Finite Group Databasebeta

← #36611562

Subgroups — #36611562

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667936C211yesmaximal, characteristic
3#26023955C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic
5#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020447C211yesmaximal, characteristic
12#26020429C211yesmaximal, characteristic
13#26020275C211yesmaximal, characteristic
14#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667989—21no—
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151881—24no—
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936—24no—
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667936C2211yescharacteristic
34#19151532—21no—
35#19151519—21no—
36#19151505—21no—
37#19151505—21no—
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151470—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151458—21no—
45#19151458C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic89—21no—
47C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#380×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494—22no—
64C22×#10623494—22no—
65C22×#10623494—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—41no—
70#15667989—44no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74Q8×Dic89—41no—
75C2×C4⋊Dic89—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—41no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667944—22no—
97#15667944—41no—
98#15667943—22no—
99#15667943—41no—
100#15667941—22no—
101#15667941—41no—
102#15667936—22no—
103#15667936—22no—
104#15667936—22no—
105#15667936D414yes—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—22no—
117C22×Q8×C89—22no—
118C22×Q8×C89—22no—
119C22×Q8×C89—41no—
120C22×Q8×C89—41no—
121C22×Q8×C89Q814yescomplemented
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C23×C4×C89—21no—
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#103×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89—41no—
134#103×C89—41no—
135C22⋊C8×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—81no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—44no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89—42no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89SD1614yes—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C24×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89—24no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—28no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—42no—
195C2×Q8×C89—42no—
196C2×Q8×C89—44no—
197C2×Q8×C89—44no—
198C2×Q8×C89—44no—
199C2×Q8×C89C2×D412yes—
200C2×Q8×C89C2×Q812yes—
201C2×Q8×C89C2×Q812yes—
202C2×Q8×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—24no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—42no—
213C22×C4×C89—42no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×Q812yes—
216C22×C4×C89#4112yes—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89C22⋊Q812yes—
234C23×C89C2×SD1612yes—
235C23×C89#13712yes—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—48no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89C22⋊Q814yescomplemented
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—48no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—84no—
295C2×Dic89C2×SD1612yes—
296C2×Dic89C2×SD1612yes—
297Dic178—84no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—22no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89#47514yescomplemented
309C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C4×C89—22no—
317C4×C89—24no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C89#54311yescharacteristic
323C4×C89#54611yescharacteristic
324C4×C89#55111yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25955—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—24no—
335C2×C89#243711yescharacteristic
336C2×C89C2×#47511yescharacteristic
337C2×C89#308211yescharacteristic
338C2×C89#327011yescharacteristic
339C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C89#329811yescharacteristic
341C2×C89#331611yescharacteristic
342C2×#475—891no—
343C22×#103—891no—
344#2440—891no—
345Q8×C22⋊C4—891no—
346#2096—891no—
347#2066—891no—
348#2066—891no—
349#2024—891no—
350#1865—891no—
351#1865—891no—
352#1853—891no—
353#1850—891no—
354#1807—891no—
355#1803—891no—
356#1787D8911yescharacteristic
357C89#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
359C23×C8—891no—
360C2×C4⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—1781no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365#475—1784no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—1784no—
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#398—1781no—
383#395—1781no—
384#391—891no—
385#391—891no—
386#391—1781no—
387#391—1781no—
388#389—891no—
389#389—891no—
390#385—1781no—
391#384—891no—
392#380—891no—
393#380—1781no—
394#380C2×D8911yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—891no—
396C4×C22⋊C4—1781no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—41no—
408C22×Q8—41no—
409C22×Q8—1781no—
410C22×Q8Dic17814yescomplemented
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—1781no—
415C23×C4C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—3561no—
419C22×C8—1782no—
420C22×C8—1782no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊Q8—3561no—
424C4⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—3564no—
426C4×Q8—3561no—
427C4×Q8—3561no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—3561no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454#106—3561no—
455#106—3561no—
456#106—1782no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—3561no—
459C4⋊C8—1782no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—41no—
463#103—41no—
464#103—894no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468C22⋊C8—22no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24D4×D8911yescharacteristic
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—28no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—3562no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—7121no—
498C2×Q8D4×D8912yes—
499C2×Q8C2×Dic17812yes—
500C2×Q8C2×Dic17812yes—
501C2×Q8#1308357312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×Dic17812yes—
526C22×C4#1308357312yes—
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—892no—
535C2×C8—3564no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—894no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1782no—
565C42—3562no—
566C42—3562no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#1566798912yes—
576C23SD16×D8912yes—
577C23#1566804412yes—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—7124no—
588Q8#1566798914yescomplemented
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7124no—
633C2×C4#1566798912yes—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
638C2×C4#1566805711yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3561no—
643C8—1782no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#1915188114yescomplemented
651C22C2×#1566798911yescharacteristic
652C22#1915223011yescharacteristic
653C22#1915223511yescharacteristic
654C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
655C22C2×#1566804411yescharacteristic
656C22#1915240711yescharacteristic
657C22#1915241411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—1782no—
667C4—1782no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4C2×#1566798911yescharacteristic
672C4#1915222411yescharacteristic
673C4#1915223511yescharacteristic
674C4#1915227911yescharacteristic
675C2—24no—
676C2#2602391811yescharacteristic
677C2C2×#1915188111yescharacteristic
678C2#2603009611yescharacteristic
679C2#2603182611yescharacteristic
680C2#2603194111yescharacteristic
681C2#2603211011yescharacteristic
682C2#2603236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1787C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1787D89
hypocenterC89#25955
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151881C2semidirect
5. #26021793C2semidirect
6. #26021631C2semidirect
7. #26021629C2semidirect
8. #26021391C2semidirect
9. #26020522C2semidirect
10. #26020518C2semidirect
14. #26020255C2semidirect
121. C22×Q8×C89Q8semidirect
245. Q8×C89C22⋊Q8semidirect
308. C22×C89#475semidirect
357. C89#25955semidirect
410. C22×Q8Dic178semidirect
588. Q8#15667989semidirect
650. C22#19151881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518812
C22×#156679362
#260239552
Q8×C22⋊Dic892
#260217932
#260216312
#260216292
#260213912
#260205222
#260205182
#260204472
#260204292
#260202752
#260202552
C89×#17872
#2595589