Finite Group Databasebeta

← #36611549

Subgroups — #36611549

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151591C211yesmaximal, characteristic
3#26023945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023077C211yesmaximal, characteristic
5#26021801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020189C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21#19151878—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27#19151591—24no—
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35#19151520—21no—
36#19151511—21no—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151502—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151484—21no—
42#19151477—21no—
43#19151475—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151459—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×#13083551C2211yescharacteristic
49C2×#15667919—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—22no—
64C2×#13083573—41no—
65C2×#13083573—41no—
66C2×#13083573Q814yescomplemented
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—21no—
70C23×Dic89—21no—
71C23×Dic89—21no—
72C22×C4×D89C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89—22no—
77C2×C8×D89—41no—
78#15668012—22no—
79#15668012—41no—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89—41no—
82#15667970—22no—
83#15667970—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667945—22no—
98#15667945—22no—
99#15667945—41no—
100C4⋊#10623494—22no—
101#15667941—41no—
102#15667937—22no—
103#15667937—41no—
104#15667935—22no—
105#15667935—41no—
106#15667933—22no—
107#15667933D414yes—
108#15667924—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C23×C4×C89—21no—
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—22no—
125C4×D4×C89—41no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—41no—
133#102×C89—22no—
134#102×C89—22no—
135#95×C89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083573—28no—
138#13083573—44no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×Q812yes—
150C2×C22⋊D89—24no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—24no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—42no—
159C22×Dic89—42no—
160C22×Dic89—42no—
161C22×Dic89—42no—
162C22×Dic89—81no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89C2×Q812yes—
171C2×C4×D89#4112yes—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C8×D89—44no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—42no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—81no—
187C22⋊Dic89—42no—
188#13083551—22no—
189#13083551—41no—
190#13083551—42no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—42no—
196C24×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C2×D4×C89C2×Q812yes—
202C2×D4×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89C22⋊Q812yes—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—84no—
262C2×C4×C89#13512yes—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—48no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—48no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—84no—
292C2×Dic89C22⋊Q812yes—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—84no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—22no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—24no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C89D4211yescharacteristic
315C22×C89#54611yescharacteristic
316C22×C89C2×#13511yescharacteristic
317C22×C89#57511yescharacteristic
318C22×C89#57611yescharacteristic
319C22×C89#57811yescharacteristic
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—22no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C89#54311yescharacteristic
334C4×C89#54611yescharacteristic
335C4×C89#55111yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#25954—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—44no—
345C2×C89#243711yescharacteristic
346C2×C89#307611yescharacteristic
347C2×C89#308311yescharacteristic
348C2×C89#326911yescharacteristic
349C2×C89#328011yescharacteristic
350C2×C89#330211yescharacteristic
351C2×C89#331911yescharacteristic
352D89—42no—
353C2×#474—891no—
354C2×#416—891no—
355#2439—891no—
356#2339—891no—
357#2097—891no—
358#2068—891no—
359#2068—891no—
360#2024—891no—
361#1864D8911yescharacteristic, complemented
362#1862—891no—
363#1854—891no—
364#1850—891no—
365#1808—891no—
366#1804—891no—
367#1788—891no—
368C89#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—891no—
370C23×C8—891no—
371C2×C4⋊Q8—891no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#117—891no—
375#474—1784no—
376C2×#107—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—891no—
379C2×#106C2×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382#416—1784no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102C2×D8911yescharacteristic
390C2×#102C2×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—891no—
392#396—1781no—
393#393—1781no—
394#391—891no—
395#391—891no—
396#391—1781no—
397#389—891no—
398#389C2×D8911yescharacteristic
399#387—1781no—
400#386—1781no—
401#386—1781no—
402#382—891no—
403#381—1781no—
404#380—891no—
405#380—891no—
406C4×C22⋊C4—891no—
407C2×#95—1781no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340C2×D8911yescharacteristic
412#336—891no—
413#336C2×D8911yescharacteristic
414C2×#41—894no—
415C2×#41—3561no—
416C2×#41—3561no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41—1782no—
419C2×#41—1782no—
420C22×Q8—891no—
421C22×Q8—1781no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4C22×D8911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—891no—
426C23×C4—1781no—
427C23×C4—1781no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—3561no—
431C22×C8—1782no—
432C22×C8—1782no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊Q8—3561no—
436C4⋊Q8—1782no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—3561no—
440C4×D4—1782no—
441#117—3561no—
442#117—1782no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—3561no—
463#107—1782no—
464#107—1782no—
465#106—41no—
466C4⋊C8—3561no—
467C4⋊C8—1782no—
468#103—3561no—
469#103—3561no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—894no—
475#102—1782no—
476C22⋊C8—1782no—
477#95—21no—
478#95—891no—
479#95—891no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489C24—21no—
490C24—891no—
491#41—3564no—
492#41—3564no—
493#41—3564no—
494#41—1788no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—7121no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—1784no—
510C2×D4D4×D8912yes—
511C2×D4Q8×D8912yes—
512C2×D4#1308357412yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—892no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—1784no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—7121no—
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4C23×D8911yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—892no—
548C2×C8—3564no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—892no—
562C4⋊C4—3562no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—7121no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—7121no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3562no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—892no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8—7124no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—3568no—
605D4#1566799014yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3568no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7124no—
648C2×C4#1566803312yes—
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—1782no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—1782no—
671C22—1782no—
672C22—1782no—
673C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
674C22#1915223011yescharacteristic
675C22#1915224411yescharacteristic
676C22C2×#1566803311yescharacteristic
677C22#1915239411yescharacteristic
678C22#1915240211yescharacteristic
679C22#1915241211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C4—1782no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4C2×#1566799011yescharacteristic
693C4#1915222311yescharacteristic
694C4#1915224011yescharacteristic
695C4#1915227711yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—3562no—
698C2#2602391711yescharacteristic
699C2#2603004111yescharacteristic
700C2#2603010411yescharacteristic
701C2#2603180511yescharacteristic
702C2#2603193011yescharacteristic
703C2#2603217111yescharacteristic
704C2#2603241311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083573C22
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#25954
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151878C2semidirect
3. #26023945C2semidirect
5. #26021801C2semidirect
6. #26021648C2semidirect
7. #26021644C2semidirect
8. #26021394C2semidirect
9. #26020497C2semidirect
10. #26020450C2semidirect
11. #26020431C2semidirect
12. #26020280C2semidirect
13. #26020260C2semidirect
15. C89×#1864C2semidirect
66. C2×#13083573Q8semidirect
361. #1864D89semidirect
368. C89#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518782
C2×#191515912
#260239452
#260230772
#260218012
#260216482
#260216442
#260213942
#260204972
#260204502
#260204312
#260202802
#260202602
#260201892
C89×#18642
#2595489