Finite Group Databasebeta

← #36611470

Subgroups — #36611470

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025411C212yesmaximal, complemented
2#26025138C211yesmaximal, characteristic
3#26021418C212yesmaximal, complemented
4#26021415C212yesmaximal, complemented
5#26021238C212yesmaximal, complemented
6#26020665C212yesmaximal, complemented
7#26020660C212yesmaximal
8C4×#15667927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15667993C2211yescharacteristic
11C2×#15667980C2211yescharacteristic
12C22×#13083551C2211yescharacteristic
13C2×#15667927C2212yes—
14#19151524—22no—
15#19151520—21no—
16#19151514—21no—
17#19151509—22no—
18#19151489—21no—
19#19151488—24no—
20#19151477—21no—
21#19151459C2211yescharacteristic
22#19151459C2214yes—
23#19151458C2211yescharacteristic
24#19151453C2211yescharacteristic
25#19151453C2214yes—
26C4×C22⋊Dic89C2212yes—
27#19151365C2212yes—
28#19151365C2214yes—
29#19151365C2214yes—
30#554×C89—24no—
31#554×C89—22no—
32D4×Q8×C89—22no—
33#544×C89—21no—
34#543×C89—21no—
35#543×C89C2212yes—
36#533×C89—21no—
37C2×C22⋊Q8×C89—21no—
38C2×C22⋊Q8×C89C2212yes—
39#518×C89C2212yes—
40C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
41C24×D89C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D89—21no—
43C23×Dic89C2311yescharacteristic
44#15667993—24no—
45#15667980—24no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×#13083553—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic89C2314yes—
52C2×#13083551—24no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—22no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—24no—
61C2×C4×Dic89—22no—
62#15667927—24no—
63#15667919—22no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—24no—
67#15667919—24no—
68#15667919—21no—
69C22×Q8×C89—21no—
70C22×Q8×C89D412yescomplemented
71C22×D4×C89C2311yescharacteristic
72C23×C4×C89D411yescharacteristic
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C89—21no—
75C4⋊Q8×C89—21no—
76C4⋊Q8×C89—24no—
77#125×C89—22no—
78#125×C89—24no—
79C22⋊Q8×C89—22no—
80C22⋊Q8×C89—22no—
81C22⋊Q8×C89—24no—
82C22⋊Q8×C89—24no—
83C22⋊Q8×C89—22no—
84C22⋊Q8×C89—22no—
85C22⋊Q8×C89—22no—
86C22⋊Q8×C89—22no—
87C22⋊Q8×C89—22no—
88C22⋊Q8×C89—22no—
89C22⋊Q8×C89—24no—
90C22⋊Q8×C89—24no—
91C4×Q8×C89—22no—
92C4×Q8×C89—22no—
93C4×D4×C89—22no—
94C4×D4×C89—22no—
95C4×D4×C89—24no—
96C4×D4×C89—24no—
97#117×C89—22no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—22no—
100C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C89D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C89D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C89—22no—
104C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
107C2×C42×C89D411yescharacteristic
108C23×D89—21no—
109C23×D89—22no—
110C23×D89—22no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—42no—
113C23×D89—81no—
114C2×C22⋊D89—42no—
115C2×C22⋊D89—42no—
116C2×C22⋊D89—81no—
117C22×Dic89—22no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C4⋊Dic89—81no—
125#13083553—42no—
126C22⋊Dic89—22no—
127C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊Dic89—24no—
129C22⋊Dic89—24no—
130C22⋊Dic89—42no—
131#13083551—48no—
132#13083551—42no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—42no—
136#13083551—42no—
137#13083551—84no—
138#13083551—81no—
139C4×Dic89—82no—
140C24×C89C2×D411yescharacteristic
141C24×C89C2411yescharacteristic
142C2×Q8×C89—22no—
143C2×Q8×C89—22no—
144C2×Q8×C89—22no—
145C2×Q8×C89—22no—
146C2×Q8×C89—82no—
147C2×Q8×C89—82no—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89#4114yes—
151C22×C4×C89—22no—
152C22×C4×C89—22no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—81no—
156C22×C4×C89—81no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D414yes—
161C22×C4×C89C2×D414yes—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89C2×D412yes—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—24no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—24no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—24no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—24no—
177C22⋊C4×C89—24no—
178C22⋊C4×C89—24no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—24no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C42×C89—24no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89#12412yes—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C23×C89C22×D412yes—
194C23×C89C2×#4112yes—
195C23×C892−1+412yes—
196C22×D89—24no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—44no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—44no—
207C22×D89—84no—
208C22×D89—84no—
209Q8×C89—44no—
210Q8×C89—82no—
211Q8×C89—82no—
212Q8×C89—82no—
213D4×C89—28no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—24no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—44no—
227C2×C4×C89—44no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12012yes—
235C2×C4×C89#12412yes—
236C22⋊D89—84no—
237C2×Dic89—44no—
238C2×Dic89—44no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—44no—
249C2×Dic89—44no—
250C22×C89—22no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C22×C89C2×#12411yescharacteristic
263C22×C89#53611yescharacteristic
264C22×C89#54814yes—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—48no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—84no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—44no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—44no—
282Dic89—81no—
283Dic89—84no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#25949—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—24no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—42no—
291C2×C89#243611yescharacteristic
292C2×C89#302511yescharacteristic
293C2×C89#302611yescharacteristic
294D89—82no—
295#3501D8911yescharacteristic, complemented
296#2561—892no—
297#2534—891no—
298#2030—892no—
299#2029—892no—
300#1996—892no—
301#1890—892no—
302#1889—892no—
303C4×#99—891no—
304C89#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
305#554—24no—
306#554—22no—
307D4×Q8—22no—
308#544—21no—
309#543—21no—
310#543C2×D8912yes—
311#533—21no—
312C2×#123—891no—
313C2×C22⋊Q8—21no—
314C2×C22⋊Q8C2×D8912yes—
315C2×#120—891no—
316#518C2×D8912yes—
317C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—891no—
319C2×#99—892no—
320#397—1782no—
321#396—1781no—
322#394—1781no—
323#393—1782no—
324#388—1784no—
325#388—1781no—
326#386—1781no—
327#381—894no—
328#381—891no—
329#380—891no—
330#379—894no—
331#379—891no—
332C4×C22⋊C4—892no—
333#342—894no—
334#342—894no—
335#342—892no—
336C25—891no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22⋊D8912yescomplemented
339C22×D4—1781no—
340C22×D4C22×D8911yescharacteristic
341C23×C4—891no—
342C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
343C23×C4C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—24no—
347#125—22no—
348#125—24no—
349#123—1784no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362#120—1784no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369#117—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D8914yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22⋊D8912yescomplemented
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—891no—
379C2×C22⋊C4—891no—
380C2×C22⋊C4—894no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384C2×C22⋊C4—1782no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1784no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1784no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
394C2×C42—1782no—
395C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
396#99—1784no—
397#95—1782no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400#95—1784no—
401#95—1781no—
402#95—1784no—
403C24—3562no—
404C24—1782no—
405C24—1781no—
406C24—1782no—
407C24—1782no—
408C24—7121no—
409C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C24C23×D8911yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—3562no—
420C2×D4—3562no—
421C2×D4—7121no—
422C2×D4#1308357514yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
440C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
443C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—7121no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—3568no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—3562no—
470C22⋊C4—1784no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—7124no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—7122no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—3564no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3562no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3564no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—1784no—
496C23—1782no—
497C23—7124no—
498C23—7124no—
499C23#1566800112yes—
500C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
501C23C22×C22⋊D8912yes—
502C23C2×#1308357512yes—
503C23#1566806012yes—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—28no—
509D4—7124no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3564no—
529C2×C4—3564no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3564no—
536C2×C4—3564no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4#1566798111yescharacteristic
542C2×C4#1566798111yescharacteristic
543C2×C4#1566798112yes—
544C2×C4#1566800112yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—3562no—
557C22—3568no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—7121no—
561C22—7124no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22C2×#1566798111yescharacteristic
566C22C2×#1566800111yescharacteristic
567C22#1915217211yescharacteristic
568C22#1915225914yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4—7124no—
580C4—7121no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—7122no—
586C2#2602390611yescharacteristic
587C2#2602964411yescharacteristic
588C2#2602964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#3501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667980C22
hypercenter#3501D89
hypocenterC89#25949
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025411C2semidirect
3. #26021418C2semidirect
4. #26021415C2semidirect
5. #26021238C2semidirect
6. #26020665C2semidirect
8. C4×#15667927C2semidirect
9. C89×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C89D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
295. #3501D89semidirect
304. C89#25949semidirect
338. C22×Q8C22⋊D89semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect
376. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254112
#260251382
#260214182
#260214152
#260212382
#260206652
#260206602
C4×#156679272
C89×#35012
#2594989