Finite Group Databasebeta

← #36611475

Subgroups — #36611475

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025409C212yesmaximal, complemented
3#26025141C211yesmaximal, characteristic
4#26021419C212yesmaximal, complemented
5#26021417C212yesmaximal, complemented
6#26021235C212yesmaximal, complemented
7#26020666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020660C211yesmaximal, characteristic
9#26020658C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152307—22no—
13#19152307—22no—
14#19152305—22no—
15D4×Dic178—22no—
16#19152226—21no—
17#19152224—21no—
18#19152224C2212yes—
19#19152151—21no—
20C2×#15667989—21no—
21C2×#15667989C2212yes—
22C2×#15667980C2211yescharacteristic
23#19152073C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
25C22×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#15667927C2211yescharacteristic
27#19151527—22no—
28#19151520—21no—
29#19151513—21no—
30#19151511—22no—
31#19151490—22no—
32#19151488—21no—
33#19151487—22no—
34#19151475—21no—
35#19151461C2211yescharacteristic
36#19151461C2212yes—
37#19151456C2211yescharacteristic
38#19151453C2211yescharacteristic
39#19151453C2212yes—
40#19151453C2212yes—
41C22⋊C4×Dic89C2212yes—
42#19151365C2212yes—
43#19151364C2212yes—
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46C2×#123×C89C2211yescharacteristic
47#518×C89C2211yescharacteristic
48C2×#99×C89C2211yescharacteristic
49#381×C89C2212yes—
50#342×C89C2212yes—
51C24×D89C2311yescharacteristic
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178D412yescomplemented
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C23×Dic89C2311yescharacteristic
57#15668012—22no—
58#15668011—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—22no—
61#15668004—22no—
62#15668003—21no—
63#15668003—21no—
64#15668003—22no—
65#15667991—22no—
66#15667991—22no—
67#15667991—22no—
68#15667991—22no—
69#15667989—22no—
70#15667989—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667980—22no—
82#15667980—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89#15667971—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553D412yescomplemented
97C2×#13083553D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89C2312yes—
102C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89C2312yes—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—22no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×C4×Dic89—22no—
116C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
117#15667927—22no—
118#15667919—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—22no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—22no—
127#123×C89—22no—
128C4×D4×C89—22no—
129C4×D4×C89—22no—
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
137#99×C89—22no—
138#95×C89—22no—
139#95×C89—22no—
140C23×D89—21no—
141C23×D89—22no—
142C23×D89—21no—
143C23×D89—21no—
144C23×D89—22no—
145C23×D89—42no—
146C23×D89—81no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—82no—
152C2×Dic178—82no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—81no—
163C22×Dic89—81no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D412yes—
169C22×Dic89C2×D412yes—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—81no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—44no—
198#13083551—42no—
199#13083551—44no—
200#13083551—42no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—42no—
204#13083551—81no—
205#13083551—82no—
206#13083551—82no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—82no—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C24×C89C2411yescharacteristic
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89#4112yes—
216C2×D4×C89#4112yes—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—22no—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D412yes—
228C22×C4×C89C2×D412yes—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—42no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—42no—
240C42×C89—22no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89#12412yes—
248C23×C89C22×D411yescharacteristic
249C23×C89C22×D412yes—
250C23×C89C2×#4111yescharacteristic
251C23×C89C2×#4111yescharacteristic
252C23×C892−1+412yes—
253C22×D89—24no—
254C22×D89—22no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—42no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—42no—
265C22×D89—42no—
266C22×D89—82no—
267C22×D89—82no—
268C22×D89—84no—
269D4×C89—24no—
270D4×C89—24no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89#12412yes—
291C22⋊D89—84no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—81no—
312C2×Dic89—81no—
313C2×Dic89—81no—
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316C2×Dic89#12012yes—
317Dic178—44no—
318Dic178—82no—
319Dic178—82no—
320Dic178—82no—
321C22×C89—22no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—22no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C22×C89C2×#12411yescharacteristic
335C22×C89#53611yescharacteristic
336C22×C89#54812yes—
337C22×C89#54812yes—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—44no—
340C2×D89—44no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—82no—
345C2×D89—82no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C4×C89—22no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89—82no—
354C4×C89—81no—
355Dic89—21no—
356Dic89—22no—
357Dic89—21no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—82no—
363Dic89—81no—
364#25949—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—22no—
367C2×C89—22no—
368C2×C89—21no—
369C2×C89—42no—
370C2×C89#243611yescharacteristic
371C2×C89#302511yescharacteristic
372C2×C89#302611yescharacteristic
373D89—82no—
374#3501—891no—
375#2561—892no—
376#2534—891no—
377#2030—892no—
378#2029—892no—
379#1996—892no—
380#1890—891no—
381#1890D8911yescharacteristic, complemented
382#1889—891no—
383#1889—891no—
384C4×#99—891no—
385C89#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
386#554—1782no—
387#554—1782no—
388#554—1782no—
389D4×Q8—1782no—
390#544—1781no—
391#543—892no—
392#543—1781no—
393#533—1781no—
394C2×#123C2×D8911yescharacteristic
395C2×C22⋊Q8—892no—
396C2×C22⋊Q8—1781no—
397C2×#120—891no—
398#518—891no—
399#518C2×D8911yescharacteristic
400C2×C4×D4—891no—
401C22×C22⋊C4—891no—
402C2×#99—891no—
403C2×#99C2×D8911yescharacteristic
404#397—1782no—
405#396—1781no—
406#394—1781no—
407#393—1782no—
408#388—1782no—
409#388—1782no—
410#388—1781no—
411#386—1781no—
412#381—892no—
413#381—891no—
414#381C2×D8912yes—
415#380—891no—
416#379—892no—
417#379—892no—
418#379—891no—
419C4×C22⋊C4—892no—
420#342—892no—
421#342—892no—
422#342—892no—
423#342—892no—
424#342C2×D8912yes—
425C25—891no—
426C22×Q8—892no—
427C22×Q8—1781no—
428C22×D4—1781no—
429C22×D4C22×D8911yescharacteristic
430C23×C4—891no—
431C23×C4—891no—
432C23×C4C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊Q8—1782no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8—1782no—
437#125—1782no—
438#125—1781no—
439#125—1781no—
440#125—1782no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1782no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459#120—1782no—
460#120—1782no—
461C4×Q8—1782no—
462C4×Q8—1782no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1782no—
469#117—21no—
470#117—1781no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—891no—
473C2×C4⋊C4—892no—
474C2×C4⋊C4—892no—
475C2×C4⋊C4—892no—
476C2×C4⋊C4—1781no—
477C2×C4⋊C4—1781no—
478C2×C4⋊C4—1781no—
479C2×C4⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—891no—
483C2×C22⋊C4—891no—
484C2×C22⋊C4—892no—
485C2×C22⋊C4—891no—
486C2×C22⋊C4—892no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C22⋊C4—1782no—
493C2×C22⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C22⋊C4—1781no—
497C2×C22⋊C4—1782no—
498C2×C22⋊C4—1782no—
499C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
500C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
501C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
502C2×C42—891no—
503C2×C42—1782no—
504#99—22no—
505#99—1782no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—1782no—
509#95—1781no—
510#95—1781no—
511#95—1782no—
512#95—1781no—
513#95—1782no—
514C24—3562no—
515C24—1782no—
516C24—1781no—
517C24—1781no—
518C24—1781no—
519C24—1782no—
520C24—7121no—
521C24D4×D8911yescharacteristic
522C24C23×D8911yescharacteristic
523C2×Q8—1782no—
524C2×Q8—1782no—
525C2×Q8—1782no—
526C2×Q8—1782no—
527C2×Q8—7122no—
528C2×Q8—7122no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—3562no—
532C2×D4—3562no—
533C2×D4—7121no—
534C2×D4#1308357312yes—
535C2×D4#1308357412yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—892no—
547C22×C4—892no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—892no—
551C22×C4—892no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—7121no—
560C22×C4—7121no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8912yes—
563C22×C4D4×D8912yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—7121no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—3561no—
592C22⋊C4—3561no—
593C22⋊C4—3562no—
594C22⋊C4—3564no—
595C22⋊C4—3564no—
596C22⋊C4—3562no—
597C22⋊C4—3562no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—7122no—
608C22⋊C4—7122no—
609C22⋊C4—7121no—
610C42—22no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42—1782no—
614C42—7122no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—3562no—
622C23—3562no—
623C23—3561no—
624C23—3561no—
625C23—3562no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—3562no—
629C23—3562no—
630C23—3561no—
631C23—3561no—
632C23—1784no—
633C23—1782no—
634C23—7122no—
635C23—7122no—
636C23—7124no—
637C23#1566799812yes—
638C23C2×D4×D8911yescharacteristic
639C23C2×D4×D8912yes—
640C23C2×#1308357311yescharacteristic
641C23C2×#1308357411yescharacteristic
642C23#1566805912yes—
643Q8—3564no—
644Q8—7122no—
645Q8—7122no—
646Q8—7122no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—7124no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—892no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1782no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4#1566799812yes—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—3562no—
708C22—3564no—
709C22—3564no—
710C22—3562no—
711C22—3562no—
712C22—7121no—
713C22—7122no—
714C22—7122no—
715C22—7121no—
716C22—7121no—
717C22—7121no—
718C22#120×D8911yescharacteristic
719C22C2×#1566799811yescharacteristic
720C22#1915217011yescharacteristic
721C22#1915225412yes—
722C22#1915225712yes—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—3562no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3562no—
733C4—1781no—
734C4—1781no—
735C4—1782no—
736C4—7121no—
737C4—7122no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—7122no—
744C2#2602390811yescharacteristic
745C2#2602964511yescharacteristic
746C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1890C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667980C22
hypercenter#1890D89
hypocenterC89#25949
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034050C2semidirect
2. #26025409C2semidirect
4. #26021419C2semidirect
5. #26021417C2semidirect
6. #26021235C2semidirect
7. #26020666C2semidirect
10. #99×Dic89C2semidirect
11. C89×#1890C2semidirect
53. C22×Dic178D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
96. C2×#13083553D4semidirect
97. C2×#13083553D4semidirect
381. #1890D89semidirect
385. C89#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340502
#260254092
#260251412
#260214192
#260214172
#260212352
#260206662
#260206602
#260206582
#99×Dic892
C89×#18902
#2594989