Finite Group Databasebeta

← #36611538

Subgroups — #36611538

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151593C211yesmaximal, characteristic
3#26023939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023081C211yesmaximal, characteristic
5#26021802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21#19151875—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28#19151593—24no—
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36#19151520—21no—
37#19151509—21no—
38#19151505—21no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151479—21no—
43#19151476—21no—
44#19151476—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151460—21no—
47#19151455C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49C4×#13083551C2211yescharacteristic
50#95×D89—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—22no—
64C2×#13083575—41no—
65C2×#13083575—41no—
66C2×#13083575Q814yescomplemented
67C22×D356—21no—
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89—22no—
77C2×C8×D89—41no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—41no—
80#15667974—22no—
81#15667974—41no—
82#15667970—22no—
83#15667970—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99#15667945—22no—
100#15667945—41no—
101#15667944—41no—
102C4⋊#10623494—22no—
103#15667941—41no—
104#15667936—22no—
105#15667936—41no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932D414yes—
110#15667924—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—22no—
133#103×C89—41no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—28no—
139#13083575—44no—
140#13083575—44no—
141#13083575—44no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—24no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356C2×Q812yes—
150C2×D356#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89—81no—
170C2×C4×D89C2×Q812yes—
171C2×C4×D89#4112yes—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C8×D89—44no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—81no—
186#13083553—42no—
187#13083551—22no—
188#13083551—41no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—42no—
203C2×Q8×C89—42no—
204C2×Q8×C89—81no—
205C2×Q8×C89C2×Q812yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89C22⋊Q812yes—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—84no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89#13512yes—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89C22⋊Q812yes—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356—48no—
294D356C22⋊Q814yes—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—22no—
298C4×D89—22no—
299C4×D89—48no—
300C4×D89—84no—
301C4×D89—84no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—22no—
305#10623494—41no—
306C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C89D4211yescharacteristic
308C22×C89#54611yescharacteristic
309C22×C89C2×#13511yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—24no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—41no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C89#54311yescharacteristic
335C4×C89#54611yescharacteristic
336C4×C89#55111yescharacteristic
337Dic89—22no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#25954—891nomaximal, Sylow
344C2×C89#243711yescharacteristic
345C2×C89#307611yescharacteristic
346C2×C89#308311yescharacteristic
347C2×C89#326911yescharacteristic
348C2×C89#328011yescharacteristic
349C2×C89#330211yescharacteristic
350C2×C89#331911yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—44no—
353C2×#474—891no—
354C2×#416—891no—
355#2439—891no—
356#2339—891no—
357#2097—891no—
358#2068—891no—
359#2068—891no—
360#2024D8911yescharacteristic, complemented
361#1864—891no—
362#1862—891no—
363#1854—891no—
364#1850—891no—
365#1808—891no—
366#1804—891no—
367#1788—891no—
368C89#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—891no—
370C23×C8—891no—
371C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374C2×#117—891no—
375#474—1784no—
376C2×#107—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—891no—
379C2×#106—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382#416—1784no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103C2×D8911yescharacteristic
386C2×#103C2×D8911yescharacteristic
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×C22⋊C8—891no—
392#396—1781no—
393#393—1781no—
394#391—891no—
395#391—1781no—
396#391C2×D8911yescharacteristic
397#389—891no—
398#389—891no—
399#387—1781no—
400#386—1781no—
401#386—1781no—
402#382—891no—
403#381—1781no—
404#380—891no—
405#380—891no—
406C4×C22⋊C4—891no—
407C2×#95—1781no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#340C2×D8911yescharacteristic
412#336—891no—
413#336C2×D8911yescharacteristic
414C2×#41—894no—
415C2×#41—3561no—
416C2×#41—3561no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41—1782no—
419C2×#41—1782no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C22×D4—891no—
423C22×D4—1781no—
424C23×C4—891no—
425C23×C4—1781no—
426C23×C4—1781no—
427C23×C4—1781no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—3561no—
431C22×C8—1782no—
432C22×C8—1782no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—41no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—3561no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441#117—3561no—
442#117—1782no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—3561no—
463#107—1782no—
464#107—1782no—
465#106—3561no—
466C4⋊C8—3561no—
467C4⋊C8—1782no—
468#103—22no—
469#103—41no—
470#103—3561no—
471#103—1782no—
472#102—894no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476C22⋊C8—1782no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—891no—
480#95—891no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489C24—891no—
490C24—1781no—
491#41—3564no—
492#41—3564no—
493#41—3564no—
494#41—1788no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8Q8×D8912yes—
504C2×D4—892no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—892no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—1784no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—892no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—1784no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—7121no—
537C22×C4—7121no—
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4C23×D8911yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—892no—
548C2×C8—3564no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—3562no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—7121no—
568C4⋊C4D4×D8912yes—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—7121no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3562no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C23—892no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23—1781no—
593C23—1782no—
594C23—1781no—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—84no—
601D4—894no—
602D4—3568no—
603D4—1782no—
604D4—1782no—
605D4—1782no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—3568no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—7124no—
647C2×C4—7124no—
648C2×C4#1566803312yes—
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4#41×D8911yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—1782no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3561no—
662C22—3562no—
663C22—3561no—
664C22—3562no—
665C22—3561no—
666C22—3562no—
667C22—3561no—
668C22—3562no—
669C22—1782no—
670C22—1782no—
671C22—1784no—
672C22—1782no—
673C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
674C22#1915223011yescharacteristic
675C22#1915224111yescharacteristic
676C22C2×#1566803311yescharacteristic
677C22#1915239711yescharacteristic
678C22#1915240211yescharacteristic
679C22#1915241111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—1782no—
689C4—7121no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
693C4#1915222311yescharacteristic
694C4#1915224111yescharacteristic
695C4#1915227811yescharacteristic
696C2—3564no—
697C2—3562no—
698C2#2602391211yescharacteristic
699C2#2603003511yescharacteristic
700C2#2603010011yescharacteristic
701C2#2603181011yescharacteristic
702C2#2603193011yescharacteristic
703C2#2603216811yescharacteristic
704C2#2603240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2024C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#2024D89
hypocenterC89#25954
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151875C2semidirect
3. #26023939C2semidirect
5. #26021802C2semidirect
6. #26021647C2semidirect
7. #26021643C2semidirect
8. #26020516C2semidirect
9. #26020500C2semidirect
10. #26020452C2semidirect
11. #26020431C2semidirect
12. #26020280C2semidirect
13. #26020261C2semidirect
15. C89×#2024C2semidirect
66. C2×#13083575Q8semidirect
360. #2024D89semidirect
368. C89#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
C2×#191515932
#260239392
#260230812
#260218022
#260216472
#260216432
#260205162
#260205002
#260204522
#260204312
#260202802
#260202612
#260201912
C89×#20242
#2595489