Finite Group Databasebeta

← #36611537

Subgroups — #36611537

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151595C211yesmaximal, characteristic
3#26023966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023089C211yesmaximal, characteristic
5#26021782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020190C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151908—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26#19151595—24no—
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151534—21no—
37#19151521—21no—
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151498—21no—
41#19151498—21no—
42#19151497C2211yescharacteristic
43#19151495—21no—
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151485—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151457—21no—
48C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151445—21no—
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C23×C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—22no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574—22no—
64C2×#13083574—41no—
65C2×#13083574—41no—
66C2×#13083574Q814yes—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668003—22no—
74#15668003—41no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78#15667977—41no—
79#15667971—22no—
80#15667971—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667945—22no—
104#15667943—41no—
105#15667941—22no—
106#15667941—41no—
107#15667937—22no—
108#15667937D414yes—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667932—41no—
114#15667932—41no—
115C22⋊#10623494—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89—22no—
122C22×C8×C89—22no—
123C22×C8×C89—41no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#106×C89—22no—
133#106×C89—41no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136C23×D89—21no—
137#13083574—28no—
138#13083574—44no—
139#13083574—44no—
140#13083574—44no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C2×Dic178C2×Q812yes—
146C2×Dic178#4112yes—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×Q812yes—
153C2×C22⋊D89—24no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89—81no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—81no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89—42no—
198C24×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×Q812yes—
209C22×C4×C89#4112yes—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—44no—
217C2×C8×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—81no—
227C22⋊C4×C89—81no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89C22⋊Q812yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D89—48no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89#13512yes—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294C4×D89—48no—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178C22⋊Q814yes—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C22×C89#54611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13511yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57711yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C89#54311yescharacteristic
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#55111yescharacteristic
333Dic89—24no—
334Dic89—22no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340#25953—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—42no—
342C2×C89#243711yescharacteristic
343C2×C89#307611yescharacteristic
344C2×C89#308411yescharacteristic
345C2×C89#327111yescharacteristic
346C2×C89#328411yescharacteristic
347C2×C89#330111yescharacteristic
348C2×C89#331711yescharacteristic
349D89—82no—
350C2×#479—891no—
351C2×#416—891no—
352#2441—891no—
353#2341—891no—
354#2094—891no—
355#2067—891no—
356#2065—891no—
357#2025—891no—
358#1865—891no—
359#1865—891no—
360#1854—891no—
361#1850—891no—
362#1807D8911yescharacteristic, complemented
363#1803—891no—
364#1788—891no—
365C89#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—891no—
367C23×C8C2×D8911yescharacteristic
368C2×#125—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×#117—891no—
372#479—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106C2×D8911yescharacteristic
376C2×#106C2×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379#416—1784no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×C22⋊C8—891no—
389#399—1781no—
390#396—1781no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—1781no—
394#390—1781no—
395#389—891no—
396#389—891no—
397#389—1781no—
398#387—1781no—
399#384—891no—
400#380—1781no—
401#380C2×D8911yescharacteristic
402#380C2×D8911yescharacteristic
403C4×C22⋊C4—891no—
404C4×C22⋊C4—1781no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#340C2×D8911yescharacteristic
409#336—891no—
410#336—891no—
411C2×#41—894no—
412C2×#41—3561no—
413C2×#41—3561no—
414C2×#41—1782no—
415C2×#41—1782no—
416C2×#41—1782no—
417C22×Q8—891no—
418C22×D4—891no—
419C22×D4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—22no—
423C22×C8—22no—
424C22×C8—41no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429#125—3561no—
430#125—1782no—
431C4×Q8—3561no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435#117—3561no—
436#117—1782no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42—1781no—
465#107—1782no—
466#106—22no—
467#106—41no—
468#106—3561no—
469C4⋊C8—3561no—
470C4⋊C8—1782no—
471#103—894no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474#103—1782no—
475#102—3561no—
476#102—3561no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479C22⋊C8—1782no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—891no—
483#95—891no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486C24—1781no—
487C24D4×D8911yescharacteristic
488#41—3564no—
489#41—3564no—
490#41—3564no—
491#41—1788no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—892no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—1784no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1784no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4Q8×D8912yes—
527C22×C4#1308357412yes—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8D4×D8912yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—892no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—7121no—
561C4⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—3562no—
572C42—3562no—
573C42—3562no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1782no—
591C23#1566799012yes—
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593Q8—894no—
594Q8—1782no—
595Q8—1782no—
596Q8—1782no—
597D4—3568no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—1782no—
601D4—1782no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—3568no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4#1566799012yes—
643C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
645C2×C4#41×D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
647C2×C4#1566805711yescharacteristic
648C2×C4#1566805811yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—3561no—
652C8—3561no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22C2×#1566799011yescharacteristic
668C22#1915223211yescharacteristic
669C22#1915223711yescharacteristic
670C22#135×D8911yescharacteristic
671C22#1915239511yescharacteristic
672C22#1915240411yescharacteristic
673C22#1915240411yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—3561no—
680C4—3562no—
681C4—3561no—
682C4—3561no—
683C4—1782no—
684C4—1784no—
685C4—7121no—
686C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
687C4#1915222311yescharacteristic
688C4#1915223811yescharacteristic
689C4#1915227211yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—7122no—
692C2#2602392011yescharacteristic
693C2#2603003811yescharacteristic
694C2#2603011911yescharacteristic
695C2#2603183411yescharacteristic
696C2#2603197911yescharacteristic
697C2#2603214911yescharacteristic
698C2#2603238411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1807C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#1807D89
hypocenterC89#25953
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151908C2semidirect
3. #26023966C2semidirect
5. #26021782C2semidirect
6. #26021641C2semidirect
7. #26021621C2semidirect
8. #26021397C2semidirect
9. #26020521C2semidirect
10. #26020517C2semidirect
11. #26020449C2semidirect
12. #26020430C2semidirect
13. #26020256C2semidirect
15. C89×#1807C2semidirect
362. #1807D89semidirect
365. C89#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519082
C2×#191515952
#260239662
#260230892
#260217822
#260216412
#260216212
#260213972
#260205212
#260205172
#260204492
#260204302
#260202562
#260201902
C89×#18072
#2595389