Finite Group Databasebeta

← #36611532

Subgroups — #36611532

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151594C211yesmaximal, characteristic
3#26023966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023093C211yesmaximal, characteristic
5#26021783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151907—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28#19151594—24no—
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33#19151534—21no—
34#19151521—21no—
35#19151501—21no—
36#19151501—21no—
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151485—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151458—21no—
45#19151458C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic89—21no—
47C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×#41×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#380×C89C2211yescharacteristic
61C22×#10623494—22no—
62C22×#10623494—22no—
63C22×#10623494—41no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668003—22no—
67#15668003—41no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—41no—
71Q8×Dic89—41no—
72#15667971—22no—
73#15667971—41no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—22no—
100#15667944—41no—
101#15667943—22no—
102#15667943—41no—
103#15667941—22no—
104#15667941—41no—
105#15667936—22no—
106#15667936D414yes—
107#15667933—22no—
108#15667933—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C2×#41×C89—22no—
115C2×#41×C89—22no—
116C2×#41×C89—22no—
117C2×#41×C89—41no—
118C2×#41×C89—41no—
119C2×#41×C89Q814yes—
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89—21no—
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C23×C4×C89—21no—
124C23×C4×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130#103×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132#102×C89—41no—
133#102×C89—41no—
134C22⋊C8×C89—22no—
135#95×C89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—44no—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—81no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C24×C89—21no—
183C24×C89C2×D411yescharacteristic
184#41×C89—28no—
185#41×C89—44no—
186#41×C89—44no—
187#41×C89—44no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C2×Q8×C89C2×Q812yes—
193C2×Q8×C89#4112yes—
194C2×D4×C89—24no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89C2×Q812yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—24no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89—42no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×Q812yes—
215C22×C4×C89#4112yes—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—81no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89C22⋊Q812yes—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89C22⋊Q814yes—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—48no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—48no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89#13512yes—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C89D4211yescharacteristic
319C22×C89#54611yescharacteristic
320C22×C89C2×#13511yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C22×C89#57711yescharacteristic
323C22×C89#57711yescharacteristic
324C4×C89—22no—
325C4×C89—24no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×C89#54311yescharacteristic
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#55111yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#25953—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—42no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89#243711yescharacteristic
344C2×C89#307611yescharacteristic
345C2×C89#308411yescharacteristic
346C2×C89#327111yescharacteristic
347C2×C89#328411yescharacteristic
348C2×C89#330111yescharacteristic
349C2×C89#331711yescharacteristic
350C2×#479—891no—
351C2×#416—891no—
352#2441—891no—
353#2341—891no—
354#2094—891no—
355#2067—891no—
356#2065—891no—
357#2025—891no—
358#1865—891no—
359#1865—891no—
360#1854—891no—
361#1850—891no—
362#1807—891no—
363#1803—891no—
364#1788D8911yescharacteristic
365C89#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41C2×D8911yescharacteristic
367C23×C8—891no—
368C2×#125—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×#117—891no—
372#479—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106—891no—
376C2×#106—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379#416—1784no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102C2×D8911yescharacteristic
387C2×#102C2×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
389#399—1781no—
390#396—1781no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—1781no—
394#390—1781no—
395#389—891no—
396#389—891no—
397#389—1781no—
398#387—1781no—
399#384—891no—
400#380—891no—
401#380—1781no—
402#380C2×D8911yescharacteristic
403C4×C22⋊C4—891no—
404C4×C22⋊C4—1781no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—41no—
415C2×#41—41no—
416C2×#41Dic17814yes—
417C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4C22×D8911yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—3561no—
425C22×C8—1782no—
426C22×C8—1782no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429#125—3561no—
430#125—1782no—
431C4×Q8—3561no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435#117—3561no—
436#117—1782no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42—1781no—
465#107—1782no—
466#106—3561no—
467#106—3561no—
468#106—1782no—
469C4⋊C8—3561no—
470C4⋊C8—1782no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—894no—
474#103—1782no—
475#102—41no—
476#102—41no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479C22⋊C8—22no—
480#95—21no—
481#95—891no—
482#95—891no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486C24—21no—
487C24D4×D8911yescharacteristic
488#41—28no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8D4×D8912yes—
496C2×Q8C2×Dic17812yes—
497C2×Q8#1308357312yes—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4C2×Dic17812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×Dic17812yes—
527C22×C4#1308357312yes—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—892no—
536C2×C8—3564no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—7121no—
561C4⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—7121no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—3562no—
572C42—3562no—
573C42—3562no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#1566798912yes—
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8#1566798914yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—892no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4#1566798912yes—
643C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
645C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
647C2×C4#1566805711yescharacteristic
648C2×C4#1566805711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—3561no—
652C8—1782no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#1566798911yescharacteristic
668C22#1915223011yescharacteristic
669C22#1915223511yescharacteristic
670C22#135×D8911yescharacteristic
671C22#1915239511yescharacteristic
672C22#1915240711yescharacteristic
673C22#1915240811yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C4—7121no—
685C4—7121no—
686C4C2×#1566798911yescharacteristic
687C4#1915222411yescharacteristic
688C4#1915223511yescharacteristic
689C4#1915227911yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2#2602391811yescharacteristic
693C2#2603003611yescharacteristic
694C2#2603011811yescharacteristic
695C2#2603183011yescharacteristic
696C2#2603197511yescharacteristic
697C2#2603214711yescharacteristic
698C2#2603238211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1788C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#41×C89C22
hypercenter#1788D89
hypocenterC89#25953
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151907C2semidirect
3. #26023966C2semidirect
5. #26021783C2semidirect
6. #26021638C2semidirect
7. #26021622C2semidirect
8. #26021396C2semidirect
9. #26020522C2semidirect
10. #26020518C2semidirect
11. #26020453C2semidirect
12. #26020429C2semidirect
13. #26020275C2semidirect
14. #26020255C2semidirect
365. C89#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519072
C2×#191515942
#260239662
#260230932
#260217832
#260216382
#260216222
#260213962
#260205222
#260205182
#260204532
#260204292
#260202752
#260202552
C89×#17882
#2595389