Finite Group Databasebeta

← #36611476

Subgroups — #36611476

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025405C212yesmaximal, complemented
3#26025138C211yesmaximal, characteristic
4#26021420C212yesmaximal, complemented
5#26021417C212yesmaximal, complemented
6#26021237C212yesmaximal, complemented
7#26020663C212yesmaximal, complemented
8#26020658C212yesmaximal
9C4×#99×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152307—24no—
11#19152305—22no—
12D4×Dic178—22no—
13#19152229—21no—
14#19152224—21no—
15#19152224C2212yes—
16#19152155—21no—
17C2×#15667993C2211yescharacteristic
18C2×#15667991—21no—
19C2×#15667991C2212yes—
20C2×#15667980C2211yescharacteristic
21#19152073C2212yes—
22C22×#13083551C2211yescharacteristic
23#19151525—22no—
24#19151520—21no—
25#19151514—21no—
26#19151511—22no—
27#19151489—24no—
28#19151489—21no—
29#19151477—21no—
30#19151459C2211yescharacteristic
31#19151459C2214yes—
32#19151458C2211yescharacteristic
33#19151453C2211yescharacteristic
34#19151453C2214yes—
35#19151364C2214yes—
36#19151364C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38C2×#99×C89C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C89C2212yes—
40#342×C89C2212yes—
41C24×D89C2311yescharacteristic
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178D412yescomplemented
44C22×C22⋊D89—21no—
45C23×Dic89C2311yescharacteristic
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668011—24no—
49#15668004—22no—
50#15668003—24no—
51#15667993—24no—
52#15667991—22no—
53#15667991—22no—
54#15667991—22no—
55#15667991—22no—
56#15667991—22no—
57#15667991—22no—
58#15667991—22no—
59#15667991—22no—
60#15667989—24no—
61#15667989—24no—
62#15667989—24no—
63#15667989—24no—
64#15667980—24no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—22no—
67D4×Dic89—24no—
68D4×Dic89—24no—
69#15667971—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
73C2×#13083553—22no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic89—22no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89C2314yes—
81C2×#13083551—24no—
82C2×#13083551—24no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—22no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90#15667919—24no—
91#15667919—24no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95C22×D4×C89C2311yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C4×D4×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C42×C89—22no—
105C2×C42×C89D411yescharacteristic
106#99×C89—24no—
107#95×C89—22no—
108C23×D89—21no—
109C23×D89—22no—
110C23×D89—22no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—42no—
113C23×D89—81no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—82no—
119C2×Dic178—82no—
120C2×C22⋊D89—42no—
121C2×C22⋊D89—42no—
122C2×C22⋊D89—81no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89C2×D414yes—
132C22×Dic89C2×D414yes—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—81no—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144#13083553—42no—
145C22⋊Dic89—24no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—24no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—42no—
151#13083551—48no—
152#13083551—42no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—42no—
156#13083551—42no—
157#13083551—84no—
158#13083551—81no—
159C4×Dic89—24no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C24×C89C2411yescharacteristic
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89#4114yes—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—24no—
168C22×C4×C89—81no—
169C22×C4×C89—81no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—24no—
181C22⋊C4×C89—24no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89—82no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89#12412yes—
192C23×C89C22×D412yes—
193C23×C89C22×D411yescharacteristic
194C23×C89C2×#4112yes—
195C23×C892−1+412yes—
196C22×D89—24no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—44no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—44no—
207C22×D89—84no—
208C22×D89—84no—
209D4×C89—28no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—44no—
222C2×C4×C89—44no—
223C2×C4×C89—44no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12012yes—
228C2×C4×C89#12412yes—
229C22⋊D89—84no—
230C2×Dic89—24no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—44no—
233C2×Dic89—44no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—44no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89—82no—
246Dic178—44no—
247Dic178—82no—
248Dic178—82no—
249Dic178—82no—
250C22×C89—22no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C22×C89C2×#12411yescharacteristic
263C22×C89#53611yescharacteristic
264C22×C89#54814yes—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—48no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—84no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—84no—
281Dic89—44no—
282Dic89—44no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#25949—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—24no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—42no—
291C2×C89#243611yescharacteristic
292C2×C89#302511yescharacteristic
293C2×C89#302611yescharacteristic
294D89—82no—
295#3501—891no—
296#2561—892no—
297#2534—891no—
298#2030—892no—
299#2029—892no—
300#1996—892no—
301#1890—892no—
302#1889—892no—
303C4×#99D8911yescharacteristic, complemented
304C89#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
305#554—1782no—
306#554—1784no—
307D4×Q8—1782no—
308#544—1781no—
309#543—892no—
310#543—1781no—
311#533—1781no—
312C2×#123—891no—
313C2×C22⋊Q8—892no—
314C2×C22⋊Q8—1781no—
315C2×#120—891no—
316#518—892no—
317C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—891no—
319C2×#99C2×D8912yes—
320#397—1782no—
321#396—1781no—
322#394—1781no—
323#393—1782no—
324#388—1784no—
325#388—1781no—
326#386—1781no—
327#381—894no—
328#381—891no—
329#380—891no—
330#379—894no—
331#379—891no—
332C4×C22⋊C4C2×D8912yes—
333#342—894no—
334#342—894no—
335#342C2×D8912yes—
336C25—891no—
337C22×Q8—892no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×D4—1781no—
340C22×D4C22×D8911yescharacteristic
341C23×C4—891no—
342C23×C4D35611yescharacteristic
343C23×C4C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1784no—
347#125—1782no—
348#125—1784no—
349#123—1784no—
350C22⋊Q8—1784no—
351C22⋊Q8—1784no—
352C22⋊Q8—1784no—
353C22⋊Q8—1784no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362#120—1784no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1784no—
368C4×D4—1784no—
369#117—1782no—
370C2×C4⋊C4—894no—
371C2×C4⋊C4—892no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1782no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—894no—
378C2×C22⋊C4—891no—
379C2×C22⋊C4—891no—
380C2×C22⋊C4—1784no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1782no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1782no—
389C2×C22⋊C4—1784no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
393C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C42—22no—
395C2×C42D35611yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—1784no—
399#95—1784no—
400#95—1781no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403C24—3562no—
404C24—1782no—
405C24—1781no—
406C24—1782no—
407C24—1782no—
408C24—7121no—
409C24C2×D35611yescharacteristic
410C24C23×D8911yescharacteristic
411C2×Q8—1782no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—7122no—
416C2×Q8—7122no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—3562no—
420C2×D4—3562no—
421C2×D4—7121no—
422C2×D4#1308357414yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—894no—
429C22×C4—894no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4D4×D8912yes—
439C22×C4D4×D8912yes—
440C22×C4C2×D35611yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444C22×C4C2×D35611yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—3562no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1784no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—7121no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—3562no—
463C22⋊C4—3568no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3562no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1784no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—7124no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42—1784no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—3564no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3562no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3564no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—1784no—
496C23—1782no—
497C23—7124no—
498C23—7124no—
499C23#1566800012yes—
500C23C2×D4×D8912yes—
501C23C22×D35611yescharacteristic
502C23C2×#1308357412yes—
503C23#1566805912yes—
504Q8—3564no—
505Q8—7122no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508D4—28no—
509D4—7124no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3564no—
526C2×C4—3564no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1784no—
538C2×C4—1784no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4#1566798212yes—
544C2×C4#1566800012yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—3562no—
557C22—3568no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—7124no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22C2×#1566798211yescharacteristic
566C22C2×#1566800011yescharacteristic
567C22#1915217411yescharacteristic
568C22#1915225714yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—3564no—
577C4—3564no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—7122no—
586C2#2602391011yescharacteristic
587C2#2602964611yescharacteristic
588C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC4×#99×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667980C22
hypercenterC4×#99D89
hypocenterC89#25949
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034055C2semidirect
2. #26025405C2semidirect
4. #26021420C2semidirect
5. #26021417C2semidirect
6. #26021237C2semidirect
7. #26020663C2semidirect
9. C4×#99×C89C2semidirect
43. C22×Dic178D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
75. C2×#13083553D4semidirect
303. C4×#99D89semidirect
304. C89#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340552
#260254052
#260251382
#260214202
#260214172
#260212372
#260206632
#260206582
C4×#99×C892
#2594989