Finite Group Databasebeta

← #36611541

Subgroups — #36611541

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151591C211yesmaximal, characteristic
2#26023939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023077C211yesmaximal, characteristic
4#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020189C211yesmaximal, characteristic
15C2×#474×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23#19151591—24no—
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31#19151520—21no—
32#19151509—21no—
33#19151505—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151479—21no—
39#19151477—21no—
40#19151475—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151459—21no—
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46C2×#15667919—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55#474×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—22no—
64C2×#13083573—41no—
65C2×#13083573—41no—
66C2×#13083573Q814yescomplemented
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—21no—
69C23×Dic89—21no—
70C23×Dic89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89—41no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79#15667970—22no—
80#15667970—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—41no—
95#15667943—41no—
96#15667941—41no—
97#15667937—22no—
98#15667937—41no—
99#15667935—22no—
100#15667935—41no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667924—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122C4⋊Q8×C89—41no—
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—41no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—22no—
132#107×C89—22no—
133C4⋊C8×C89—22no—
134#102×C89—22no—
135#102×C89D414yes—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083573—28no—
138#13083573—44no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D89—24no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—24no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89—42no—
159C22×Dic89—81no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89C2×Q812yes—
168C2×C4×D89#4112yes—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—81no—
183#13083553—42no—
184C22⋊Dic89—42no—
185#13083551—22no—
186#13083551—41no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—42no—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89—42no—
195C2×Q8×C89—42no—
196C2×Q8×C89—81no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C2×D4×C89C2×Q812yes—
202C2×D4×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89C22⋊Q812yes—
243Q8×C89—84no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89C22⋊Q814yes—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—84no—
263C2×C4×C89#13512yes—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D89—48no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—48no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—84no—
293C2×Dic89C22⋊Q812yes—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—24no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C89D4211yescharacteristic
315C22×C89#54611yescharacteristic
316C22×C89C2×#13511yescharacteristic
317C22×C89#57511yescharacteristic
318C22×C89#57611yescharacteristic
319C22×C89#57811yescharacteristic
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—22no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C89#54311yescharacteristic
334C4×C89#54611yescharacteristic
335C4×C89#55111yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#25954—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—44no—
345C2×C89#243711yescharacteristic
346C2×C89#307611yescharacteristic
347C2×C89#308311yescharacteristic
348C2×C89#326911yescharacteristic
349C2×C89#328011yescharacteristic
350C2×C89#330211yescharacteristic
351C2×C89#331911yescharacteristic
352D89—42no—
353C2×#474D8911yescharacteristic, complemented
354C2×#416—891no—
355#2439—891no—
356#2339—891no—
357#2097—891no—
358#2068—891no—
359#2068—891no—
360#2024—891no—
361#1864—891no—
362#1862—891no—
363#1854—891no—
364#1850—891no—
365#1808—891no—
366#1804—891no—
367#1788—891no—
368C89#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—891no—
370C23×C8—891no—
371C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#117—891no—
375#474—24no—
376C2×#107—891no—
377C2×#107C2×D8911yescharacteristic
378C2×#107C2×D8911yescharacteristic
379C2×#106—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#416—1784no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102C2×D8911yescharacteristic
390C2×#102C2×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—891no—
392#396—1781no—
393#393—1781no—
394#391—891no—
395#391—891no—
396#391—1781no—
397#389—891no—
398#389—891no—
399#387—1781no—
400#386—1781no—
401#386—1781no—
402#382—891no—
403#381—1781no—
404#380—891no—
405#380—891no—
406C4×C22⋊C4—891no—
407C2×#95—1781no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340—891no—
412#336—891no—
413#336—891no—
414C2×#41—894no—
415C2×#41—3561no—
416C2×#41—3561no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41—1782no—
419C2×#41—1782no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—891no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4C22×D8911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—891no—
426C23×C4—1781no—
427C23×C4—1781no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—3561no—
431C22×C8—1782no—
432C22×C8—1782no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—41no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—3561no—
440C4×D4—1782no—
441#117—3561no—
442#117—1782no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—22no—
463#107—22no—
464#107—3561no—
465#106—3561no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—3561no—
468#103—3561no—
469#103—3561no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102C22⋊D8914yes—
476C22⋊C8—1782no—
477#95—891no—
478#95—891no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489C24—21no—
490C24—891no—
491#41—3564no—
492#41—3564no—
493#41—3564no—
494#41—1788no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—1784no—
510C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
511C2×D4Q8×D8912yes—
512C2×D4#1308357512yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—892no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—1784no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—7121no—
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4C23×D8911yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—3564no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—3562no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—7121no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—7121no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3562no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—892no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—84no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—1782no—
600Q8—1782no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—3568no—
605D4#1566798814yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3568no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7124no—
648C2×C4#1566803112yes—
649C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—1782no—
671C22—1782no—
672C22—1782no—
673C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
674C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
675C22#1915223911yescharacteristic
676C22C2×#1566803111yescharacteristic
677C22#1915239711yescharacteristic
678C22#1915239911yescharacteristic
679C22#1915241411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3562no—
688C4—1782no—
689C4—7121no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4C2×#1566798811yescharacteristic
693C4#1915222311yescharacteristic
694C4#1915223611yescharacteristic
695C4#1915227511yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—3562no—
698C2#2602391511yescharacteristic
699C2#2603003311yescharacteristic
700C2#2603009811yescharacteristic
701C2#2603180111yescharacteristic
702C2#2603193711yescharacteristic
703C2#2603216611yescharacteristic
704C2#2603240511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#474×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083573C22
hypercenterC2×#474D89
hypocenterC89#25954
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023939C2semidirect
4. #26021797C2semidirect
5. #26021646C2semidirect
6. #26021642C2semidirect
7. #26021390C2semidirect
8. #26020513C2semidirect
9. #26020501C2semidirect
10. #26020448C2semidirect
11. #26020428C2semidirect
12. #26020278C2semidirect
13. #26020260C2semidirect
15. C2×#474×C89C2semidirect
66. C2×#13083573Q8semidirect
353. C2×#474D89semidirect
368. C89#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515912
#260239392
#260230772
#260217972
#260216462
#260216422
#260213902
#260205132
#260205012
#260204482
#260204282
#260202782
#260202602
#260201892
C2×#474×C892
#2595489