Finite Group Databasebeta

← #36611467

Subgroups — #36611467

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034055C211yesmaximal, characteristic
2#26024737C212yesmaximal, complemented
3#26024560C211yesmaximal, characteristic
4#26021420C214yesmaximal, complemented
5#26021237C212yesmaximal, complemented
6#26020663C214yesmaximal
7C4×#99×C89C211yesmaximal, characteristic
8#19152307—24no—
9#19152305—22no—
10D4×Dic178—22no—
11#19152229—21no—
12#19152224—21no—
13#19152224C2212yes—
14#19152155—21no—
15C2×#15667993C2212yes—
16C2×#15667991—21no—
17C2×#15667991C2212yes—
18#19152073C2212yes—
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151538—24no—
21#19151528—21no—
22#19151523—21no—
23#19151504—22no—
24#19151496—21no—
25#19151464—22no—
26#19151459C2218yes—
27#19151459C2212yes—
28#19151458—21no—
29#19151458C2211yescharacteristic
30#19151364C2218yes—
31C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
32C2×#99×C89C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C89C2212yes—
34#342×C89C2212yes—
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178D412yes—
37C23×Dic89C2312yes—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668011—24no—
41#15668004—22no—
42#15668003—24no—
43#15667993—28no—
44#15667991—22no—
45#15667991—22no—
46#15667991—22no—
47#15667991—22no—
48#15667991—22no—
49#15667991—22no—
50#15667991—22no—
51#15667991—22no—
52#15667989—24no—
53#15667989—24no—
54#15667989—24no—
55#15667989—24no—
56C4×Dic178—22no—
57C4×Dic178—22no—
58D4×Dic89—24no—
59D4×Dic89—24no—
60#15667971—22no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—22no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—22no—
67C2×C4⋊Dic89D412yes—
68C2×#13083553—22no—
69C2×#13083553—22no—
70C2×#13083553D414yes—
71C2×C22⋊Dic89—22no—
72C2×C22⋊Dic89—22no—
73C2×C22⋊Dic89C2312yes—
74C2×C22⋊Dic89C2314yes—
75#15667919—28no—
76#15667919—28no—
77#15667919—22no—
78#15667919—21no—
79#15667919—22no—
80C22×D4×C89C2311yescharacteristic
81C23×C4×C89D411yescharacteristic
82C23×C4×C89C2311yescharacteristic
83C4×D4×C89—22no—
84C4×D4×C89—22no—
85C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
88C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
89C2×C42×C89—22no—
90C2×C42×C89D411yescharacteristic
91#99×C89—24no—
92#95×C89—22no—
93C2×Dic178—22no—
94C2×Dic178—22no—
95C2×Dic178—22no—
96C2×Dic178—22no—
97C2×Dic178—44no—
98C2×Dic178—82no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—22no—
101C22×Dic89—24no—
102C22×Dic89—22no—
103C22×Dic89—22no—
104C22×Dic89—24no—
105C22×Dic89—24no—
106C22×Dic89C2×D414yes—
107C22×Dic89C2×D414yes—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—22no—
111C4⋊Dic89—22no—
112C4⋊Dic89—22no—
113C4⋊Dic89—22no—
114C4⋊Dic89—42no—
115C4⋊Dic89—41no—
116C4⋊Dic89—42no—
117C4⋊Dic89—41no—
118#13083553—24no—
119#13083553—24no—
120#13083553—24no—
121#13083553—24no—
122#13083553—44no—
123C22⋊Dic89—24no—
124C22⋊Dic89—24no—
125C22⋊Dic89—24no—
126C22⋊Dic89—24no—
127C22⋊Dic89—44no—
128C4×Dic89—24no—
129C24×C89C2×D411yescharacteristic
130C24×C89C2411yescharacteristic
131C2×D4×C89—22no—
132C2×D4×C89—22no—
133C2×D4×C89#4114yes—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—24no—
137C22×C4×C89—42no—
138C22×C4×C89—42no—
139C22×C4×C89C2×D412yes—
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D412yes—
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C89—22no—
147C22⋊C4×C89—22no—
148C22⋊C4×C89—22no—
149C22⋊C4×C89—24no—
150C22⋊C4×C89—24no—
151C42×C89—21no—
152C42×C89—21no—
153C42×C89—44no—
154C23×C89—21no—
155C23×C89—21no—
156C23×C89—41no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89#12412yes—
161C23×C89C22×D412yes—
162C23×C89C22×D411yescharacteristic
163C23×C89C2×#4112yes—
164C23×C892−1+412yes—
165D4×C89—28no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—24no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—44no—
178C2×C4×C89—44no—
179C2×C4×C89—44no—
180C2×C4×C89—81no—
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12012yes—
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12412yes—
185C2×Dic89—24no—
186C2×Dic89—24no—
187C2×Dic89—44no—
188C2×Dic89—44no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—42no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—48no—
196C2×Dic89—82no—
197C2×Dic89—82no—
198Dic178—44no—
199Dic178—82no—
200Dic178—82no—
201Dic178—82no—
202C22×C89—22no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—22no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—22no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—42no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—41no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89C2×#12011yescharacteristic
214C22×C89C2×#12411yescharacteristic
215C22×C89#53611yescharacteristic
216C22×C89#54814yes—
217C4×C89—22no—
218C4×C89—22no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—41no—
221C4×C89—41no—
222C4×C89—84no—
223C4×C89#45812yes—
224Dic89—44no—
225Dic89—44no—
226Dic89—82no—
227Dic89—82no—
228#25948—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—21no—
230C2×C89—24no—
231C2×C89—21no—
232C2×C89—42no—
233C2×C89#243611yescharacteristic
234C2×C89C2×#45811yescharacteristic
235C2×C89#302811yescharacteristic
236#3501—891no—
237#2503—892no—
238#2486—891no—
239#2030—894no—
240#1996—892no—
241#1890—894no—
242C4×#99D8911yescharacteristic
243C89#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
244#554—1782no—
245#554—1784no—
246D4×Q8—1782no—
247#544—1781no—
248#543—892no—
249#543—1781no—
250#533—1781no—
251C2×#123—892no—
252C2×C22⋊Q8—892no—
253C2×C22⋊Q8—1781no—
254#518—892no—
255C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—891no—
257C2×#99C2×D8912yes—
258#400—1784no—
259#398—1781no—
260#397—1781no—
261#391—1782no—
262#389—1781no—
263#382—1782no—
264#381—898no—
265#381—892no—
266#380—891no—
267#380—1781no—
268C4×C22⋊C4C2×D8912yes—
269#342—898no—
270#342C2×D8912yes—
271C22×Q8—892no—
272C22×Q8—1781no—
273C22×D4C22×D8911yescharacteristic
274C23×C4—892no—
275C23×C4D35611yescharacteristic
276C23×C4C22×D8911yescharacteristic
277C4⋊Q8—1781no—
278C4⋊Q8—1781no—
279C4⋊Q8—1784no—
280#125—1782no—
281#125—1784no—
282#123—1788no—
283C22⋊Q8—1784no—
284C22⋊Q8—1784no—
285C22⋊Q8—1784no—
286C22⋊Q8—1784no—
287C22⋊Q8—1782no—
288C22⋊Q8—1782no—
289C22⋊Q8—1782no—
290C22⋊Q8—1782no—
291C22⋊Q8—1782no—
292C22⋊Q8—1782no—
293C22⋊Q8—1782no—
294C22⋊Q8—1782no—
295C4×Q8—1782no—
296C4×Q8—1782no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—1784no—
300C4×D4—1784no—
301#117—1782no—
302C2×C4⋊C4—892no—
303C2×C4⋊C4—894no—
304C2×C4⋊C4—1782no—
305C2×C4⋊C4—1782no—
306C2×C4⋊C4—1781no—
307C2×C4⋊C4—1781no—
308C2×C4⋊C4—1782no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310C2×C4⋊C4—1782no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—894no—
314C2×C22⋊C4—892no—
315C2×C22⋊C4—1782no—
316C2×C22⋊C4—1782no—
317C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
319C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
320C2×C42—22no—
321C2×C42D35611yescharacteristic
322#99—24no—
323#95—22no—
324#95—1788no—
325#95—1788no—
326#95—1781no—
327#95—1782no—
328#95—1782no—
329C24C2×D35611yescharacteristic
330C24C23×D8911yescharacteristic
331C2×Q8—3564no—
332C2×Q8—1782no—
333C2×Q8—1782no—
334C2×Q8—1782no—
335C2×Q8—1782no—
336C2×Q8—7122no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4#1308357414yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—894no—
346C22×C4—894no—
347C22×C4—1784no—
348C22×C4—1782no—
349C22×C4—1782no—
350C22×C4—1784no—
351C22×C4—1784no—
352C22×C4—1782no—
353C22×C4—1782no—
354C22×C4D4×D8912yes—
355C22×C4D4×D8912yes—
356C22×C4C2×D35611yescharacteristic
357C22×C4C2×D35611yescharacteristic
358C22×C4C2×D35611yescharacteristic
359C22×C4C2×D35611yescharacteristic
360C22×C4C2×D35611yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—3562no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3562no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3564no—
367C4⋊C4—1782no—
368C4⋊C4—1784no—
369C4⋊C4—1782no—
370C4⋊C4—1782no—
371C4⋊C4—1784no—
372C4⋊C4—1782no—
373C4⋊C4—1784no—
374C4⋊C4—1782no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4—1784no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—3564no—
382C22⋊C4—1784no—
383C22⋊C4—1784no—
384C22⋊C4—1784no—
385C22⋊C4—1784no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—44no—
389C42—1784no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#1566800012yes—
397C23C2×D4×D8912yes—
398C23C22×D35611yescharacteristic
399C23C2×#1308357412yes—
400C23#1566805912yes—
401Q8—3564no—
402Q8—7122no—
403Q8—7122no—
404Q8—7122no—
405D4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—3564no—
422C2×C4—3564no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3562no—
425C2×C4—3562no—
426C2×C4—3568no—
427C2×C4—3562no—
428C2×C4—3562no—
429C2×C4—3562no—
430C2×C4—1784no—
431C2×C4—1784no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4—7122no—
434C2×C4#1566798211yescharacteristic
435C2×C4#1566798212yes—
436C2×C4#1566798211yescharacteristic
437C2×C4#1566800012yes—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#1566798211yescharacteristic
450C22C2×#1566800011yescharacteristic
451C22#1915217411yescharacteristic
452C22#1915225714yes—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—84no—
459C4—3564no—
460C4—3564no—
461C4—7122no—
462C4—7122no—
463C4#1915178912yes—
464C2—24no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#2602391011yescharacteristic
469C2C2×#1915178911yescharacteristic
470C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC4×#99×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC4×#99D89
hypocenterC89#25948
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024737C2semidirect
4. #26021420C2semidirect
5. #26021237C2semidirect
243. C89#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340552
#260247372
#260245602
#260214202
#260212372
#260206632
C4×#99×C892
#2594889