	—
306	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
308	#342	—	89	8	no	—
309	#342	—	89	2	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
325	#125	—	178	2	no	—
326	#125	—	178	4	no	—
327	#124	—	356	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#120	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	178	4	no	—
347	C₄×D₄	—	178	4	no	—
348	#117	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#99	—	178	4	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	178	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	356	4	no	—
445	C₄²	—	178	4	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	#15667999	1	2	yes	complemented
466	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
469	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
470	Q₈	—	356	4	no	—
471	Q₈	—	712	2	no	—
472	Q₈	—	712	2	no	—
473	Q₈	—	712	2	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	712	2	no	—
502	C₂×C₄	—	712	2	no	—
503	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	complemented
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19152254	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	356	4	no	—
538	C₄	—	356	4	no	—
539	C₄	—	712	4	no	—
540	C₄	#19151784	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	#26023911	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26029653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#2408	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25947
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034055	C₂	semidirect
2. #26023899	C₂	semidirect
3. #26021416	C₂	semidirect
4. #26021236	C₂	semidirect
5. #26020661	C₂	semidirect
6. C₄×#15667927	C₂	semidirect
36. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
63. C₂×#13083553	D₄	semidirect
190. C₂³×C₈₉	#124	semidirect
218. C₂×C₄×C₈₉	#124	semidirect
282. C₈₉	#25947	semidirect
465. C₂³	#15667999	semidirect
506. C₂×C₄	#15667999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034055	2
#26023899	2
#26021416	2
#26021236	2
#26020661	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#2408	2
#25947	89